一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 一條直線過(guò)點(diǎn) A (1，0)和 B (?2，3) ，則該直線的傾斜角為
A. 30°B. 45°C. 135°D. 150°
2. 若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.
B. (x-2)2+(y-1)2=1
C. (x-1)2+(y-3)2=1
D.
3. 在平行六面體中，，分別是，的中點(diǎn).設(shè)，，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 畫(huà)法幾何學(xué)的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓的蒙日?qǐng)A方程為．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
6. 已知為橢圓的焦點(diǎn)且，M，N是橢圓上兩點(diǎn)，且，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
7. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離為，點(diǎn)為圓任一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
8. 雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若，且，則直線與的斜率之積為（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A. 空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面
B 若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面
C. 已知向量組是空間一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底
D. 若，則是鈍角
10. 已知直線：，圓：，則（ ）
A. 直線恒過(guò)定點(diǎn)B. 直線與圓相交
C. 圓被軸截得的弦長(zhǎng)為D. 當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，
11. 已知斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D. 為中點(diǎn)
12. 已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足,其中，為棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為
B. 當(dāng)時(shí)，的面積為定值
C. 當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
D. 當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)使得平面
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)P 到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離_____________．
14. 已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則三角形的面積為_(kāi)_____.
15. 已知圓：，過(guò)圓外一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則_____．
16. 古希臘數(shù)學(xué)家托勒密在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》，里給出了托勒密定理，即任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積小于等于兩組對(duì)邊的乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)圓上時(shí)等號(hào)成立.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，滿足，若，則雙曲線的離心率______.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知的平分線所在的直線的方程為．
（1）求AB的中垂線方程；
（2）求AC的直線方程．
18. 已知點(diǎn)，，，是圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求面積的最小值；
（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．
19. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上在第一象限的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，軸，，．
（1）求的方程；
（2）過(guò)作斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．
20. 如圖，已知與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
21. 已知圓，，動(dòng)圓與圓，均外切，記圓心的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程．
22. 已知，分別是橢圓的左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，，是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，，．
（1）求方程；

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