2025屆吉林省長(zhǎng)春市高三11月質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）-數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份2025屆吉林省長(zhǎng)春市高三11月質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）-數(shù)學(xué)試題（含答案），共6頁。試卷主要包含了5 和 1，已知橢圓C ，已知函數(shù)，已知 F 為拋物線C 等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共 4 頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考
生信息條形碼粘貼區(qū)．
2
3
.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆．
.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草
稿紙、試卷上答題無效．
4
5
.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
.
保
持
卡
面
清
潔
，
不
要
折
疊
，
不
要
弄
破
、
弄
皺
，
不
準(zhǔn)
使
用
涂
改
液
、
修
正
帶
、
刮
紙
刀
．
一
、
選
擇
題
：
本
題
共
8
小
題
，
每
小
題
5
分
，
共
4
0
分
.
在
每
小
題
給
出
的
四
個(gè)
選
項(xiàng)
中
，
只
有
一
項(xiàng)
是符合題目要求的．
1
.一組數(shù)據(jù) 1，1，3，4，5，5，6，7 的第 25 百分位數(shù)是
A.1 B.2 C.3
D.6
2
.已知向量 a ? (3,m),b ? (m ?5, 2) ，若 a ? b ，則 m ?
A.2
B.3
C.6
D.15
1
3
tan?
tan ?
3
.已知sin(? ? ?) ? , sin(? ? ?) ? ，則
的值為
5
5
A.-2
B.2
C.-3
D.3
4
.某學(xué)校科技創(chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng) 31 彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單
位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù) y ? alg3 x ? b 來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)
過 2 秒時(shí)的高度為 10 米，經(jīng)過 6 秒時(shí)的高度為 30 米，欲達(dá)到 50 米的高度，需要（
A.15 B.16 C.18 D.20
）秒
?
??? 1 ???? ???? 2 ????
5
.正四面體 ABCD 中， AP ? AD, BQ ? BC ，則異面直線 PQ 與 BD 所成角的正弦值為
3
3
3
6
5
2 5
5
A.
B.
C.
D.
3
3
5
6
.直線 x ? 2y ? 4 ? 0 與直線3x ? y ?9 ? 0 所成角是
A.30?
B. 45?
C. 60?
D. 75?
7
.為了解小學(xué)生每天的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，某校對(duì)小學(xué)生進(jìn)行平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的調(diào)查，
采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級(jí)及以下學(xué)生 40 人，
其平均數(shù)和方差分別為 2.5 和 1.65，抽取了四年級(jí)及以上學(xué)生 60 人，其平均數(shù)和方差分別為 1.5 和 3.5，
則估計(jì)該校學(xué)生平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的總體方差為
A.5
B.4
C.3
D.2


.已知定義在 (0,??)上的函數(shù) f (x), f (x) 是 f (x) 的導(dǎo)函數(shù)，滿足 xf (x) 2 f (x) 0 ，且 f (2) 4 ，則
?
?
?
?
?
8
不等式 ?2 ? 4 0 的解集是
f
x
?
x
?
A. (0,1) B. (0, 2)
C. (1,??)
D. (??,1)
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求.全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
?
?
π ?
.函數(shù) f (x) ? sin??x ? ?(? ? 0)的最小正周期為 π ，則
3 ?
9
π
?
?
π ?
B. f (x) 與函數(shù) y ? cs??x ? ?相等
6 ?
A. x ? ? 是 f (x) 的一條對(duì)稱軸
1
2
?
3 ?
?
?
π ?
C. f (x) 在區(qū)間?0, ?上單調(diào)遞減
4 ?
?
?
π ?
D. f (x) 在區(qū)間?0, ?上的取值范圍是??
2 ?
,1?
2
?
?
0.已知等比數(shù)列?a ?的公比為 q ，且 a ?1，設(shè)該等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 S ，前 n 項(xiàng)積為T ，下列選項(xiàng)
1
n
5
n
n
正確的是
A. a ? a … 2
B.當(dāng) q ?1時(shí)，?an?為遞增數(shù)列
3
7
C. Sn 單調(diào)遞增的充要條件為 q ? 0
D.當(dāng) q ?1時(shí)，滿足Tn ?1的 n 的最小值為 9
1
1.2022 年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于 1694 年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布 伯努
利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，把到定點(diǎn) F (?c, 0), F (c,0) 距離之積等于定
1
2
值
是
c
2
(c ? 0)
的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)
P?x , y ?是雙紐線C
上一點(diǎn)，下列關(guān)于雙紐線的說法正確的
0
0
c
c
A. PO 的最大值為 3c B.雙紐線是中心對(duì)稱圖形 C. ? ? y ?
D. P 到 F , F 距離之和的最小值為 2c
0
1
2
2
2
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
2.已知公差不為 0 的等差數(shù)列?a ?的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 S ? 3?a ? a ? a ?，則 m ? ______.
1
n
n
9
2
4
m

-

x
2
2
y
2
2
?
?1(a ? b ? 0) 的上、下頂點(diǎn)分別為 A，B，右焦點(diǎn)為 F，B 關(guān)于點(diǎn) F 的對(duì)稱點(diǎn)為
1
3.已知橢圓C :
a
b
B? .若過 A, B?, F 三點(diǎn)的圓的半徑為 a ，則C 的離心率為______.
1
4.若
( 3 ? i)99 ? x ? yi
，則
x ? 2y ?
______.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
1
1
5.（13 分）已知函數(shù)
f (x) ?
x
2
? ax ? bln x 在 x ?1處的切線平行于
軸.
x
2
（
（
1）求 a 與b 的關(guān)系；
2）若函數(shù) f (x) 在[2,??) 上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍.
1
6.（15 分）在?ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是 a,b,c,?ABC 的面積記為 S ，已知
S
3csinC ?
, sin B ? 3sinC .
acs A
（
（
1）求 A ：
2）若 BC 邊上的中線長(zhǎng)為 1，AD 為角 A 的平分線，求 CD 的長(zhǎng).
1
7.（15 分）如圖，在平行六面體 ABCD ? A B C D 中，
1
1
1
1
AB ? AD ? AA ? 2,?A AB ? ?A AD ? ?BAD ? 60? .
1
1
1
（
（
1）求證：直線 AC ? 平面 BDD B ；
1
1
1
2）求平面 A BD 與平面 BDD B 夾角的余弦值.
1
1
1
1
8.（17 分）某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過研究初步得出檢測(cè)某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指
標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值 c ，將該指標(biāo)大于 c 的人判定為陽性（患?。∮诨虻扔?c 的人判
定為陰性（未患?。藱z測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽
性的概率．
（
1）隨機(jī)抽取男女各 500 人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值 c ? 97.5 進(jìn)行判定時(shí)，誤判共 10 人（漏診與誤診之

和），其中 2 男 8 女，寫出 2?2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值? ? 0.050 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有
關(guān)？
（
2）經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：
指標(biāo)
[95,100]
（100,105] （105,110] （110,115]
（115,120]
（120,125] （125,130]
患病者
頻率
0
.01
0.06
0.17
0.18
0.2
0.2
0.18
(75,80]
(80,85]
(85,90]
(90,95]
(95,100]
(100,105]
指標(biāo)
[70,75]
未患病
者頻率
0
.19
0.2
0.2
0.18
0.17
0.05
0.01
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
若漏診率和誤診率同時(shí)控制在 2.5% 以內(nèi)（小于等于 2.5% ），求臨界值 c 的范圍.
（
3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時(shí)的臨界值 c 及 c 對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診
0
0
率．
n(ad ?bc)2
(a ? b)(c ? d)(a ? c)(b ? d)
附：
?
2
?
?
0
2
.100
.706
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
x0
10.828
19.（17 分）已知 F 為拋物線C : y
2
? 2px(p ? 0) 的焦點(diǎn)，O
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)
F
作一條直線l0 交C
于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 在C 的準(zhǔn)線l 上，且直線 MF 的斜率為 ?1,?OFM 的面積為 1.
（
（
1）求拋物線C 的方程；
2）試問在l 上是否存在定點(diǎn) N ，使得直線 NA 與 NB 的斜率之和等于直線 NF 斜率的平方？若存在，求
出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（
3）過焦點(diǎn) F 且與 x 軸垂直的直線l1 與拋物線C 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求證：直線 AP 與 BQ 的交點(diǎn)在一條定
直線上.

{
#{QQABDYaUggAAAJAAAgCEQUQCkEQkgGAAQgGxBAAMAIBCANABAA=}#}

-


{
#{QQABDYaUggAAAJAAAgCEQUQCkEQkgGAAQgGxBAAMAIBCANABAA=}#}