1.已知直線l過點A(1,0)，B(2, 3)，則直線l的傾斜角為( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知圓C1：x2+y2=1和C2：x2+y2?6x+5=0，則兩圓的位置關系是( )
A. 外離B. 外切C. 內(nèi)含D. 內(nèi)切
3.拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數(shù)a的值為( )
A. ?4B. 4C. 14D. ?14
4.若直線mx+y+2m?1=0與直線x+my+1=0平行，則實數(shù)m的取值為( )
A. 1或?1B. ?1C. 1D. 0
5.設x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)，且a⊥c，b/?/c，則|a+b|=( )．
A. 2 2B. 10C. 3D. 4
6.雙曲線x2?my2=1的實軸長是虛軸長的2倍，則m=( )
A. 4B. 2C. 12D. 14
7.已知線段AB的端點B的坐標是(3,4)，端點A在圓(x?1)2+(y?2)2=4上運動，則線段AB的中點P的軌跡方程為( )
A. (x?2)2+(y?3)2=2B. (x?2)2+(y?3)2=1
C. (x?3)2+(y?4)2=1D. (x?5)2+(y?5)2=2
8.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則MN=( )
A. ?23a+12b+12cB. 12a?23b+12c
C. 12a+12b?12cD. 23a+23b?12c
9.已知拋物線x2=?4 5y的焦點與雙曲線x2a+y24=1(a∈R)的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A. y=±2xB. y=±4xC. y=±14xD. y=±12x
10.下列四個命題，其中真命題是( )
A. 點M(3,2,1)關于平面yOz對稱的點的坐標是(?3,2,?1)
B. 若直線a的方向向量為a=(1,0,?1)，平面α的法向量為m=(1,1,1)，則a⊥α
C. 若AB=(1,2,?2)，AC=(?12,0,1)，則點B到直線AC的距離為2
D. 向量a=(1,0,?1)，b=(2,?1,1)，則向量b在向量a上的投影向量的坐標是(13,?16,16)
11.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F(?3,0)，M(0,4)，點P為雙曲線右支上的動點，且△MPF周長的最小值為14，則雙曲線的離心率為( )
A. 32B. 3C. 2D. 2 33
12.法國數(shù)學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的蒙日圓為C：x2+y2=32a2，過C上的動點M作Γ的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點，直線PQ交Γ于A，B兩點，則下列說法中，正確的個數(shù)為( )
①橢圓Γ的離心率為 22
②M到Γ的左焦點的距離的最小值為 6? 22a
③△MPQ面積的最大值為32a2
④若動點D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k2，則k1k2=?12
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。
13.已知圓C過點(0,1)，(?2,3)且圓心在x軸負半軸上，則圓C的標準方程為______．
14.焦點在x軸上，右焦點到短軸端點距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程是______．
15.已知拋物線C：y2=4x上的點P到焦點的距離為3，則點P到x軸的距離為______．
16.在四面體O?ABC中，空間的一點M滿足34OM=14MA+16OB+λOC，若M、A、B、C四點共面，則λ= ______．
17.平行六面體.ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，且∠A1AD=∠A1AB=60°，AA1=3，M為A1C1，B1D1的交點，則線段BM的長為______．
18.已知圓O1：x2+y2?2 3x+a=0與圓O2：x2+(y?1)2=1相交于點A、B.①若a=2，則公共弦所在直線方程為______；②若弦長|AB|= 3，則a= ______．
19.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，交l于點P，其中A在第一象限，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為______.，若△AOP的面積為3 2，則p= ______．
20.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，過F2作漸近線y=bax的垂線，垂足為P，若sin∠F1PO= 33，則雙曲線C的離心率為______，過雙曲線C上任一點Q作兩漸近線的平行線QM，QN，它們和兩條漸近線圍成的平行四邊形OMQN的面積為3 22，則雙曲線C的方程為______．
三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題12分)
已知圓C：x2+y2?6x?8y+21=0，直線l過點A(1,0)．
(Ⅰ)求圓C的圓心坐標及半徑長；
(Ⅱ)若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
(Ⅲ)當直線l的斜率存在且與圓C相切于點B時，求|AB|．
22.(本小題13分)
設橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，過點A(1,32)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線y=x+m與橢圓交于M，N兩點．
①當m=1時，求|MN|；
②當OM⊥ON時，求m值.(O為坐標原點)．
23.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥DC，PA=PD=PB=2 5，BC=DC=12AD=2，E為AD的中點．
(Ⅰ)求證：PE⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角A?PB?C的正弦值；
(Ⅲ)記BC的中點為M，若N在線段PE上，且直線MN與平面PAB所成的角的正弦值為 618，求線段EN的長．
24.(本小題13分)
設橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F，下頂點為A，上頂點為B，△FAB是等邊三角形．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設直線l：x=?a，過點A且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于點C(C異于點A)，線段AC的垂直平分線與直線l交于點P，與直線AC交于點Q，若|PQ|=74|AC|．
(ⅰ)求k的值；
(ⅱ)已知點M(?45,?45)，點N在橢圓上，若四邊形AMCN為平行四邊形，求橢圓的方程．
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.A
9.A
10.C
11.A
12.D
13.(x+3)2+y2=10
14.x24+y23=1
15.2 2
16.712
17. 11
18. 3x?y?1=0 0或?4
19.2 2 2
20. 3 x23?y26=1
21.解：(Ⅰ)圓C：x2+y2?6x?8y+21=0可化為(x?3)2+(y?4)2=4，
則圓心C(3,4)，半徑r=2；
(Ⅱ)當直線斜率不存在時，直線l：x=1，此時直線l與圓相切，符合題意；
當直線斜率存在時，設直線l：y=k(x?1)，即kx?y?k=0，
則圓心C(3,4)到直線l的距離d=|3k?4?k| 1+k2=2，解得k=34，則直線l：3x?4y?3=0，
綜上：直線l的方程為：x=1或3x?4y?3=0；
(Ⅲ)此時直線l：3x?4y?3=0，且|AC|= (3?1)2+42=2 5，
則|AB|= |AC|2?r2= 20?4=4．
22.解：(1)由題意可知ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，解得a=2b= 3c=1，
所以橢圓C的方程為x24+y23=1；
(2)由題，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，
①聯(lián)立x24+y23=1y=x+1，化簡得7x2+8x?8=0，則Δ=64?4×7×(?8)>0，
所以x1+x2=?87，x1x2=?87，
因此|MN|= 1+1 (x1+x2)2?4x1x2
= 2× (?87)2?4×(?87)
=247；
②聯(lián)立x24+y23=1y=x+m，消去y得7x2+8mx+4m2?12=0，
則Δ=64m2?4×7(4m2?12)>0，解得m2

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