1、鍛煉學(xué)生的心態(tài)。能夠幫助同學(xué)們樹(shù)立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學(xué)生管理時(shí)間。通過(guò)模擬考試就會(huì)讓同學(xué)們學(xué)會(huì)分配時(shí)間，學(xué)會(huì)取舍。
3、熟悉題型和考場(chǎng)。模擬考試是很接近中考的，讓同學(xué)們提前感受到考場(chǎng)的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時(shí)必要的學(xué)習(xí)外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過(guò)模擬考試還能增強(qiáng)學(xué)生們面對(duì)高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
2025年中考第一次模擬考試（揚(yáng)州卷）
數(shù)學(xué)·參考答案
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．/
18．3
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）
【詳解】解：，
解不等式，得：
解不等式，得：，
∴該不等式組的解集為，
∴該不等式組的負(fù)整數(shù)解是．
（8分）
【詳解】（1）解：由題意得：，
補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示：
學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在D組（或）．
故答案為：60，D；
（2）（分）．
答：這150名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)?yōu)?2.1分．
（3）（人）．
答：估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人．
（8分）
【詳解】（1）解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為；
（2）解：列表如下：
由列表可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種
其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡慕Y(jié)果有2種，即（涼，平）；（平，涼），
摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕蕿椋?br>（10分）
【詳解】解：?jiǎn)栴}1：第一小組有多少人？
設(shè)：第一小組有人，
由題意得：，
解得：，
答：第一小組有8人；
問(wèn)題2：第一小組準(zhǔn)備種多少棵樹(shù)？
設(shè)：第一小組準(zhǔn)備種棵樹(shù)，
由題意得：，
解得：，
答：第一小組準(zhǔn)備種104棵樹(shù)．
（10分）
【詳解】（1）證明：于，于，
．
在與中，
∴，
．
．
又，，
．
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；
（2）解：由（1）知，
，
設(shè)，則，．
在中，由得：，
解得．
．
（10分）
【詳解】（1）解：連接，如圖：
，
，
，
，
，
，
，
，
∴直線是的切線；
（2）連接，如圖：
，
，
，
，
，
∵的半徑為2，
，
（10分）
【詳解】（1）解：①作的垂直平分線交于O，以O(shè)為圓心，為半徑作，如圖：
點(diǎn)即為所求；
②過(guò)O作的垂線交劣弧于E，如圖，則點(diǎn)E即為所求；
（2）（2）連接，如圖，
∵為直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
由作圖可知，E為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
（12分）
【詳解】解：（1）∵正方形和正方形，、、三點(diǎn)共線，
∴，，，
∴，，，
∵是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
故答案為：，；
（2），
理由：延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，延長(zhǎng)交于N，
∵是中點(diǎn)，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，取中點(diǎn)O，連接，
∵是中點(diǎn)，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵矩形，矩形，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵O為中點(diǎn)，，
∴，
∴點(diǎn)H在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．
（12分）
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：，
令，則或；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
故點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、；
故答案為：、、、；
（2），令，則，則點(diǎn)，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
令，則，故點(diǎn)，，
則，
，
解得：，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，
拋物線的表達(dá)式為：，
（3）①如圖，作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，
由（2）知，拋物線的表達(dá)式為：，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：；
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)；
則，
由點(diǎn)，、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
則點(diǎn)，故，
，軸，
故，，
，故，
則，
；
②；
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：.1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
A
B
D
A
A
魅
力
平
涼
魅
（力，魅）
（平，魅）
（涼，魅）
力
（魅，力）
（平，力）
（涼，力）
平
（魅，平）
（力，平）
（涼，平）
涼
（魅，涼）
（力，涼）
（平，涼）

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