安徽省淮北市三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

這是一份安徽省淮北市三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版），共5頁。
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．
1. 下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解是（ ）
A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或3
3. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 關(guān)于方程的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 沒有實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)相
6. 若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
8. 已知等腰三角形的一邊為5，另一邊恰好是一元二次方程的一個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長是（ ）
A. 9或17B. 12或16C. 12或16或17D. 9或12或16或17
9. 若，，，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
10. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為，則該三角形的面積為．現(xiàn)已知的三邊長分別為，則面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 一元二次方程的根的判別式的值為______．
12. 請寫出的一個(gè)同類二次根式：________.
13. 計(jì)算：______．
14. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是該方程的一個(gè)根，則的值為______；
（2）若該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值為______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 把一元二次方程化為一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
16. 求下列各式中的取值范圍：
（1）；
（2）．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?br>18. 計(jì)算：．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 【觀察】觀察下列等式：
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
第個(gè)等式：；
，
【發(fā)現(xiàn)】請直接寫出第個(gè)等式；
【猜想】根據(jù)上述等式規(guī)律猜想出第（為正整數(shù)）個(gè)等式（用含的式子表示）；
【論證】請證明你的猜想．
20. 已知關(guān)于的方程，
（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．
六、（本題滿分12分）
21. 已知．
（1）求值；
（2）求的值．
七、（本題滿分12分）
22. 對于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”為，如．請根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：
（1）求的值；
（2）解方程：．
八、（本題滿分14分）
23. 【閱讀理解】“配方法”是一種數(shù)學(xué)思想方法，利用這種方法可以解決很多數(shù)學(xué)問題，下面是小明同學(xué)用配方法解一元二次方程的過程：
解：移項(xiàng)得，
配方得，
所以，
直接開平方得，
所以．
【問題解決】
（1）小明配方的依據(jù)是（ ）
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則
（2）用配方法解方程：；
【拓展應(yīng)用】
（1）已知是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式最小值；
（2）已知都是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．