（本試題滿分150分，考試時間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．
2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知，，則的值為（ ）
A. 4B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.
【詳解】由題意知，.
故選：C
2. 已知函數(shù)，則的值為（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】求出導函數(shù)，代入即可；
【詳解】∵，∴，∴．
故選：B
3. 數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d，，，則的值為（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】運用等差數(shù)列性質(zhì)計算即可.
【詳解】∵為等差數(shù)列，，∴．
故選：A
4. 若，則直線AB與CD位置關(guān)系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 異面D. 相交或異面
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂直直線的向量表示可知直線AB與CD垂直，即可求解.
【詳解】因為，所以直線AB與CD垂直，
所以AB與CD相交或異面．
故選：D
5. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的方程直接求解即可.
【詳解】，焦點到準線的距離是.
故選：A
6. 已知曲線（）和直線有且僅有一個公共點，則直線l的斜率為（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】法一，由圓心到直線的距離等于半徑即可求解，法二，由圖像判斷斜率大于0，結(jié)合選項判斷即可；
【詳解】易知，直線過定點 ，曲線表示圓心 ，
半徑為2的上半圓，定點在半圓所在的圓外．
解法一：由與有且僅有一個公共點時，與半圓相切，此時圓心到直線的距離 ，解得 ，由圖知，
故選：C．
解法二：當和有且僅有一個公共點時，存在，且，結(jié)合選項，
故選：C．
7. 數(shù)列的通項公式為，當?shù)那皀項積最大時，n為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性判斷時，的前n項積越來越大 ，當時，的前n項積越來越小 ，從而可得答案.
【詳解】因為，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，
，，
所以
所以時，的前n項積越來越大 ，
當時，的前n項積越來越小 ，
所以當數(shù)列的前項積最大時的值為4．
故選：C．
8. 下面四個選項中，正確的是（ ）
A. 雙曲線繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線
B. 曲線是由雙曲線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的
C. 曲線的離心率為
D. 曲線的漸近線方程是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換公式求得逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線判斷A；求得旋轉(zhuǎn)后的曲線方程為雙曲線是可判斷B，進而判斷C；利用B中結(jié)論，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合對稱性可判斷D.
【詳解】對于選項A，設(shè)雙曲線上任一點，
點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到斜雙曲線C上一點．
則：，即，代入雙曲線得：．故A錯誤；
對于選項B，C，設(shè)為上任一點，
點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到雙曲線
上一點．則：，
∴∴……①
又……②
把①②代入得：，
∴
∴
∴
∴
∴
∴，
所以雙曲線是
所以此雙曲線的離心率
，
即曲線的離心率為，故B正確，C錯誤；
對于選項D，因為的漸近線為，
設(shè)漸近線上一點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后為，
則，同理可得漸近線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后的漸近線為和，因為與關(guān)于y軸對稱，
所以漸近線也關(guān)于y軸對稱，故漸近線為和．故D錯誤，
故選：B．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是對旋轉(zhuǎn)變換公式的理解與靈活應用；二是在解析過程中，對復雜的計算一定細心.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 曲線表示圓
B. 過點作圓的切線，其切線長為
C. 過圓與可作4條公切線
D. 直線的傾斜角范圍是
【答案】BCD
【解析】
【分析】將曲線方程配方可判斷A；利用切線長公式求出切線的長可判斷B；判斷兩圓的位置關(guān)系可判斷C；求出斜率的范圍，可得傾斜角的范圍，從而可判斷D.
【詳解】對A選項，曲線可化為，不是圓，所以A錯誤；
對B選項，切線長為 ，所以B正確；
對C選項，因為圓的圓心坐標為，半徑為2，
的圓心坐標為，半徑為1，
所以兩圓圓心距為大于兩半徑之和，
所以兩圓相離，可作4條公切線，所以C正確；
對D選項，設(shè)直線的傾斜角的傾斜角為，，
因為直線的斜率，所以傾斜角范圍．所以D正確，
故選：BCD.
10. 通常把導函數(shù)導數(shù)叫做函數(shù)的二階導數(shù)，記作，類似地，函數(shù)的階導數(shù)的導數(shù)叫做函數(shù)的n階導數(shù)，記為．若，則下面選項正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由n階導數(shù)的概念求導找規(guī)律，逐個判斷即可；
【詳解】解析：由，
，，
，，
依此類推：
，
所以，
，，
，
故選：BC
11. 沿著下面左圖紙帶寬的三等分線（虛線）剪開，不能得到的剪開圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】可以實際操作一下即可得到正確選項
【詳解】解：因為紙帶是由一個長方形紙條一端扭曲180°后粘貼而成封閉環(huán)，沿著三等分線剪開時，會一次性剪完紙帶的所有三等分線．
所以剪開圖是兩個套在一起的環(huán)，并且兩個環(huán)的寬度是原紙帶環(huán)寬度的.正確剪開圖是B．
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 一條光線從點出發(fā)射到直線上的點B，經(jīng)直線反射后，反射光線恰好經(jīng)過點，則入射光線所在直線的斜率為______．
【答案】
【解析】
【分析】由對稱性，求得關(guān)于的對稱點，即可求解；
【詳解】點關(guān)于直線的對稱點為，
由題知，入射光線所在的直線經(jīng)過點和點，
且．
故答案為：．
13. 設(shè)數(shù)列滿足，，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】運用累加，結(jié)合等比數(shù)列求和計算即可.
【詳解】∵，∴且，
當時，有 ，
則
，①
∴，②
①－②得：
∴
當時也符合上式，
∴，∴
故答案為：.
14. 已知曲線，兩條直線，均過坐標原點O，和C交于M，N兩點，和C交于P，Q兩點，若△OPN的面積為，則四邊形PNOM的面積為______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線及直線的對稱性結(jié)合面積公式即可求解.
【詳解】因為曲線C為，關(guān)于原點對稱，P、Q兩點關(guān)于原點對稱，M，N兩點關(guān)于原點對稱，
所以，，
所以，
所以.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知圓，直線．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值；
（3）圓心為的圓與圓C相切，求圓的方程．
【答案】（1）相離 （2）最大值為，最小值為
（3）或
【解析】
【分析】(1)判斷圓心到直線的距離與半徑的大小即可；
(2)由(1)可知直線與圓相離，此時圓上的點到直線的距離的最大值為，最小值為，利用公式即可求解；
(3)圓與圓相切，分為內(nèi)切和外切兩種情況去求出半徑，再寫出圓的標準方程即可.
【小問1詳解】
圓可化為，圓心為，半徑，
圓心到直線的距離，
直線與圓相離；
【小問2詳解】
由(1)可知圓心到直線的距離，
圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為；
【小問3詳解】
設(shè)圓的半徑為，
兩圓相切，且，
當圓與圓外切時，，當圓與圓內(nèi)切時，，
圓心為，
圓的方程為或.
16. 已知數(shù)列中，，且滿足（）．
（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；
（2）求的通項公式；
（3）令，為數(shù)列的前n項和，證明：．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意，可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明；
（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算即可求解；
（3）由（2）可得，利用裂項相消求和法可得，結(jié)合作差法即可證明.
【小問1詳解】
由題意知，所以，
由于，故，故，
故數(shù)列是以3為首項，公比為3的等比數(shù)列；
【小問2詳解】
由（1）可知是以3為首項，公比為3的等比數(shù)列，
所以，故
【小問3詳解】
由（2）知．
所以，
故
，
由于，故，
又，
故，所以
17. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，求曲線的斜率為的切線方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先對給定函數(shù)求導，然后將代入導函數(shù)求出的值，進而得到函數(shù)的解析式.
（2）先求出的表達式，再對求導，根據(jù)切線斜率求出切點坐標，最后利用點斜式求出切線方程.
【小問1詳解】
對求導，可得.
把代入，得到. 解得.
把代入，得到.
【小問2詳解】
已知，把代入可得. 對求導，可得.
因為曲線切線斜率為，所以令，即.
解得或.
當時，.
當時，.
當切點為，切線方程為，整理得.
當切點為，切線方程為，整理得.
綜上所得，的斜率為的切線方程為或.
18. 已知橢圓（）的左頂點為A，左、右焦點分別為，，離心率為，P為橢圓上任一點，且的面積的最大值為．
（1）求C的方程；
（2）若直線l與C有兩個不同的交點M，N（均不與點A重合），且，判斷直線l是否恒過一個定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求△AMN面積的最大值．
【答案】（1）
（2）存在定點
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角形面積與橢圓性質(zhì)，及離心率公式與基本關(guān)系式計算.
（2）利用直線于橢圓聯(lián)立方程，韋達定理與向量的數(shù)量積.
（3）利用點到直線距離，與弦長公式，三角形面積公式，換元法與函數(shù)最值，求出最大值.
【小問1詳解】
設(shè)橢圓C的焦距為．
當P在短軸的端點處時，的面積最大，所以，
又C的離心率，所以，結(jié)合，
得，，所以橢圓C的方程為．
【小問2詳解】
解法一：由題意知直線的斜率不為0，否則，
所以可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立得，
所以，
，
所以，
，
由（1）知，
因，所以，
所以，即，
即，解得或（舍去），
又滿足，故存在定點.
解法二：將橢圓方程向右平移2個單位，得
，
即 ①，設(shè)直線MN方程為，
代入（1）得：，
即，
，兩邊同時除以得： ②，
設(shè)，
，、是②式的兩根，
得，，平移回去（向左平移2個單位），
得直線過定點.
【小問3詳解】
解法一：由（2）知，，，
所以A到的距離，
所以面積
，
令，
，因為，
所以當時，，此時，滿足，故．
18題圖
解法二：
，其余同上.
【點睛】思路點睛：知識點綜合利用，解決直線與橢圓相交問題，坐標平移變換橢圓方程，通過點到直線距離公式和弦長公式得出三角形面積表達式，綜合運算.
19. 已知邊長為6的菱形ABCD（如圖1），，AC與BD相交于點O，E為線段AO上一點，且，將三角形ABD沿BD折疊成三棱錐（如圖2）．
（1）證明：BD⊥AC；
（2）當三棱錐的體積最大時，
（ⅰ）求三棱錐外接球的表面積；
（ⅱ）求平面BCE與平面ACD的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【解析】
【分析】（1）先利用線面垂直的判定定理證明平面ACO，再由線面垂直的性質(zhì)得；
（2）（i）以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)外接球的球心為，利用空間距離公式可得外接球半徑，則表面積可求；
（ii）利用平面與平面所成角的向量解法求解即可.
【小問1詳解】
因為四邊形ABCD是邊長為6的菱形，并且，
所以，均為等邊三角形，故，，
因為平面，平面ACO，且，
所以平面ACO，因為平面ACO，所以．
【小問2詳解】
因為為等邊三角形，且，
又的面積是定值，所以當平面平面BDC時，
三棱錐的體積最大，所以平面，
如圖，以為坐標原點，OB、OC、OA所在直線分別為x軸，
y軸，z軸，建立空間直角坐標系；
因為菱形ABCD的邊長為6，所以
，，，，
（ⅰ）設(shè)外接球的球心為，半徑為R，
則得：
所以外接球的表面積；
（ⅱ）設(shè)平面BCE與平面ACD的法向量分別為，，
又．
故取，則，得，
又取，則，得，

相關(guān)試卷

山西省呂梁市2024-2025學年高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試題：

這是一份山西省呂梁市2024-2025學年高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試題，共4頁。

山西省呂梁市部分學校2024-2025學年高二上學期月考數(shù)學】試卷（解析版）：

這是一份山西省呂梁市部分學校2024-2025學年高二上學期月考數(shù)學】試卷（解析版），共16頁。試卷主要包含了 已知向量若則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省呂梁市部分學校2024-2025學年高二上學期9月考試數(shù)學試題（PDF版附解析）：

這是一份山西省呂梁市部分學校2024-2025學年高二上學期9月考試數(shù)學試題（PDF版附解析），共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學年山西省呂梁市高二上學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年山西省呂梁市高二上學期期末數(shù)學試題（含解析）
136，山西省呂梁市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

136，山西省呂梁市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題
山西省呂梁市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

山西省呂梁市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題
2021-2022學年山西省呂梁市高一下學期期末數(shù)學試題含解析

2021-2022學年山西省呂梁市高一下學期期末數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部