一、選擇題
1. 中芯國(guó)際量產(chǎn)12納米工藝芯片的成功，標(biāo)志著中國(guó)芯片企業(yè)再次向前邁進(jìn)了一步．已知為0.000000012米，數(shù)據(jù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選B．
2. ，括號(hào)內(nèi)填（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，括號(hào)內(nèi)填的數(shù)為，
故選：B．
3. 從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，把這個(gè)五邊形分成( )個(gè)三角形.
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】當(dāng)n=5時(shí)，5-2=3．
即可以把這個(gè)六邊形分成了3個(gè)三角形，
故選C.
4. 如圖，下列條件不能判斷直線的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．由，不能判斷直線，符合題意；
B．∵，
∴
∴，不符合題意；
C．由，能判斷直線，不符合題意；
D．由，能判斷直線，不符合題意．
故選：A．
5. 小李同學(xué)制作了如圖所示的卡片類、類、類各10張，其中、兩類卡片都是正方形，類卡片是長(zhǎng)方形．現(xiàn)要拼一個(gè)兩邊分別是和的大長(zhǎng)方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 夠用，剩余5張B. 夠用，剩余1張
C. 不夠用，缺2張D. 不夠用，缺3張
【答案】D
【解析】
，
∵C類卡片的面積是，∴需要C類卡片的張數(shù)是13，∴C類卡片不夠用，還缺3張．故選：D．
6. 下列長(zhǎng)度的一條線段與長(zhǎng)度為、、的三條線段首尾依次相接能組成四邊形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴此一條線段與長(zhǎng)度為、、的三條線段不能組成四邊形，故不符合題意．
B、∵，
∴此一條線段與長(zhǎng)度為、、的三條線段能組成四邊形，故符合題意．
C、∵，
∴此一條線段與長(zhǎng)度為、、的三條線段不能組成四邊形，故不符合題意．
D、∵，
∴此一條線段與長(zhǎng)度為、、的三條線段不能組成四邊形，故不符合題意．
故選：B．
二、填空題
7. ________．
【答案】9
【解析】，
故答案為：9．
8. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
9. 是完全平方式，則常數(shù)________．
【答案】1
【解析】∵是完全平方式，
∴，
故答案為：1．
10. 能說(shuō)明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例可以是：，________（請(qǐng)你填一個(gè)符合要求的值）
【答案】（答案不唯一）
【解析】當(dāng)，時(shí)，
有，但，故原命題是假命題.
故答案為：，．
11. 若與的乘積不含的一次項(xiàng)，則的值為________．
【答案】3
【解析】
，
∵與的乘積不含的一次項(xiàng)，
∴，
∴，
故答案為：3．
12. 三邊不等的的兩條邊、的長(zhǎng)分別為2和3，則第三邊的整數(shù)值是________．
【答案】4
【解析】由題可得，
則，
又∵c為不等于和的整數(shù)，
∴為，
故答案為：．
13. 命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．
【答案】?jī)蓚€(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
【解析】命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，
故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．
14. 王叔叔跑步時(shí)經(jīng)過一個(gè)六邊形（各內(nèi)角相等）花圃，他從點(diǎn)出發(fā)，沿著花圃的外圍順時(shí)針走了一圈，直至到達(dá)點(diǎn)，在這個(gè)過程中，王叔叔轉(zhuǎn)過的角度和是________．
【答案】300
【解析】王叔叔轉(zhuǎn)過的角度的和，
故答案為：300．
15. 如圖，在中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊、的中點(diǎn)，若陰影部分的面積為2，則的面積是________________．
【答案】8
【解析】連接，
∵點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊、的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
又陰影部分的面積為2，即，
∴，
故答案為：8．
16. 已知：，，（、為常數(shù)且均不為0），比較、、的大小________．
【答案】
【解析】解法1：令，，
則，，，
∵，
∴．
解法2：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
18. 小桐計(jì)算的過程如下：
解：原式 ……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
（1）小桐計(jì)算的第①步運(yùn)用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；計(jì)算過程的第__________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你給出正確的計(jì)算過程．
(1)解：小桐計(jì)算的第①步運(yùn)用到的乘法公式是完全平方公式；
計(jì)算過程的第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
故答案為：完全平方公式，③；
(2)解：原式
．
19. 證明：“三角形內(nèi)角和是180°”．
解：如圖，過A點(diǎn)作，
∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．
20. 在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使的中點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．
（1）請(qǐng)畫出平移后的；
（2）連接、，這兩條線段之間關(guān)系是__________；
（3）點(diǎn)為方格紙上的格點(diǎn)，若，則圖中的格點(diǎn)共有________個(gè)．
解：(1)如圖所示，即為所求．
(2)若連接、，這兩條線段的關(guān)系是平行且相等．
(3)如圖，點(diǎn)，即為所求．
21. 在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，射線與射線相交于點(diǎn)，是的外角．
有以下三個(gè)選項(xiàng)：①，②，③平分．從中選兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．
條件_________，結(jié)論_________．（填序號(hào)）
證明：
解：條件: ①②, 結(jié)論: ③.
證明：
，
，
∵，
∴，
，
，
∴平分．
22. 已知，
（1）________；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）求的值．
(1)解：∵，
∴，
故答案為：400；
(2)解：∵，，
∴，
又，
∴；
(3)解：由（2）知：，
∴
．
23. 觀察下列式子：①，②，③，④，
（1）仿照上面的式子，寫出第⑤個(gè)符合以上規(guī)律的式子是：________；
（2）試用字母表示第個(gè)式子，并加以證明．
(1)解：①，
②，
③，
④，
通過觀察，第⑤個(gè)符合以上規(guī)律的式子是：，
故答案為：；
(2)解：根據(jù)題意，得第個(gè)式子為
證明：左邊，
右邊，
∴左邊=右邊，
∴結(jié)論成立．
24. 如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，交于點(diǎn)，再將沿折疊，點(diǎn)落在的位置（在折痕的左側(cè)）．
（1）如果，求的度數(shù)；
（2）如果，則________；
（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(1)解∶根據(jù)題意，得，
∴，
∵折疊， ，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
故答案為：30；
(3)解：
理由：設(shè)，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如圖1，中，，、、的對(duì)邊分別記為，，．
實(shí)驗(yàn)一：
小聰和小明用八張這樣的三角形紙片拼出了如圖2所示的正方形
（1）在圖2中，正方形的面積可表示為________，正方形的面積可表示為________．（用含，的式子表示）
（2）請(qǐng)結(jié)合圖2，用面積法說(shuō)明，，三者之間的等量關(guān)系．
實(shí)驗(yàn)二：
小聰和小明分別用四個(gè)這樣三角形紙片拼成了如圖3、4、5所示的圖形．他們根據(jù)面積法得到了一個(gè)關(guān)于邊、、的等式，整理后發(fā)現(xiàn)．
（3）請(qǐng)你從圖3、4、5中選一個(gè)合適的圖形用面積法證明．
你的選擇是圖________，
你的證明：
（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論回答，當(dāng)，時(shí)，的值為________．
解：（1）在圖2中，正方形的面積可表示為，正方形的面積可表示為．
故答案為：，；
（2）由圖可知：，即；
（3）選擇是圖，正方形的面積為
即，
∴；
選擇是圖4，正方形的面積為
即，
∴；
（4）∵，，
∴，，
∴，
∴或（舍）．
26. 如圖1，，．
（1）①如果，求的度數(shù)；
②設(shè)，，直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系：________；
（2）如圖2，、的角平分線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接．已知，求的度數(shù)．
(1)解：①過點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
②過點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：；
(2)解：不發(fā)生變化，，理由為：
由②可得，，
∵、的角平分線交于點(diǎn)，
∴，，
過點(diǎn)作，則，
∴，，
∴；
(3)解：由（2）得，，，
∵，
∴，
過點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，
則，
∴，
∴
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，
則，
∴，
∴．

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