（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分）
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題設(shè)，故，故選：A
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】解不等式得或，記，
因?yàn)锳?B，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A
3．已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意，，所以，則離心率.
故選：B.
4．已知向量，則在上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在上的投影向量為
，故選A
5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】在等差數(shù)列中，，，所以，
故構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，
所以，即，故選C
6．在黨的二十大報(bào)告中，習(xí)近平總書(shū)記提出要發(fā)展“高質(zhì)量教育”，促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某地區(qū)教育行政部門(mén)積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，近期將安排甲?乙?丙?丁4名教育專(zhuān)家前往某省教育相對(duì)落后的三個(gè)地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作，則每個(gè)地區(qū)至少安排1名專(zhuān)家的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】甲?乙?丙?丁4名教育專(zhuān)家到三個(gè)地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作的安排方法共有：種；每個(gè)地區(qū)至少安排1名專(zhuān)家的安排方法有：種；
由古典概型的計(jì)算公式，每個(gè)地區(qū)至少安排1名專(zhuān)家的概率為：.
故選：B.
7．我圓古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書(shū)時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則直角三角形的直角邊分別為，
因?yàn)槭侵苯侨切屋^小的銳角，所以，
可得，
則，
即，所以，解得或（舍去），
所以，故選C.
8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為e，直線分別與C的左?右兩支交于點(diǎn)M，N.若的面積為，，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．6D．7
【答案】D
【解析】連接，有對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形為平行四邊形，故，，，
由面積公式得：，解得：，
由雙曲線定義可知：，
在三角形中，由余弦定理得：
，解得：，
所以，解得：，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．
B．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C．
D．若，則的最大值為2
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，設(shè)，故，則，，故成立，故A正確，
對(duì)于B，，，顯然復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故B正確，
對(duì)于C，易知，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，若，則，而，易得當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，故D正確.
故選：ABD
10．將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（ ）
A．關(guān)于對(duì)稱(chēng)
B．當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)
C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增
D．若在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為
【答案】ABC
【解析】，當(dāng)時(shí)，得，，故選項(xiàng)A正確；
當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的最小值，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)B正確；
當(dāng)時(shí)，，得，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；
由，得，由于在上有三個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：ABC．
11．已知函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，；②若，則.則（ ）
A．的值為2B．
C．若，則D．若，則
【答案】ABC
【解析】對(duì)于A，令，得，解得或，
若，令，得，即，
但這與②若，則矛盾，
所以只能，故A正確；
對(duì)于B，令，結(jié)合得，，
解得或，
又，所以，
所以只能，故B正確；
對(duì)于C，若，令得，，
所以，所以，
所以，故C正確；
對(duì)于D，取，
則
且單調(diào)遞增，
滿(mǎn)足，但，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
【答案】40
【解析】依題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
令可得.故常數(shù)項(xiàng)為.
13．已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為4、6，高為，則正四棱臺(tái)的體積為 ，外接球的半徑為 .
【答案】
【解析】根據(jù)題意易知該棱臺(tái)的上、下底面積分別為：，
所以正四棱臺(tái)的體積為；
連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖所示：
當(dāng)外接球的球心在線段延長(zhǎng)線上，
設(shè)，外接球半徑為R，則，
因?yàn)椋?、下底面邊長(zhǎng)分別為4、6，
則，，
所以
當(dāng)外接球的球心在線段延長(zhǎng)線上，顯然不合題意；
當(dāng)球心在線段之間時(shí)，則，同上可得，，不符舍去．
14．定義：為實(shí)數(shù)中較大的數(shù)．若，則的最小值為 ．
【答案】
【解析】設(shè)，
則由題意可得，
因?yàn)椋?br>①當(dāng)時(shí)，，
只需考慮，
所以，，
所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
②當(dāng)時(shí)，，只需考慮，
所以，
可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
綜上所述，的最小值為2.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。
15．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．
【解】（1）的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)，解得：，
當(dāng)，解得：．
在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；
（2）的定義域?yàn)椋?br>，
當(dāng)時(shí)，令，得，令時(shí)，得，
的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．
.
16．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在五面體中，底面為平行四邊形，平面，為等邊三角形，．
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值．
【解】（1）不妨設(shè)，則，
在平行四邊形中，，，，連接，
由余弦定理得，即，
，.
又，，，
平面，又平面.
平面平面.
（2）
取中點(diǎn)，連接，，，
由（1）易知平面，且.
如圖，以為原點(diǎn)，分別以射線所在直線為軸，豎直向上為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
得，令，得，
設(shè)平面的法向量為，則，
得，令，得，
，
所以平面與平面夾角的余弦值.
17．（本小題滿(mǎn)分15分）已知某種業(yè)公司培育了新品種的軟籽石榴，從收獲的果實(shí)中隨機(jī)抽取了50個(gè)軟籽石榴，按質(zhì)量（單位：）將它們分成5組：，，，，得到如下頻率分布直方圖.

(1)用樣本估計(jì)總體，求該品種石榴的平均質(zhì)量；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
(2)按分層隨機(jī)抽樣，在樣本中，從質(zhì)量在區(qū)間，，內(nèi)的石榴中抽取7個(gè)石榴進(jìn)行檢測(cè)，再?gòu)闹谐槿?個(gè)石榴作進(jìn)一步檢測(cè).
（ⅰ）已知抽取的3個(gè)石榴不完全來(lái)自同一區(qū)間，求這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間的概率；
（ⅱ）記這3個(gè)石榴中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【解】（1）該品種石榴的平均質(zhì)量為，
所以該品種石榴的平均質(zhì)量為.
（2）由題可知，這7個(gè)石榴中，質(zhì)量在，，上的頻率比為，
所以抽取質(zhì)量在，，上的石榴個(gè)數(shù)分別為2，2，3.
（ⅰ）記“抽取的3個(gè)石榴不完全來(lái)自同一區(qū)間”，“這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間”，
則，，
所以，
即這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間的概率為.
（ⅱ）由題意的所有可能取值為0，1，2，3，
則，，
，，
所以的分布列為
所以.
18．（本小題滿(mǎn)分17分）已知拋物線：，直線，且點(diǎn)在拋物線上．
(1)若點(diǎn)在直線上，且四點(diǎn)構(gòu)成菱形，求直線的方程；
(2)若點(diǎn)為拋物線和直線的交點(diǎn)（位于軸下方），點(diǎn)在直線上，且四點(diǎn)構(gòu)成矩形，求直線的斜率．
【解】（1）由題意知，設(shè)直線．
聯(lián)立得，
則，，
則的中點(diǎn)在直線上，
代入可解得，，滿(mǎn)足直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以直線的方程為，即．

（2）當(dāng)直線的斜率為或不存在時(shí)，均不滿(mǎn)足題意．
由得或（舍去），故．
方法一：當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線．
聯(lián)立得，所以．
所以．同理得．
由的中點(diǎn)在直線上，
得，
即．
令，則，解得或．
當(dāng)時(shí)，直線的斜率；
當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在．
所以直線的斜率為．
方法二：設(shè)，線段的中點(diǎn)，
則．
由，得，即．
所以．
又
，
故可轉(zhuǎn)化為，
即．解得或．
所以直線的斜率．
當(dāng)時(shí)，斜率不存在；當(dāng)時(shí)，斜率．
所以直線的斜率為．

19．（本小題滿(mǎn)分17分）交比是射影幾何中最基本的不變量，在歐氏幾何中亦有應(yīng)用．設(shè)，，，是直線上互異且非無(wú)窮遠(yuǎn)的四點(diǎn)，則稱(chēng)（分式中各項(xiàng)均為有向線段長(zhǎng)度，例如）為，，，四點(diǎn)的交比，記為．
(1)證明：；
(2)若，，，為平面上過(guò)定點(diǎn)且互異的四條直線，，為不過(guò)點(diǎn)且互異的兩條直線，與，，，的交點(diǎn)分別為，，，，與，，，的交點(diǎn)分別為，，，，證明：；
(3)已知第（2）問(wèn)的逆命題成立，證明：若與的對(duì)應(yīng)邊不平行，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)，則與對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在一條直線上．
【解】（1）
；
（2）
；
（3）設(shè)與交于，與交于，與交于，
連接，與交于，與交于，與交于，
欲證，，三點(diǎn)共線，只需證在直線上．
考慮線束，，，，由第（2）問(wèn)知，
再考慮線束，，，，由第（2）問(wèn)知，
從而得到，
于是由第（2）問(wèn)的逆命題知，，，交于一點(diǎn)，即為點(diǎn)，
從而過(guò)點(diǎn)，故在直線上，，，三點(diǎn)共線．
.
0
1
2
3

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷新題型地區(qū)專(zhuān)用03含解析：

這是一份備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷新題型地區(qū)專(zhuān)用03含解析，共14頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

模擬卷08（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）：

這是一份模擬卷08（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用），文件包含黃金卷解析版docx、黃金卷參考答案docx、黃金卷考試版docx等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。

模擬卷02（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）：

這是一份模擬卷02（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用），文件包含贏在高考·黃金8卷02原卷版docx、贏在高考·黃金8卷02解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

模擬卷01（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）

模擬卷01（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）
模擬卷08（2024新題型）-【贏在高考·模擬8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）

模擬卷08（2024新題型）-【贏在高考·模擬8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）
模擬卷03（2024新題型）-【贏在高考·模擬8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）

模擬卷03（2024新題型）-【贏在高考·模擬8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）
黃金卷02（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）

黃金卷02（2024新題型）-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專(zhuān)用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部