數(shù)學
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。
答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。
祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項：
1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
2.本卷共9小題，每小題5分，共45分。
參考公式：
一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.{或}
2.設，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則（ ）
A.B.C.D.1
5.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）
A.1.5小時B.1.0小時C.0.9小時D.0.6小時
6.已知，記，，，則，，的大小關系是（ ）
A.B.C.D.
7.等差數(shù)列的前項和為，其中，又2，，，，8成等比數(shù)列，則的值是（ ）
A.4B.-4C.4或-4D.2
8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確個數(shù)有（ ）
①關于點對稱；
②關于直線對稱；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減；
④在區(qū)間上的值域為.
A.1個B.2個C.3個D.4個
9.如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若，則的最小值為（ ）
A.2B.3C.D.
第Ⅱ卷
注意事項：
1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。
2.本卷共11小題，共105分。
二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.
10.已知是虛數(shù)單位，化簡的結果為________.
11.的展開式中的系數(shù)為________.
12.已知，則的最小值是________.
13.甲罐中有4個紅球、2個白球和2個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球.以表示由甲罐取出的球是紅球的事件，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則__________；__________.
14.在梯形中，，且，，分別為線段和的中點，若，，用，表示________.若，則余弦值的最小值為________.
15.函數(shù)，其中表示，，中的最小者.若函數(shù)有12個零點，則的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分14分）
的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）求角；
（2）若，的面積為，①求.②求.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）求的定義域與最小正周期；
（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.
（3）若，，求的值.
18.（本小題滿分15分）
在四棱錐中，平面，，，，，是的中點，在線段上，且滿足.
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
19.（本小題滿分15分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足，.數(shù)列滿足，，且.
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）記，的前項和記為，是否存在，，使得成立？
若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.
20.（本小題滿分16分）
已知函數(shù).，其中.
（1）求在處的切線方程，并判斷零點個數(shù).
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求證：；

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