【2025屆上海高三數(shù)學(xué)二?！?025屆上海市奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷與答案

這是一份【2025屆上海高三數(shù)學(xué)二?！?025屆上海市奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷與答案，共8頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．等差數(shù)列首項為1，公差是3，則第5項等于 ．
2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則= ．
3．假設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的一個部件來自三個供應(yīng)商，供貨占比分別是、、，而它們的良品率分別是、、，則該部件的總體良品率是 ．
4．在的二項展開式中，常數(shù)項為 ．（用數(shù)字作答）
5．直線上的動點和直線上的動點，則點與點之間距離的最小值是 ．
6．已知是斜率為的直線的傾斜角，計算 ．
7．已知，“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是
“是正三角形”的 條件．
8．拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，將圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則該幾何體的表面積為 ．
9．通過隨機(jī)抽樣，獲得某種商品消費者年需求量與該商品每千克價格之間的一組數(shù)據(jù)調(diào)查，如下表所示:
那么線性相關(guān)系數(shù) ．（精確到）
線性相關(guān)系數(shù)公式
10．盒子中有大小與質(zhì)地均相同的個紅球和個白球，從中隨機(jī)取1個球，觀察其顏色后放回，并同時放入與其相同顏色的球個（大小與質(zhì)地均相同），再從中隨機(jī)取1個球，計算此次取到白球的概率是 ．
11．中企聯(lián)合大廈是奉賢區(qū)的第一高樓,是奉賢美奉賢強(qiáng)的一個縮影．某數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)們?nèi)嵉剡M(jìn)行測量，經(jīng)過多次的測量，最終在平行于地面的同一水平面上選取三個點：點、點、點作為測量基點．設(shè)大廈的最高點為，在點處測得點的仰角為，在點處測得點的仰角為，又測得米，，（見圖）．
現(xiàn)作出以下幾個假設(shè)：
直線垂直于平面；
平面到地面的距離等于測角儀高度，在計算過程中測角儀高度忽略不計；
其它次要因素等忽略不計．
根據(jù)以上信息估算奉賢第一高樓的高度約 米．（結(jié)果保留整數(shù)）
12．內(nèi)一點(見圖12-1)，式子可以寫成，這個式子中的系數(shù)均為1，以三個系數(shù)1作為邊長可構(gòu)造一個等邊三角形，因此我們嘗試把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到（見圖12-2），所以等于，顯然,當(dāng)四點共線時（見圖12-3），最?。?br>
12-1 12-2 12-3
第12題圖
試用類似的方法解決下面這道題目：
已知是平面內(nèi)的任意一個向量，向量，滿足，且，，
則的最小值為 ．
二、選擇題（本題共4小題，13-14每小題4分，15-16每小題5分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
13．下列有關(guān)排列組合數(shù)的計算公式，錯誤的是（ ）
A. （，是正整數(shù)，且）
B. （，是正整數(shù)，且）
C. （，是正整數(shù)，且）
D. （，是正整數(shù)，且）
14．如圖，在平行六面體中，點在對角線上，點在對角線上，，，以下命題正確的是（ ）
A. ‖
B. 、、三點共線
C. 與是異面直線
D. 第14題圖
15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
16．若是函數(shù)的一個周期，則正整數(shù)所有可能取值個數(shù)是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
三、解答題（本題共5小題，17-19題每題14分，20-21題每題18分，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．某疾病預(yù)防中心隨機(jī)調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病
的關(guān)系，測得數(shù)據(jù)如表所示：
估算樣本中吸煙者中患慢性支氣管炎的百分比；
有多少把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān)？
附：，其中
，，
，．
18．函數(shù)，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，求的值；
（2）求函數(shù)的值域并證明對任意的正實數(shù)和實數(shù)，不等式
恒成立．
19．將一塊邊長為的正方形鐵片制作一個正四棱錐的容器罩．同學(xué)們設(shè)計了甲、乙、丙三個不同的方案，各自裁下陰影部分，用余下的制作成正四棱錐容器罩，形如最右邊的圖．甲和丙是去制作有蓋的容器罩，乙是去制作無蓋的容器罩．假設(shè)加工過程中鐵片損失忽略不計．設(shè)甲、乙、丙中白色的四個等腰三角形的底邊分別是，，．
（ = 1 \* ROMAN I）請你選擇其中的某一個方案，而且只需選一個方案（選擇超過一個方案的，按第一個方案處理）．你選擇的方案是______，求解以下2個問題：
（1）求出所選方案相對應(yīng)的棱錐的側(cè)面積，，；
（2）求出所選方案相對應(yīng)棱錐的體積，，的最大值．
（ = 2 \* ROMAN II）假設(shè)三個方案中相應(yīng)的體積最大值分別記作，，，請直接寫出三者的大小關(guān)系．（不寫判斷理由與過程）
甲 乙 丙 第19題圖
20．如圖20-1，曲線是與組合的．



圖20-1 圖20-2
第20題圖
（1）過點，求的漸近線方程；
（2），設(shè)，，曲線上找一個點，使得達(dá)到最??；
（3）若，如圖20-2，存在過點的兩條直線，與曲線的交點分別是點、點、點、點,點在第二象限，點在第一象限．是否存在非零實數(shù)使得
成立，請說明理由．


21．函數(shù)，其中，定義域是一切實數(shù)．
計算的值并指出其幾何意義；
當(dāng)時，方程只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；
設(shè)，，，．
求證：．
參考答案
一、填空題
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、充要條件 8、
9、 10、
11、 12、
二、選擇題
13、C 14、D 15、B 16、B
三、解答題
（1）由已知，
所以，估算樣本中吸煙者約有26.54%患有慢性支氣管炎. 6分
假設(shè)患慢性支氣管炎與吸煙無關(guān)， 計算
4分

所以我們有把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān). 4分

（1）由已知，函數(shù)的定義域為
函數(shù)是偶函數(shù)，對任意的，都有
，

是上的嚴(yán)格增函數(shù)，

（2） 又是上的嚴(yán)格增函數(shù)， 3分
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為2 3分 .
，對任意的正實數(shù)和實數(shù)， 恒成立 2分
19、（ = 1 \* ROMAN I）
選擇甲方案
（1） 4分
（2）該正四棱錐的高 2分
2分
設(shè)，則
∴函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減
∴當(dāng)時，. 5分
選擇乙方案
（1） 4分
（2）該正四棱錐的高 2分
2分
設(shè)，則
∴函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減
∴當(dāng)時，. 5分
選擇丙方案
4分
該正四棱錐的高 2分
2分
所以函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減
所以當(dāng)時， 5分
（ = 2 \* ROMAN II）甲乙丙中總面積一樣，由于乙的方案是不需要蓋，所以相應(yīng)的側(cè)面積多了，因此憑直覺猜想乙的體積最大，可以猜想： 3分
20、解：
（1），得 2分
所以，漸近線方程：. 2分
（2）
當(dāng)時，，
1分
1分
當(dāng)時，存在三個點，最小值 1分
當(dāng)時，存在唯一的點，最小值 1分
當(dāng)時，
1分
時存在唯一的點，最小值 1分
（3）設(shè)
設(shè)
1分
1分
1分
1分
計算出，2分
當(dāng)時，存在非零實數(shù)使得成立 1分
當(dāng)時，不存在實數(shù)使得成立 1分
21、（1） 1分
原式= 3分
幾何意義是函數(shù)在點處切線的斜率是 2分
（2）變形得到， 1分
令，在內(nèi)恒小于零，
所以函數(shù)在嚴(yán)格減 2分
得到值域為，所以的取值范圍為 1分
（3）由（2）知函數(shù)在嚴(yán)格減，且存在唯一的零點使得，即 1分
，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性知，
即，依次類推，得到， 1分
同理 1分
即

，所以得到 2分
1分

2分價格（百元）
4
4
4.6
5
5.2
5.6
6
6.6
7
10
需求量（千克）
3.5
3
2.7
2.4
2.5
2
1.5
1.2
1.2
1
不吸煙者
吸煙者
總計
不患慢性氣管炎者
121
283
患慢性氣管炎者
總計
134
339