江蘇省泰州市姜堰區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份江蘇省泰州市姜堰區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 如圖，直線，被直線所截，則的內(nèi)錯(cuò)角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠3．
故選：B．
2. 若，下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；
B. ，原計(jì)算錯(cuò)誤；
C. ，原計(jì)算錯(cuò)誤；
D. ，計(jì)算正確；
故選D．
3. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C、從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、左邊是單項(xiàng)式，從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，且的面積為，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵為的中點(diǎn)，，∴，
∵為的中點(diǎn)，∴，
即：陰影部分的面積為，
故選：A．
5. 從前，一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為的正方形土地租給租戶李老漢．第二年，他對(duì)李老漢說：“我把這塊地的一邊增加，相鄰的另一邊減少，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得李老漢的租地面積會(huì)（ ）
A. 減少B. 減少C. 增加D. 保持不變
【答案】B
【解析】，
∴李老漢的租地面積會(huì)減少，
故選B．
6. 一副三角板按如圖所示放置，，，，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相互平行，設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選C．
二、填空題
7. 八邊形的內(nèi)角和為________度．
【答案】1080
【解析】八邊形的內(nèi)角和=，
故答案為：1080．
8. 華為Mate60搭載的芯片是麒麟9000S，該芯片采用的是5納米制程工藝，5納米就是0.000000005米，則0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
9. 若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】因?yàn)槌?以外，其他任何數(shù)的0次冪都為1，0的0次冪沒有意義，
所以，即．
故答案為：
10. 已知三角形兩條邊長(zhǎng)為1和2，若第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為______．
【答案】
【解析】設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x，
∵三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和2，
∴，
∵三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，
∴為2，
∴周長(zhǎng)為：，
故答案為：．
11. 如圖，是五邊形的5個(gè)外角，若，則的度數(shù)為______．

【答案】120
【解析】由題可得，
∴．
故答案為：120．
12. 若，則______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案為：．
13. 已知，則的值為____．
【答案】1
【解析】∵a+2b=1，∴a2?4b2+4b=(a+2b)(a?2b)+4b=(a?2b)+4b= a+2b=1，
故答案為：1．
14. 如圖，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形先向下平移，再向左平移，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】由題意，空白部分是矩形，長(zhǎng)為，寬為，
∴陰影部分的面積，
故答案為：．
15. 我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中都與地面平行，，，當(dāng)為____時(shí)，．
【答案】70
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：70．
16. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常會(huì)采用構(gòu)造幾何圖形的方法對(duì)代數(shù)式的變形加以說明．例如通過圖1我們可以得到代數(shù)恒等式．事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖2表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，通過重新割補(bǔ)拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖2中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______．
【答案】
【解析】∵原幾何體的體積：，新幾何體的體積：，∴根據(jù)體積相等，有：．
故答案為：．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式；
(4)解：原式
．
18. 因式分解：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，求的值．
解：(1)∵，，
∴；
(2)∵，，
∴；
(3)當(dāng)時(shí)，，
即：，
∴．
21. 王老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做等式接龍游戲，他在黑板上寫下4個(gè)等式：①；②；③；④．他要求同學(xué)們根據(jù)黑板上已寫等式的規(guī)律，再任意寫出一個(gè)等式．下面是3位同學(xué)的接龍等式：⑤；⑨；⑩
（1）上面3位同學(xué)的接龍等式與其他等式規(guī)律不相同的是______；（填序號(hào)）
（2）探索以上等式的規(guī)律，寫出第個(gè)等式，并說明第個(gè)等式成立的理由．
解：(1)由題意可知，等號(hào)的右邊的第一個(gè)因數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)對(duì)應(yīng)多4，再加上3，結(jié)果等于從2開始連續(xù)自然數(shù)乘對(duì)應(yīng)比第一個(gè)因數(shù)多2的積．
∴上面3位同學(xué)接龍等式與其他等式規(guī)律不相同的是⑤，
故答案為：⑤；
(2)由題意可知，第個(gè)等式為，
證明：∵，，
∴，
即：成立．
22. 小明同學(xué)在做家庭作業(yè)時(shí)，其中一道題被調(diào)皮的弟弟涂花了，如下所示：
如圖，在中，，，試說明：．
解：（已知），
（），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（已知），
（等量代換），
（）．
（1）請(qǐng)你從下列選項(xiàng)中選出合適的理由或結(jié)論幫小明將涂花的過程補(bǔ)全，將所選序號(hào)按說理順序填寫在橫線上：______，______，______；
①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤．
（2）若，，求的度數(shù)．
(1)解：（已知），
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（已知），
（等量代換），
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：③，④，①．
(2)解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
23. 閱讀材料：已知，，求的值．
解：，
，
，
，
．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若，，則______；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
(1)解：∵，∴，
∵，∴，解得：，
故答案為：；
(2)解：∵，
∴；
(3)解：，
∴．
24. 如圖，在四邊形中，，的角平分線交于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）用無刻度直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)判斷是否平分，并說明理由．
解：(1)∵，，
∴．
∵為的角平分線，
∴，
∴．
(2)如圖，作，交于點(diǎn)，
可得，
則即為所求．
(3) 平分．
理由：∵，，
∴．
∵為的角平分線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
25. 小麗在進(jìn)行因式分解時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，關(guān)于的二次多項(xiàng)式若能分解成兩個(gè)一次整式相乘的形式，當(dāng)或時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0，則定義和為多項(xiàng)式的“零值”，兩個(gè)“零值”的平均值為多項(xiàng)式的“對(duì)稱值”．例如：，當(dāng)或時(shí)，的值為0，則多項(xiàng)式的“零值”為和，的“對(duì)稱值”為．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
（1）多項(xiàng)式“零值”為______，“對(duì)稱值”為______；
（2）若關(guān)于的多項(xiàng)式的兩個(gè)“零值”相等，求的值以及多項(xiàng)式的“對(duì)稱值”；
（3）若關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)“零值”為，關(guān)于的另一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的“對(duì)稱值”相同，且多項(xiàng)式的兩個(gè)“零值”之比是，求的值．
解：(1)∵，
∴，，
∴和，
∴“對(duì)稱值”為，
故答案為：和，0．
(2)∵關(guān)于的多項(xiàng)式的兩個(gè)“零值”相等，
令其“零值”為，則，
∴，∴，，
則，即，
∴，∴或，∴或，
當(dāng)“零值”為時(shí)，，則，
∴對(duì)稱值為；
當(dāng)“零值”為時(shí)，，則，
∴對(duì)稱值為；
綜上，當(dāng)，“對(duì)稱值”為2；當(dāng)，“對(duì)稱值”為；
(3)∵，∴，，
∵有一個(gè)“零值”為，∴．∴“對(duì)稱值”為．
∵的兩個(gè)“零值”之比是，∴設(shè)兩個(gè)“零值”為，∴，∴．
∴，∴，，
故，，，
26. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給興趣小組的同學(xué)們布置了一道探究題：在中，，平分，于點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)．猜想與和的數(shù)量關(guān)系．
同學(xué)們通過畫圖計(jì)算等方法進(jìn)行推理，得到了有關(guān)成果．下面是三個(gè)興趣小組成員進(jìn)行交流展示時(shí)的部分成果，請(qǐng)同學(xué)們借助展示成果來完成任務(wù)．
任務(wù)一：
如圖1，根據(jù)“智慧小組”的計(jì)算表格，可知______，猜想與的數(shù)量關(guān)系為______；
任務(wù)二：
若，請(qǐng)你根據(jù)圖2，判斷“任務(wù)一”中與的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
任務(wù)三：
在中，若將條件“”改為“”，其他條件不變，請(qǐng)畫出符合條件的所有不同類型的圖形，并直接寫出與對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．
解：任務(wù)一：
根據(jù)“智慧小組”的計(jì)算表格，可知，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
猜想：；
故答案為：，；
任務(wù)二：不成立，理由為：
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴；
又∵，
∴，
任務(wù)三：如圖，，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
如圖，當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
綜上所述，．
素材1
度
60
70
60
80
80
度
10
20
30
20
40
度
25
a
15
30
20
素材2

思考分享
“智慧小組”
“創(chuàng)新小組”
“奮斗小組”
如圖1，，設(shè)置表格，嘗試代入的值，求的值，得到幾組對(duì)應(yīng)值．
若，根據(jù)題目條件，作出圖2．
通過推理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，故
反思
……