1.若物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=t3+t2?1，t=3時(shí)物體的瞬時(shí)速度是( )
A. 33B. 31C. 39D. 27
2.已知函數(shù)fx=f′1?x2?lnx，則f′1=( )
A. 1B. ?1C. 2D. ?2
3.已知函數(shù)fx=xx?m2在x=1處有極大值，則m的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 1或3
4.已知函數(shù)fx=x2b+ax的導(dǎo)數(shù)f′x=2x+3，則數(shù)列1fn+2n∈N?的前n項(xiàng)和是
A. nn+1B. n?12n+1C. n2n+2D. nn+1n+2
5.若對(duì)于任意的00．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=fx在1,3處的切線(xiàn)方程；
(2)討論y=fx的單調(diào)性；
18.(本小題17分)
已知數(shù)列an中，a3=18，2an+1=an+12n?1．
(1)求a1，a2；
(2)證明：2n?an為等差數(shù)列；
(3)求an的前n項(xiàng)和Sn．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)fx=12x2+alnxa∈R.
(1)討論fx的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)gx=fx?4x+5恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2．
①求a的取值范圍；
②證明：gx1+gx2>lna.
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.C
7.A
8.D
9.AB
10.AC
11.AC
12.?20
13.73
14.420
15.解：(1)由題意，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Cn0+Cn1+Cn2=1+n+nn?12=56，解得n=10或n=?11(舍去)，
所以2x2?1 x10中，展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210=1024；
(2)由(1)得2x2?1 x10，令x=1，得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2×12?1 110=2?110=1；
(3)由(1)得2x2?1 x10，其展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C10r2x210?r?x?12r=?1rC10r?210?rx20?5r2，
令20?52r=0得r=8，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)9=?18C108?22=45×4=180．

16.解：(1)Sn=2an?1①，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1?1，解得a1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?1②，
式子①?②得an=2an?2an?1，故an=2an?1，
因?yàn)閍1=1≠0，所以an≠0，所以anan?1=2，
所以an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以an=2n?1；
(2)bn=an2+lg2an=4n?1+n?1，
Tn=40+41+42+?+4n?1+0+1+2+?+n?1=1×1?4n1?4+nn?12
=4n?13+nn?12．

17.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=x2+x?3lnx+1,f′x=2x+1?3x，故f′1=0，
此時(shí)函數(shù)y=fx在1,3處的切線(xiàn)方程為：y=3．
(2)由題意，fx的定義域?yàn)?,+∞，
f′x=2a2x+a?3x=2a2x2+ax?3x=ax?12ax+3x，
則當(dāng)x>1a時(shí)，f′x>0,fx單調(diào)遞增；當(dāng)0

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