命題：新余一中 何幼平 吉安縣中 劉泰崢 孔麗華
（考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．己知集合,則（ ）
A． B． C． D．
2．在復平面內，復數(shù)z對應的點在第三象限，則復數(shù)對應的點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知,則（ ）
A． B． C． D．
4．已知,則（ ）
A． B． C． D．
5．已知雙曲線的左，右焦點分別為，點M為關于漸近線的對稱點．若,且的面積為8，則C的方程為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，正六邊形的邊長為，半徑為1的圓O的圓心為正六邊形的中心，若點M在正六邊形的邊上運動，動點A,B在圓O上運動且關于圓心O對稱，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7．中國蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國際足聯(lián)正式確認為世界足球運動的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺的中央，訴說中國傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某市四所高中各自組建了蹴鞠隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平場得1分，負一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率均為，則在比賽結束時丙隊在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊的積分的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R,記,且為偶函數(shù)，則（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分．若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．
9．下列說法正確的是（ ）
A．用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，則個體m被抽到的概率是0.2
B．已知一組數(shù)據(jù)1,2，m,6,7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5
C．數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數(shù)是17
D．若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為16
10．已知函數(shù),若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值可能是（ ）
A． B． C．1 D．2
11．已知正方體的棱長為1，M是棱的中點．P是平面上的動點（如下圖），則下列說法正確的是（ ）
A．若點P在線段上，則平面
B．平面平面
C．若,則動點P的軌跡為拋物線
D．以的一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周，在旋轉過程中，三棱錐體積的取值范圍為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．
12．的展開式中的系數(shù)為___________．
13．已知正數(shù)x,y滿足,若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
l4．斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：且中，則B中所有元素之和為奇數(shù)的概率為_____________________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）在中，已知內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且的面積為，點D是線段上靠近點B的一個三等分點，．
（1）若，求c；
（2）若,求的值．
16．（15分）如圖，在三棱錐中，．
（1）證明：平面平面;
（2）若E是線段上的點，且,求二面角的正切值．
17．（15分）已知橢圓的左右頂點分別為A、B,點C在E上，點分別為直線上的點．
（1）求的值；
（2）設直線與橢圓E的另一個交點為D,求證：直線經(jīng)過定點．
18．（17分）設是一個二維離散型隨機變量，它的一切可能取的值為,其中，令,稱是二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列，與一維的情形相似，我們也習慣于把二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：
現(xiàn)有個球等可能的放入編號為1,2,3的三個盒子中，記落入第1號盒子中的球的個數(shù)為X,落入第2號盒子中的球的個數(shù)為Y．
（1）當時，求的聯(lián)合分布列，并寫成分布表的形式：
（2）設且,求的值．
（參考公式：若,則）
19．（17分）己知函數(shù)．
（1）若,求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點．
（i）求a的取值范圍；
（ii）求證：．
江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學參考答案
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
1.【答案】B；2.【答案】C；3.【答案】D
4.【答案】A由，得，即，
所以.
5.【答案】C；6.【答案】B
7.【答案】D【詳解】丙隊在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊的積分，三隊中選一隊
與丙比賽，丙輸，，例如是丙甲，
若丙與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則丙只得4分，這時，甲乙、甲丁兩場比賽中甲只能輸，否則甲
的分數(shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個它們之間的比賽無論什么情
況， 乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意.
若丙全贏（概率是）時，丙得6分，其他3人分數(shù)最高為5分，這時甲乙，甲丁兩場比賽中甲不
能贏，否則甲的分數(shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率是，如平乙，輸丁，則乙丁比
賽時，丁不能贏，概率是，
兩場均平，概率是，乙丁這場比賽無論結論如何均符合題意，
兩場甲都輸，概率是，乙丁這場比賽只能平，概率是.
綜上，概率為，D正確．
8.【答案】C【詳解】因為為偶函數(shù)，，所以，
對兩邊同時求導，得，所以有
所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，
因此，因為為偶函數(shù)，
所以有，
，
由可得：，所以.
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.
9.【答案】AD【詳解】對于A，一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為，
以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，
則指定的某個個體被抽到的概率為 ，故A正確；
對于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，
這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯誤；
對于C，8個數(shù)據(jù)50百分為，第50百分位數(shù)為，故C錯誤；
對于D，依題意，，則，
所以數(shù)據(jù)的標準差為16，D正確.
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD【詳解】對于A項，如圖所示，連接對應面對角線，
根據(jù)正方體的性質可知：，
平面，平面，
∴平面，同理可知平面，
又平面，
∴平面平面，
又，∴平面，
∴平面，故A正確;
對于B項，易知面，
面，則，
又平面，
∴平面，而平面，
∴，同理，
又平面，
∴平面，
又∵平面，∴平面平面，故B正確;
對于C項，因為為定直線，是定角，到的距離為定值，
所以時，在以為旋轉軸，到的距離為半徑的圓錐上，
又平面，故平面截圓錐的軌跡為雙曲線的一支，即C錯誤；
對于D項，設中點分別為N，Q，
則點A的運動軌跡是平面內以N為圓心，為半徑的圓（如圖），

易知平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面，
而，
設與圓的交點分別為E，F(xiàn)（點E位于點F，Q之間，如上圖所示），
易知當點A分別位于點E，F(xiàn)時，點A到平面的距離分別取到最小值和最大值，
且距離的最小值，
距離的最大值，
∵的面積，
故選項D正確．綜上，正確選項為ABD．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12.【答案】【詳解】二項式的展開式通項公式為，
當時，，當時，，
因此展開式中含的項為，故所求系數(shù)為.
13.【答案】.
14.【答案】.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.
15.（13分）解（1）由題可得：CD=2BD，故…………………2分
又,即，
，即………………4分
在中，根據(jù)余弦定理得
即…………………6分
，即，…………………7分
（2），…………………8分
，即
又，①…………………11分
又②，由①②得：…………………12分
…………………13分
16.（15分）（1）證明：在中，………1分
過點D作DO⊥AC于點O，連接BO，則
，∴≌，即OD=OB=3………………3分
又
又OD⊥AC，………………5分
又∴平面ACD⊥平面ABC…………………6分
（2）由（1）知，OA、OB、OD兩兩垂直，以O為原點建立坐標系，
，
………………8分
設是平面ABE的一個法向量
則
，…………………12分
而是平面ABC的一個法向量，………………14分
設二面角平面角的大小為，則
………………15分
17.（15分）解（1）設，由題可知，………………2分
又，由…………………4分
，，………………… 5分
………………6分
（2）由題可知，直線MA的方程為：
聯(lián)立方程可得：
=45>0………………7分
，………………8分
又，，
同理可得點D的坐標為………………9分
（i）當直線CD垂直于x軸時，，即,
，此時直線CD的方程為………………10分
（ii）當直線CD不垂直于x軸時，
………………11分
故直線的方程為………………12分
令 y=0，則
整理得，此時直線經(jīng)過定點……………14分
綜上，直線經(jīng)過定點………………15分
另解：（ii）當直線CD不垂直于x軸時，由對稱性知定點在軸上，設
由C、D、Q三點共線知
化簡得：，則
此時直線經(jīng)過定點……………14分
綜上，直線經(jīng)過定點………………15分
解法二：
（1）設，則，
∵A、C、M三點共線，∴，…………………2分
同理：，∴…………………4分
又點在曲線E上，∴，代入上式得：………………6分
（2）由
又，∴…………………8分
由題可得直線CD顯然不與x軸平行
設直線CD的方程為：
由得…………………9分
…………………11分
又
…………………13分
由…………………14分
∴直線CD：，∴直線經(jīng)過定點…………………15分
18.（17分）解（1）若n=2，X的取值為0，1，2，Y的取值為0，1，2，…………………1分
則P（X=0，Y=0）=，…………………2分
P（X=0，Y=1）=…………………3分
P（X=0，Y=2）=，P（X=1，Y=0）=…………………4分
P（X=1，Y=1）=P（X=2，Y=0）=…………………5分
P（X=1，Y=2）=P（X=2，Y=1）=P（X=2，Y=2）=0…………………6分
故（X，Y）的聯(lián)合分布列為
…………………7分
（2）當…………………9分
故…………………11分
=…………………13分
所以，…………………15分
由二項分布的期望公式可得.…………………17分
19.（17分）解（1）若，則，所以，
所以，又，………………2分
所以的圖象在處的切線方程為，即.………………3分
（2）（i）由題意知.
令，則.
因為有兩個極值點，，所以有兩個不等正實根，.
若，，則在上遞增，
所以在上至多有一個零點，不符合題意；………………5分
若，令，解得，
所以當時，，當時，，
所以在上遞增，在上遞減.
所以時，取得極大值，即最大值為，………………6分
所以，解得.………………7分
當時，，又，所以，
由零點存在性定理知：存在唯一的，使得.………………8分
又，
令，所以，
所以當時，，當時，，
所以在上遞增，在上遞減，
所以，
所以，所以，
由零點存在性定理知：存在唯一的，使得.………………10分
所以當時，有兩個不等正實根，.
綜上，的取值范圍是.………………11分
（ii）證明：由①知，且，所以，
因為在上為增函數(shù)，及，所以，…………………12分
又，所以.………………13分
因為，，所以，，
所以，所以.………………14分
令，所以，
所以在上遞增，因為，所以，所以，
即，所以，………………16分
所以，即.
所以.………………17分…
…
…
…
…
…
…
…
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
C
B
D
C
題號
9
10
11
答案
AD
BCD
ABD
（X，Y）
0
1
2
0
1
0
2
0
0

相關試卷

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附答案）：

這是一份江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附答案），共14頁。試卷主要包含了酒駕最新標準規(guī)定，若，則，已知實數(shù)滿足，則的最小值為，已知定義域為的函數(shù)滿足，下列命題正確的是等內容，歡迎下載使用。

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（附參考答案）：

這是一份江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（附參考答案），共13頁。

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題：

這是一份江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題，共16頁。試卷主要包含了【答案】B；2，【答案】C；6，【答案】，證明等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題及答案

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題及答案
江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題（Word版附解析）

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題（Word版附解析）
江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題

江西省重點中學協(xié)作體2024屆高三一模數(shù)學試題
遼寧省部分重點中學協(xié)作體2022年高考模擬數(shù)學試題含答案（三模）

遼寧省部分重點中學協(xié)作體2022年高考模擬數(shù)學試題含答案（三模）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部