（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．在中，若，則的面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知：，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．將一個棱長為4的正四面體同一側(cè)面上的各棱中點兩兩連接，得到一多面體，則這個多面體的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
6．拋物線E：的焦點為F，P為準(zhǔn)線上任意一點，過點P作E的切線，切點為A，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
7．若，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．為等差數(shù)列
C．設(shè)，則數(shù)列為等差數(shù)列
D．設(shè)，則數(shù)列的前項的和為
8．已知、為雙曲線的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的左支交于、兩點，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，若，則此雙曲線離心率的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（ ）
A．極差變小B．平均數(shù)變大C．方差變小D．第25百分位數(shù)變小
10．已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則下列選項正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于直線對稱
B．
C．關(guān)于點對稱
D．關(guān)于點對稱
11．劉徽是我國杰出的數(shù)學(xué)家，他在263年撰寫的《九章算術(shù)注》以及后來的《海島算經(jīng)》，都是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，奠定了他在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位．其中《九章算術(shù)注》一書記載了劉徽利用圓的內(nèi)接正多邊形來近似計算圓周率的方法，后人稱之為“劉徽割圓術(shù)”．已知單位圓O的內(nèi)接正n邊形的邊長、周長和面積分別為，，，為正n邊形邊上任意一點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．圓與的位置關(guān)系為 ；與圓，都內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程為 ．
13．大連市普通高中創(chuàng)新實踐學(xué)校始建于2010年1月，以豐富多彩的活動廣受學(xué)生們的喜愛．現(xiàn)有A，B，C，D，E五名同學(xué)參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，影視藝術(shù)創(chuàng)作模塊和生物創(chuàng)新實驗?zāi)K三個模塊，每個人只能參加一個模塊，每個模塊至少有一個人參加，其中A不參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，生物創(chuàng)新實驗?zāi)K因?qū)嶒灢牧蠗l件限制只能有最多兩個人參加，則不同的分配方式共有 種．
14．在中，已知邊上的高等于，當(dāng)角時， ；當(dāng)角時，的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
15．（13分）2023年中央一號文件指出,艮旋要復(fù)興,鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興,某電商平臺準(zhǔn)備為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專部.(公眾號浙江省高中數(shù)學(xué))直播前,此平臺用不同的單價試銷,并在購買的顧客中進(jìn)行體驗調(diào)本向卷.已知有名熱心參與問卷的顧客,此平臺決定在直播中專門為他們設(shè)置兩次抽獎活跡次抽獎都是由系統(tǒng)獨立、隨機地從這名顧客中抽取20名顧客,抽中顧客會有禮品贈送,若直拱時這名顧客都在線,記兩次抽中的顧客總?cè)藬?shù)為(不重復(fù)計數(shù)).
（1）若甲是這名顧客中的一人,且甲被抽中的概率為，求;
（2）求使取得最大值時的整數(shù).
16．（15分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，是邊長為2的等邊三角形，為的中點，．
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的大小．
17．（15分）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的極值點個數(shù)．
18．（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，為坐標(biāo)原點，在橢圓上僅存在個點，使得為直角三角形，且面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知點是橢圓上一動點，且點在軸的左側(cè)，過點作的兩條切線，切點分別為、.求的取值范圍.
19．（17分）設(shè)p為實數(shù).若無窮數(shù)列滿足如下三個性質(zhì)，則稱為數(shù)列：
①，且；
②；
③，．
（1）如果數(shù)列的前4項為2，-2，-2，-1，那么是否可能為數(shù)列？說明理由；
（2）若數(shù)列是數(shù)列，求；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在數(shù)列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由．

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