湖南省衡陽(yáng)市四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份湖南省衡陽(yáng)市四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是單項(xiàng)式，故不符合題意；
B、是單項(xiàng)式，故不符合題意；
C、是多項(xiàng)式，故不符合題意
D、是分式，故符合題意；
故選：D．
2. 分式有意義，則x滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得：，解得，
故選：D．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. （﹣3，4）B. （3，4）
C. （3，﹣4）D. （﹣3，﹣4）
【答案】B
【解析】點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．
故選：B．
4. 若把分式中的a和b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值( )
A. 擴(kuò)大3倍B. 縮小6倍C. 縮小3倍D. 保持不變
【答案】D
【解析】把分式中的a和b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，
分母變?yōu)?(a+b)，分子變?yōu)?a，
所以分式的分母、分子同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，
所以分式的值保持不變．
故選：D．
5. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義，符合題意；
B．該分式的分子、分母中含有公因式3，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C．該分式的分子、分母中含有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
D．該分式的分子、分母中含有公因式(x-1)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
故選：A．
6. 一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】∵一次函數(shù)中，，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故A正確．
故選：A．
7. 直線過(guò)點(diǎn)，則k的值是（ ）
A. 4B. C. D. 8
【答案】B
【解析】∵直線過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，故B正確．
故選：B．
8. 下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（ ）
A. 圖象在第一、三象限B. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上
C. 隨的增大而減小D. 當(dāng)時(shí)，必有
【答案】C
【解析】反比例函數(shù)，，
A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，正確，不符合題意；
B、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，正確，不符合題意；
C、在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，必有，正確，不符合題意；
故選：C．
9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；
故選：B．
10. 如圖，直線l1：y＝3x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直線y＝3x＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，b），
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴關(guān)于x，y的方程組的解為，
故選：C．
二、填空題
11. 當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．
【答案】2
【解析】由題意得：，解得：x=2．
故答案為：2．
12. 計(jì)算：_____．
【答案】1
【解析】原式
．
13. 將直線向下平移3個(gè)單位所得的直線解析式是___________．
【答案】
【解析】直線y=2x向下平移3個(gè)單位所得的直線解析式是y=2x-3．
故答案為：y=2x-3．
14. 化簡(jiǎn)：__．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
15. 用科學(xué)記數(shù)法表示：______．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
16. 已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則a______b（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴圖象位于第一象限，或第三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵，
∴，
故答案為：．
17. 若方程有增根，則__________．
【答案】-2
【解析】∵方程有增根，
∴，
解得，
原方程去分母得，
化簡(jiǎn)得，
∴．
故答案是．
18. 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖像上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為，那么的值是__________．
【答案】6
【解析】由題意得：，，
又函數(shù)圖象在一象限，
．
故答案是：6．
三、解答題
19. 計(jì)算：．
解：
=
=4．
20. 解方程：．
解：，
，
，
，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是該方程的解．
21. 已知是的反比例函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，．
解：（1）設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
將代入得，
，
解得，
∴．
（2）將代入中，
，解得：．
22. 先化簡(jiǎn)，再求值計(jì)算：，其中x＝3．
解：
=
=
，
當(dāng)x＝3時(shí)，原式．
23. 從A地到地的路程是450千米，地到地的路程為400千米，甲、乙兩汽車分別從A，兩地沿同一條高速公路到達(dá)地，乙車的速度比甲車慢10千米/小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)地，求兩車的速度．
解：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，
則：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，也符合題意．
千米/時(shí)．
答：甲的速度為90千米/時(shí)，乙的速度為80千米/時(shí)．
24. 暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里某景區(qū)旅游，他們離家的距離與汽車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？
解：（1）設(shè)段圖象的函數(shù)表達(dá)式為．
∵，在上，
∴，
解得，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
．
故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地遠(yuǎn)．
25. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．
解：（1）把A點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)，
得，，
解得，，
所以反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)解析式是；
（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
；
（3），，
根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
26. 如圖1，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)．
（1）求、的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）在中，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得：，
∴、．
∴，．
聯(lián)立與，解得：．
∴點(diǎn)．
由題意得：點(diǎn)；
（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則．
連接交軸于點(diǎn)．
連接，此時(shí)最?。?br>設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：
，
解得：，．
∴直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，．
∴點(diǎn)，
即當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)點(diǎn)，
∵，，
，
，
，
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，可分三種情況：
當(dāng)時(shí)，由得：，
∴，或，
當(dāng)時(shí)，由得：
或（與重合，舍去），
∴，
當(dāng)時(shí)，由得：，
∴，
綜上，為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或或．