一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且2OM=MA，N為BC的中點(diǎn)，則MN等于( )
A. 12OA?23OB+12OCB. ?13OA+12OB+12OC
C. 12OA+12OB?12OCD. 23OA+23OB?12OC
2.設(shè)直線l的方程為2x?2ycsθ+3=0，則直線l的傾斜角α的范圍是( )
A. [0,π]B. [π4,π2]C. [π4,3π4]D. [π4,π2)∪(π2,3π4]
3.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=6，則異面直線AC與BC1之間的距離是( )
A. 55B. 3C. 66D. 127
4.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線2mx?y=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線x+2my?8m?3=0交于點(diǎn)P，點(diǎn)P不與A，B重合，則1|PA|2+4|PB|2的最小值是( )
A. 9B. 25C. 925D. 15
5.已知點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，O是AB的中點(diǎn)，則PA?PB取最大值時(shí)，OP與平面ABCD所成的角的正弦值為( )
A. 13B. 53C. 23D. 2 23
6.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=12，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=π3，若△F1PF2的內(nèi)切圓的面積為3π，則△F1PF2的外接圓的面積為( )
A. 2πB. 4πC. 6πD. 12π
7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0,0)，A(3,4)到直線l的距離分別是2與3，則滿足條件的直線l共有( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
8.希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)00)表示的曲線是拋物線，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與m的和為( )
A. 3 102B. 10C. 2 3D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知直線l：mx+2y?m+2=0，A(1,2)，B(3,2)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 存在實(shí)數(shù)m，使得直線l與直線AB垂直
B. 存在實(shí)數(shù)m，使得直線l與直線AB平行
C. 存在唯一的實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)A到直線l的距離為3
D. 存在唯一的實(shí)數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓與直線l相切
10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，當(dāng)E在棱CD(包含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 三棱錐E?A1B1D1的體積不變
B. EB1⊥AD1
C. 直線AE與B1D1所成角的范圍為(π4,π2)
D. 二面角E?A1B1?A的大小恒為π4
11.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，則( )
A. 當(dāng)a=2b時(shí)，滿足∠F1PF2=90°的點(diǎn)P共有4個(gè)
B. △PF1F2的周長(zhǎng)不一定小于4a
C. △PF1F2的面積不可能大于a22
D. 若|PF1|≤2b恒成立，則C的離心率的可能值為 22
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知拋物線y=4x2與一條過(guò)焦點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為38，則|AB|= ______．
13.在一個(gè)銳二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=BD=1，CD= 2，則該二面角α的大小為_(kāi)_____．
14.已知點(diǎn)A，B，M，N，P均在同一平面內(nèi)，且M(?1,2)，A(2,1)，B(4,1)，動(dòng)點(diǎn)N滿足NA?NB=0，點(diǎn)P為直線x+2y+2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
對(duì)于空間任意兩個(gè)非零向量a，b，定義新運(yùn)算：a⊕b=a?bb2．
(1)若向量a=(1,0,1)，b=(0,1,1)，求(2a?b)⊕b；
(2)若兩個(gè)單位向量a，b滿足(3a+b)⊕(a?2b)=?53，求向量a，b夾角的余弦值．
16.(本小題15分)
已知直線l：3x?4y+5=0與圓C：x2+y2?6x?2y+a+5=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值以及圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知圓C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線m：kx?y+2=0的距離為1，求k的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2,1)．
(1)求雙曲線方程和其漸近線的方程；
(2)若存在過(guò)點(diǎn)M(1,m)的直線l與該雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M是PQ的中點(diǎn)，求m取值范圍．
18.(本小題17分)
如圖1在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如圖2．

(1)求證：AD⊥平面BDM；
(2)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，且DE=tDB(0

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