四大題型典例剖析+舉一反三
二大易錯易混經(jīng)典例題+針對訓(xùn)練
精選3道期中真題對應(yīng)考點(diǎn)練
清單01??隨機(jī)現(xiàn)象與事件生活中有許多現(xiàn)象是確定的，如地球一直自轉(zhuǎn)，早晨太陽從東方升起等. 也有許多現(xiàn)象是不確定的，如下周三的天氣，某位同學(xué)的身體狀況等，這種 ?現(xiàn)象通常稱為隨機(jī)現(xiàn)象.數(shù)學(xué)上把可能出現(xiàn)的現(xiàn)象與結(jié)果統(tǒng)稱為事件.確定會發(fā)生的事件和確定不會發(fā)生的事件稱為確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件.一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小不同.
清單02?數(shù)據(jù)的收集、整理在實(shí)際生活中，我們常常通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理、描述和分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作出合理的推斷.
清單03??全面調(diào)查和抽查1.用調(diào)查法收集數(shù)據(jù)主要有兩種方式：全面調(diào)查和抽查.全面調(diào)查要考察全體調(diào)查對象，而抽查只考察部分調(diào)查對象.2.全面調(diào)查和抽查的特點(diǎn)：①全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確.但當(dāng)調(diào)查對象量較大時(shí)，比較費(fèi)時(shí)，還有些情況不適合用全面調(diào)查的形式.②抽查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確.為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，抽查時(shí)要注意抽查對象的代表性和廣泛性.在設(shè)計(jì)抽查方案時(shí)，盡量使得每一個(gè)調(diào)查對象被抽到的機(jī)會相等. 除了抽查方法要合理外，為了使被抽查的對象能比較客觀地反映調(diào)查對象的整體情況，還要考慮抽查的數(shù)量的大小，以免以偏概全.
清單04??統(tǒng)計(jì)圖1.統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化．
2.三種統(tǒng)計(jì)圖：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)．
（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．不同的統(tǒng)計(jì)圖從不同側(cè)面描述了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化情況與趨勢；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在整體中的占比.
清單05??繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟1.制作統(tǒng)計(jì)表.把調(diào)查的數(shù)據(jù)按項(xiàng)目整理成表.2.計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比.先計(jì)算總數(shù)，再計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比.3.計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角.用360°乘各部分占總數(shù)的百分比，即可得到各扇形的圓心角.4.畫圓.畫一個(gè)大小合適的圓作為整體(總數(shù)).5.畫扇形.先畫一條半徑，把量角器的中心放在圓心，零刻度放在畫的半徑上，找到對應(yīng)的角度畫個(gè)點(diǎn)，再和圓心連起來，得到一個(gè)扇形.用同樣的方 法畫出其他扇形.6.標(biāo)名稱和百分比.分別在各個(gè)扇形中標(biāo)出對應(yīng)部分的名稱和百分比.
1．同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)．下列事件中是確定事件的是 ( )A．點(diǎn)數(shù)之和為12 B．點(diǎn)數(shù)之和小于3C．點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8 D．點(diǎn)數(shù)之和為13
2．下列事件中，是確定事件的是 ( )A．打雷后會下雨 B．明天是晴天C．1小時(shí)等于60分鐘 D．下雨后有彩虹
題型一：隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果的可能性
3．下列事件中，屬于不確定事件的是 ( )A．地球圍繞太陽公轉(zhuǎn) B．太陽每天從西方落下C．水在－10℃時(shí)不結(jié)冰D．任意買一張火車票，座位剛好靠窗口
6.一個(gè)盒子里有除顏色外都相同的黑球4個(gè)、白球6個(gè)、綠球3個(gè).想一想:如果任意摸出一個(gè)球，那么摸出哪種顏色的球的可能性最大，哪種可能性最小?
解：因?yàn)?>4>3所以盒子里白球最多，綠球最少所以摸出白球的可能性最大，摸出綠球的可能性最小.答:摸出白球的可能性最大，摸出綠球的可能性最小.
7.有5張背面外觀一樣的卡片，正面分別寫著1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中任意摸出1張卡片:(1)卡片上的數(shù)字大于2的可能性大還是小于2的可能性大?(2)卡片上的數(shù)字大于3的可能性大還是小于3的可能性大?(3)卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性大還是是偶數(shù)的可能性大?
解：(1)卡片上的數(shù)字大于2的有3、4、5，共3張，小于2的有1，共1張，所以卡片上的數(shù)字大于2的可能性大;(2)卡片上的數(shù)字大于3的有4、5，共2張，小于3的有1、2，共2張，所以卡片上的數(shù)字大于3的可能性和小于3的可能性一樣大;(3)卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5，共3張，是偶數(shù)的有2、4，共2張，所以卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的可能性大.
8.歡歡和樂樂下五子棋，用下列方式?jīng)Q定誰先走，公平嗎?為什么?方法1:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上歡歡先走，反面朝上樂樂先走;方法2:擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于3歡歡先走，點(diǎn)數(shù)小于3樂樂先走.
解：方法1:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上歡歡先走，反面朝上樂樂先走，兩人先走的可能性一樣大，所以公平。方法2:擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于3歡歡先走，點(diǎn)數(shù)小于3樂樂先走，點(diǎn)數(shù)大于3的有3個(gè)，點(diǎn)數(shù)小于3的有2個(gè)，所以歡歡先走的可能性大，所以不公平。
9.[2024· 鎮(zhèn)江] 下列各項(xiàng)調(diào)查適合全面調(diào)查的是( )
A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命
10.要了解全校初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣調(diào)查中比較合理的是( )
A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生C.調(diào)查九年級全體學(xué)生 D.調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生
11.以下調(diào)查方式比較合適的是 （ ）A.為了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用抽查的方式;B.為了解全區(qū)六年級學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽查的方式;C.為了解某省中學(xué)生愛好足球的情況，采用全面調(diào)查的方式;D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用全面調(diào)查的方式
題型三：數(shù)據(jù)的整理與表達(dá)
13.中華人民共和國從1953年到2020年共進(jìn)行了7次人口普查，根據(jù)第二次至第七次人口普查的結(jié)果制作了每10萬人中擁有大學(xué)文化(指大專及以上)程度的人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示.問:每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)，2020年的數(shù)據(jù)與2010年的數(shù)據(jù)相比，增長率為多少(結(jié)果精確到0.1%)?
解：(1.55-0.89)÷0.89 x100%=0.66÷0.89x100%≈0.74 x100%=74.0%答驍氡從屈謁糖臨瘦增長率為74.0%。
14.六年級（2）班學(xué)生參加各種社團(tuán)的數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖表示如下：
請回答下列問題：（1）根據(jù)相關(guān)信息，把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
（2）參加 社團(tuán)的男、女生人數(shù)相等；參加跳繩社團(tuán)的女生比男生少 人；參加剪紙社團(tuán)的女生比男生多 %。
題型四：百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的意義
15.某中學(xué)開展冬季“陽光體育活動”。體育老師用兩種統(tǒng)計(jì)圖表示出學(xué)生參加各項(xiàng)球類運(yùn)動的情況，統(tǒng)計(jì)圖有些地方被污漬遮蓋。請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決問題。
（1）參加各項(xiàng)球類運(yùn)動的學(xué)生共有多少人？
（2）參加足球運(yùn)動的學(xué)生比參加乒乓球運(yùn)動的學(xué)生多多少人？
解：160:40%=400(人)
解：400x20%=80(人) 400x36%=144(人)144-80=64(人)
16.為調(diào)查學(xué)生對茶葉品種和產(chǎn)地等知識的了解程度，某校組織了一次抽查，將抽查情況分為A、B、C、D四個(gè)等級，并根據(jù)抽查結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）。
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下面問題。
（1）表格中：m= ，n= ；
（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中分別表示出A、D等級的人數(shù).
15% 45%
(2)400x5%=20(人)，400x45%=180(人)
17.踐行“光盤行動”，杜絕“舌尖上的浪費(fèi)”要從小抓起。某學(xué)校對學(xué)生午餐的剩飯情況進(jìn)行抽查，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示了抽查的結(jié)果。
（1）沒有剩飯的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分之幾？
（2）在這次抽查中，剩飯量大約一半和剩飯量超過一半的共有45人，問：這次抽查的總?cè)藬?shù)是多少？
（3）根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中大約有多少人沒有剩飯。
解：(1)1-30%-11%-4%=70%-11%-4%=59%-4%= 55%(2)45÷(11%+4%)=45÷15%= 300(人)(3)2000x55%=1100(人)
18. 在一次汽車展銷中，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（成交率= ）（1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪一種型號的轎車成交率最高？
解:(1)1000x25%=250(輛).(2)1000x20%x50%=100(輛)如圖:已售出轎車/輛
(3)四種型號轎車的成交率A型48％，B型49％,C型50％,D 型52％。D型號的轎車銷售情況最好.
易錯點(diǎn)1.因不理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念而出錯【例1】下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是 （　　）A.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查B.為了解某班同學(xué)的身高情況，選擇抽樣調(diào)查C.為了解小賣部的某種商品庫存量，選擇全面調(diào)查D.為了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查錯解：B
錯解分析：出錯的原因在于沒有正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果不準(zhǔn)確，只是近似值.正解：選項(xiàng)A，D帶有破壞性，適合抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B調(diào)查對象非常集中，范圍小，適合全面調(diào)查.故選：C.
1.以下調(diào)查方式比較合理的是 （ ）A.為了解一沓鈔票中有沒有假鈔，采用抽樣調(diào)查的方式B.為了解全區(qū)七年級學(xué)生節(jié)約用水的情況，采用抽樣調(diào)查的方式C.為了解某省中學(xué)生愛好足球的情況，采用普查的方式D.為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用普查的方式
易錯點(diǎn)2.對統(tǒng)計(jì)圖的意義理解不準(zhǔn)確而出錯【例2】在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，班長將全班48名同學(xué)的成績（得分為整數(shù)）繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，從左到右的小長方形高的比為1∶3∶6∶4∶2，則得分在70.5~80.5的人數(shù)為　　　　.?
2.已知數(shù)據(jù)總數(shù)是30，在樣本頻數(shù)分布直方圖（如圖）中，各小長方形的高之比為AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，第二小組的頻數(shù)為　　.?
1.（2024·鎮(zhèn)江）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是 （ ）A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命
2．【原創(chuàng)題】下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是 ( ) A．甕中捉鱉 　 B．守株待兔C．旭日東升 　 D．夕陽西下

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