1.若可導(dǎo)函數(shù)fx滿足limΔx→0f3+Δx?f3Δx=4，則f′3=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.寫(xiě)出數(shù)列1,23,45,87,169,?的一個(gè)通項(xiàng)公式an=( )
A. 2n2n?1B. 2n?12n?1C. 2n2n+1D. 2n?12n+1
3.在等比數(shù)列an中，a1a8a15=8，則a8=( )
A. 12B. 2C. 14D. 1
4.若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=1+an1?an，則a2025的值為( )
A. 2B. ?3C. ?12D. 13
5.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=?1n3n?2，則a1+a2+???+a20等于( )
A. ?30B. 30C. ?20D. 20
6.兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且SnTn=2n?33n?2，則a5b5=( )
A. 23B. 34C. 35D. 56
7.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3+t?4n?1，則t=( )
A. ?12B. ?3C. 3D. 12
8.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的楊輝三角，這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在楊輝三角中，第n行的和為2n?1n=1,2,??，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……則此數(shù)列的前45項(xiàng)和為( )
A. 4052B. 2047C. 2048D. 2026
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.如圖顯示物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 在t0處，甲的瞬時(shí)速度大于乙的瞬時(shí)速度
B. 在t0處，甲的瞬時(shí)速度小于乙的瞬時(shí)速度
C. 在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度
D. 在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度
10.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=?n2+7n，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. an是遞增數(shù)列B. a10=?14
C. 當(dāng)n>4時(shí)，an1000n?1(n≥2)成立的最小整數(shù)n．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.AC
10.CD
11.ABD
12.5x?y?3=0
13.3n?2
14.48
384

15.【詳解】(1)因?yàn)閥=x+2csx，所以y′=1?2sinx．
(2)因?yàn)閥=xex，所以y′=x′ex?xex′ex2=ex?xexex2=1?xex
(3)因?yàn)閥=ln(3x?2)，所以y′=13x?2×3x?2′=33x?2

16.【詳解】(1)設(shè)公差為d，
由a1+a2=8，a3+a4=24，
得2a1+d=82a1+5d=24，解得a1=2d=4,
所以an=2+4n?1=4n?2；
(2)Sn=2+4n?2n2=2n2．

17.【詳解】(1)由題意，bn=1an，則bn+1?bn=1an+1?1an=1anan+1?1an=an+1an?1an=1，
又a1=12，則b1=1a1=2，
所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)知：bn=2+n?1×1=n+1，即1an=n+1，則an=1n+1，
故ann=1nn+1=1n?1n+1，
所以Sn=a11+a22+?+ann=1?12+12?13+?+1n?1n+1=1?1n+1=nn+1，
令nn+1=119120，解得n=119，所以119120是{Sn}中的項(xiàng)，是第119項(xiàng)．

18.【詳解】(1)因?yàn)閎n=2n，n∈N?，所以數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都能被2整除，
所以數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，又?jǐn)?shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列，
所以由{an}，{bn}的公共項(xiàng)從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，
則c1=b1=2，c2=b2=4，c3=b3=8，cn=bn=2n，n∈N?．
(2)①由cn=2n，得cn+1=2n+1．
當(dāng)n=1時(shí)，c1=2，c2=4，
由題意，在2和4之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d1的等差數(shù)列，故d1=4?22=1；
當(dāng)n=2時(shí)，c2=4，c3=8，
由題意，在4和8之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d2的等差數(shù)列，故d2=8?43=43．
②不存在，理由如下：
由題意cn+1=cn+n+2?1dn，即2n+1=2n+n+1dn，所以dn=2nn+1．
假設(shè)在數(shù)列dn中存在三項(xiàng)dm，dk，dp(其中2k=m+p)成等比數(shù)列，
則dk2=dm?dp，即2kk+12=2mm+1?2pp+1.化簡(jiǎn)得4kk+12=2m+pm+1p+1．
又因?yàn)閙+p=2k，所以4kk+12=22kmp+m+p+1=4kmp+2k+1，
得k+12=mp+m+p+1，所以k2=mp，
又因?yàn)閙+p=2k，所以m+p22=mp，
即m?p2=0，所以m=p，即m=p=k，這與題設(shè)矛盾．
所以在dn中不存在三項(xiàng)dm，dk，dp(其中2k=m+p)成等比數(shù)列．

19.【詳解】(1)若選①，因?yàn)镾n+1=2Sn+2，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+2，兩式相減得an+1=2an，
當(dāng)n=1時(shí)，S2=2S1+2，即a1+a2=2a1+2，
又a1=2，所以a2=4，故a2=2a1，滿足an+1=2an，
所以an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an=2×2n?1=2n；
若選②，因?yàn)閍n+1?an=2n，
所以an?a1=a2?a1+a3?a2+?+an?an?1
=21+22+?+2n?1=21?2n?11?2=2n?2，又a1=2，所以an=2n．
(2)由(1)知bn=(n+1)?an=n+1?2n，
則Tn=2×2+3×22+4×23+?+n+1?2n?①
2Tn=2×22+3×23+4×24+?+n+1?2n+1?②
兩式相減得：
?Tn=4+22+23+?+2n?n+1?2n+1
=4+41?2n?11?2?n+1?2n+1
=4?4+2n+1?n+1?2n+1=?n?2n+1，
所以Tn=n?2n+1．
(3)由Tn>1000n?1，得n?2n+1>1000n?1，n≥2，
化簡(jiǎn)得n?2n+1n?1>1000，n≥2．
設(shè)cn=n?2n+1n?1，n≥2，則cn+1=n+1?2n+2n，n≥2，
因?yàn)閚≥2，所以n?1≥1，又2n+1>0，所以cn>0，cn+1>0．
故cn+1cn=n+1?2n+2nn?2n+1n?1=n+1?2n+2n×n?1n?2n+1=2n2?1n2=21?1n2，
因?yàn)閚≥2，所以n2≥4，則34≤1?1n2

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