命題人：劉小軍 審題人：劉萬學(xué) 楊大鑫
本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 2 至 4 頁，共
4 頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上均無效．滿分 150 分，考
試時間 120 分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題共 58 分）
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的．
1. 數(shù)列 ， ， ， ，……的通項公式可能是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù) ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，且 ，則 （ ）
A. 7 B. 9 C. 81 D. 3
4. 已知 ， ， ，則“ ， ， 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“ ”的（ ）
A. 充分且不必要條件 B. 必要且不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 如果函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)為 1，那么 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
6. 假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報 40 元；
方案二：第一天回報 10 元，以后每天比前一天多回報 10 元；
方案三：第一天回報 0.4 元，以后每天 回報比前一天翻一番．
第 1頁/共 4頁
現(xiàn)打算投資 10 天，三種投資方案的總收益分別為 ， ， ，則
A. B.
C. D.
7. 已知數(shù)列 滿足 ，則 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共 3 小題，每題 6 分，共 18 分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合
題目要求．全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的不得分．
9. 記數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，則（ ）
A. B. 數(shù)列 是公差為 1 的等差數(shù)列
C. 數(shù)列 的前 項和為 D. 數(shù)列 的前 2025 項的和為
10. 已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象大致如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在 上單調(diào)遞增 B. 在 上單調(diào)遞增
C. 曲線 在 處的切線的斜率為 0 D. 曲線 在 處的切線的斜率為 4
11. 數(shù)列 的前 項和為 ，則下列說法正確的是（ ）
A. 已知 ，則使得 成等比數(shù)列的充要條件為
B. 若 為等差數(shù)列，且 ，則當(dāng) 時， 的最大值為 2022
第 2頁/共 4頁
C. 若 ，則數(shù)列 前 5 項的和最大
D. 設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項和，若 ，則
第Ⅱ卷（非選擇題共 92 分）
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12. 已知函數(shù) ，則 的單調(diào)遞增區(qū)間為______.
13. 已知 是數(shù)列 前 n 項和， ，則 __________．
14. 已知 ，直線 與曲線 相切，則 的最小值是______________．
四、解答題：本大題共 5 小題，共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列 前 n 項和為 ， .
（1）求 的通項公式；
（2）若 ，求 前 n 項和 .
16. 已知 ( ).
（1）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性.
17. 已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，點(diǎn) 、 分別為
線段 、 中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
第 3頁/共 4頁
；
（2）求直線 EF 與平面
夾角的正弦值；
（3）求點(diǎn) F 到面 PAC 的距離
18. 已知數(shù)列 中， ， .
（1）求證： 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式；
（2）已知數(shù)列 滿足 .
①求數(shù)列 的前 項和 ；
②若不等式 對一切 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. 已知橢圓 ，點(diǎn) ， 分別是橢圓 短軸的端點(diǎn)，橢圓 的焦點(diǎn) 也是拋物
線 的焦點(diǎn)，且 .過點(diǎn) 且斜率不為 0 的直線交橢圓 于 ， 兩點(diǎn).
（1）求橢圓 方程；
（2） 軸上是否存在定點(diǎn) ，使得 ?若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點(diǎn) 是定直線 上任意一點(diǎn)，求證：三條直線 ， ， 的斜率成等差數(shù)列.
第 4頁/共 4頁

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