一、選擇題
1. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍為（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意可知：且，
解得：，
故選：A．
2. 用求根公式解一元二次方程時，a，b，c的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
則，，，
故選：C．
3. 下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、與不能合并，故A選項不符合題意；
B、，故B選項不符合題意；
C、，故C選項不符合題意；
D、，故D選項符合題意；
故選：D．
4. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；
B、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故該選項符合題意；
D、，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；
故選：C．
5. 關(guān)于x的方程的一個根是1，則a的值為（ ）
A. 98B. 99C. 100D. 101
【答案】B
【解析】∵關(guān)于x的方程的一個根是1，
∴，
解得：，
故選：B．
6. 若一元二次方程 （a，b為常數(shù)），化成一般形式為，則a，b的值分別是（ ）
A. ，1B. 2，1C. 2，D. ，
【答案】A
【解析】，
，
，
∴，
∴，
故選：A．
7. 化簡二次根式的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故選：D．
8. 設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A. 86B. 88C. 90D. 92
【答案】B
【解析】∵a，b是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴，
∴
．
故選：B．
9. 已知關(guān)于x的方程，則下列分析正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根
B. 當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根
C. 當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根
D. 方程的根的情況與n的值無關(guān)
【答案】B
【解析】方程可整理為，
∴．
當(dāng)時，Δ=4n+25=25>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項A不符合題意；
當(dāng)時，Δ=4n+25>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項B符合題意；
當(dāng)時，的正負(fù)無法確定，
∴無法判斷該方程實數(shù)根的情況，故選項C不符合題意；
∵方程的根的情況和的值有關(guān)，故選項D不符合題意．
故選：B．
10. 對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定表示a，b中較小的數(shù)，如：，若，則x的值為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 3或
【答案】A
【解析】當(dāng)，即時，
，
解得，
當(dāng)x2>x2-6x，即時，
，
解得，
綜上，的值為或，
故選：A．
二、填空題
11. 計算的結(jié)果是______．
【答案】2
【解析】，
故答案為：．
12. 已知，則的值為______．
【答案】
【解析】由題意可得，
解得，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：______．
【答案】
【解析】
，
故答案為：．
14. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．
【答案】4
【解析】∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，即，
∴，
．
故答案為：4．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為______．
【答案】
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，
∴，且，
∴，，
∴，
故答案為：．
16. 觀察下列等式：
根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：
（1）________（填“”、“”或“”）；
（2）填空： _________．
【答案】①. ②. 2025
【解析】（1）根據(jù)題意：，
∵18+71，
∴，
故答案為：；
（2）原式
，
故答案：．
三、解答題
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程變形得：，
分解因式得：，
，
可得或，
解得：，．
（2）方程變形得，
解得：．
19. 關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）要使得方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)k可能取值．
（1）證明：∵，，，
∴，
∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：方程的解為：
，
整理得：，，
在方程的兩個根中，是整數(shù)，
∴為整數(shù)，，
∵k為整數(shù)，
∴當(dāng)k為或時，方程有整數(shù)根．
20. 滬科版初中數(shù)學(xué)教科書八年級下冊第13頁“閱讀與思考”給我們介紹了“海倫—秦九韶公式”．如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，，則有下列面積公式：
（海倫公式）；
（秦九韶公式）．
請利用上述公式解決下列問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積；
（2）如圖，在中，的對邊分別為a，b，c，．過點(diǎn)A作，垂足為D，求線段的長．
解：（1），，，
；
（2），
，
，
．
21. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有一個根為0，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)時，等腰的底邊長和腰長分別是該一元二次方程的兩個根．請用配方法解此方程，并求出的周長．
解：（1）該一元二次方程有一個根0，
把代入方程得，
或．
（2）當(dāng)時，方程為，
整理得，
配方得，解得，，
若底邊長為4，腰長為2，因為，不能構(gòu)成三角形；
若底邊長為2，腰長為4，因為，能構(gòu)成三角形，
此時周長為；
所以的周長為10．
22. 閱讀理解：
材料1：如果實數(shù)m，n滿足，且，則可利用根定義構(gòu)造一元二次方程，將m，n看作是此方程的兩個不相等的實數(shù)根．
材料2：關(guān)于x的一元二次方程 ，當(dāng)時，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．黃金分割數(shù)廣泛應(yīng)用于建筑、藝術(shù)、設(shè)計、經(jīng)濟(jì)等多個領(lǐng)域．
請根據(jù)上述材料解決下面問題：
（1）已知實數(shù)a，b滿足：，且，則 ．
（2）求黃金分割數(shù)；
（3）已知實數(shù)m，n，t，滿足：，且，求的取值范圍．
解：（1）實數(shù)，滿足：，，
，是方程的根，
，，
；
（2）一元二次方程的正根稱為黃金分割數(shù)，
解方程，
，
∴黃金分割數(shù)為；
（3）實數(shù)、、滿足：，，
，是方程的解，
，，
，
，
，，
解得，
，
．

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