一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知數(shù)列1，?1，34，?12,516，…，則該數(shù)列的第100項(xiàng)為( )
A. ?25297B. 25297C. ?99299D. ?25296
2.函數(shù)f(x)=ex?ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. [1,+∞)B. (?∞,1]C. [0,+∞)D. (?∞,0]
3.已知拋物線(xiàn)x2=8y上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為6，則M到y(tǒng)軸的距離為( )
A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4
4.若函數(shù)f(x)=x3?x2+ax?2在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A. (?∞,13)B. (13,+∞)C. [13,+∞)D. (?∞,13]
5.在等差數(shù)列{an}中，若a5=5，a4a6=16，則該數(shù)列的公差為( )
A. ?1B. 13C. 3D. ±3
6.若函數(shù)f(x)=1x+ax+2lnx在x∈(12,2)上有極值，則a的取值可能是( )
A. ?1B. ?12C. 0D. 1
7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=3an+4，a1=7，則a211=( )
A. 3211?1B. 3212?1C. 3211?2D. 3212?2
8.已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，且f(1)=1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足f′(x)?2f(x)>0，則不等式e2f(ln(x?1))0)的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，|PF|=2+ 5．
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程．
(2)已知直線(xiàn)l：x=my?1與雙曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
(i)求m的取值范圍．
(ii)設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1，直線(xiàn)PB的斜率為k2，試問(wèn)k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ex+ax．
(1)若f(x)在(0,1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞)，f(x)≥x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若對(duì)任意x∈[0,+∞)，f(x)≥1?ln(x+1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.ACD
10.AC
11.ACD
12.4
13.2 6
14.210；852
15.解：(1)根據(jù)題目：已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2?36x+b在x=?1處取得極值1．
因?yàn)閒(x)=2x3?ax2?36x+b，所以f′(x)=6x2?2ax?36．
因?yàn)閒′(?1)=2a?30=0，f(?1)=34?a+b=1，
所以a=15，b=?18．
經(jīng)檢驗(yàn)，a=15，b=?18符合題意．
(2)由(1)知f(x)=2x3?15x2?36x?18，
則f′(x)=6x2?30x?36=6(x?6)(x+1)．
令f′(x)=0，得x=?1或x=6．
當(dāng)x∈[?2,?1)∪(6,11]時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(?1,6)時(shí)，f′(x)0)的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，且|PF|=a+c=2+ 5，b=1，
結(jié)合c2=a2+b2，解得a=2,c= 5，
所以雙曲線(xiàn)C的方程為x24?y2=1．
(2)(i)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立方程x=my?1x24?y2=1，
消去x得(m2?4)y2?2my?3=0，
由題意得Δ=4m2+12(m2?4)>0，且m2?4≠0，
解得m> 3或m0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，不符合題意，
所以a0，得x>ln(?a)；令f′(x)

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