1.若數(shù)列{an}的前四項(xiàng)依次為2，12，112，1112，則{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n=10n?1+2 B．a(chǎn)n=10n+89 C．a(chǎn)n=10n?89 D．a(chǎn)n＝（n﹣1）（45n﹣80）+2
2.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占12，乙廠產(chǎn)品占14，丙廠產(chǎn)品占14，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，丙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)產(chǎn)品，此產(chǎn)品是次品的概率是（ ）
A．0.925B．0.03C．0.9D．0.1
3.為研究光照時(shí)長x（小時(shí)）和種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析．若在此圖中加上點(diǎn)P后，再次對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是（ ）
A．x，y不具有線性相關(guān)性 B．相關(guān)系數(shù)r變大
C．相關(guān)系數(shù)r變小 D．相關(guān)系數(shù)r不變
4．若ξ～B(4，13)且η＝2ξ+3，則Dη等于（ ）
A．329B．89C．439D．599
5.某高中對(duì)高二年級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)成績測(cè)試，得到各同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）X近似服從正態(tài)分布N（120，100），則得分在區(qū)間[130，140]內(nèi)的學(xué)生大約有（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.7，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.96）（ ）
A．324人 B．90人C．130人D．45人
6.吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命.據(jù)統(tǒng)計(jì)，一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼續(xù)吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A.B.C.D.不確定
7.已知Sn與Tn分別是等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且SnTn=6nn+2025，則a1b6+b2020+a2025b4+b2022=（ ）
A．1 B．2C．3D．4
8.泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為P(X=k)=λkk!e?λ(k=0，1，2，?)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某線路每個(gè)公交車站臺(tái)的乘客候車相互獨(dú)立，且每個(gè)站臺(tái)候車人數(shù)X服從參數(shù)為λ（λ＞0）的泊松分布．若該線路某站臺(tái)的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個(gè)站臺(tái)共有2個(gè)乘客候車的概率為（ ）
A．12e6 B．934e6C．1054e6D．18e6
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分，每小題中有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題正確的是（ ）
A．線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x，y)
B．設(shè)ξ～B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，則n＝90
C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，且E（X）＝8
10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則（ ）
A. B. C. D.
11.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A，B兩個(gè)即時(shí)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，p（0＜p＜1）．同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)
貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X，在一次實(shí)驗(yàn)中A，B兩處遇到紅燈的
次數(shù)之和為Y，則（ ）
A．P(X=3)=40243 B．D(X)=89 C．當(dāng)p=25 時(shí)，E(Y)=113
D．一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為13+23p
填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分。
12.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a100＝36，則a2+a3+a98+a99＝
已知y與x具有相關(guān)關(guān)系，且利用y關(guān)于x的回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝6時(shí)，y?=36，當(dāng)x＝8時(shí)，y?=46，則y關(guān)于x的回歸直線方程中的回歸系數(shù)b為 ．
14.在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求和的意思，把滿足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都加起來，例如：．類似的在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求積的意思，把滿足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都乘起來，例如：．已知數(shù)列滿足：，則__________．
解答題：本題共:5小題，滿分77分.解答要求寫出必要的解題步驟或者文字說明。
15.（13分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a10＝19．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求a2+a4+a6+…+a20的值．
16.（15分）甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是 23，乙解出這道題目的概率是 45．
（1）求甲、乙兩人都解出這道題目的概率；
（2）求甲、乙兩人恰有一人解出這道題目的概率；
（3）求這道題目被甲、乙兩人解出的概率．
17.（15分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
求：（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若bn+an＝19，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn．
18．（17分）2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.為研究不同性別學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，.
（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)?
（2）現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，
19.（17分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，無論之前射擊命中情況如何，甲每次射擊命中目標(biāo)的概率都為23，乙每次射擊命中目標(biāo)的概率都為13．
（Ⅰ）甲先射擊，若未命中目標(biāo)則甲繼續(xù)射擊，若命中目標(biāo)則換乙射擊，直至乙命中目標(biāo)就結(jié)束訓(xùn)練．求第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練的概率；
（Ⅱ）如果甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪流射擊，有人命中目標(biāo)就結(jié)束訓(xùn)練．若甲先射擊，求：①甲射擊一次就結(jié)束訓(xùn)練的概率；
②求結(jié)束訓(xùn)練時(shí)甲射擊次數(shù)的分布列．
高二數(shù)學(xué)答案
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1.若數(shù)列{an}的前四項(xiàng)依次為2，12，112，1112，則{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ B ）
A．a(chǎn)n=10n?1+2B．a(chǎn)n=10n+89
C．a(chǎn)n=10n?89D．a(chǎn)n＝（n﹣1）（45n﹣80）+2
解：數(shù)列{an}的前四項(xiàng)依次為2，12，112，1112，
∵2＝10﹣8，12＝100﹣88，112＝1000﹣888，1112＝10000﹣8888，
∴{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an=10n?89×(10n?1)=10n+89．
2.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占12，乙廠產(chǎn)品占14，丙廠產(chǎn)品占14，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，丙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)產(chǎn)品，此產(chǎn)品是次品的概率是（ D ）
A．0.925B．0.03C．0.9D．0.1
解：由題知，產(chǎn)品是次品的概率是：
P=12×(1?0.95)+14×(1?0.9)+14×(1?0.8)=0.1．
3.為研究光照時(shí)長x（小時(shí)）和種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析．若在此圖中加上點(diǎn)P后，再次對(duì)x，y進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是（ C． ）
A．x，y不具有線性相關(guān)性 B．相關(guān)系數(shù)r變大
C．相關(guān)系數(shù)r變小 D．相關(guān)系數(shù)r不變
解：根據(jù)散點(diǎn)圖可知，加入點(diǎn)P后，變量x與預(yù)報(bào)變量y相關(guān)性變?nèi)酰?br>但不能說x，y不具有線性相關(guān)性，故A錯(cuò)誤；
由于點(diǎn)P遠(yuǎn)離其他點(diǎn)，故加上點(diǎn)P后，回歸效果會(huì)變差，
所以相應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|r|會(huì)變小，
根據(jù)題中散點(diǎn)圖，顯然r＞0，所以r會(huì)變小，
故C正確，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
4．若ξ～B(4，13)且η＝2ξ+3，則Dη等于（ A ）
A．329B．89C．439D．599
解：若ξ～B(4，13)，則D（ξ）=4×13×(1?13)=89，
η＝2ξ+3，故Dη＝4D（ξ）=4×89=329．
5.某高中對(duì)高二年級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)成績測(cè)試，得到各同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）X近似服從正態(tài)分布N（120，100），則得分在區(qū)間[130，140]內(nèi)的學(xué)生大約有（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.7，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.96）（ C ）
A．324人B．90人C．130人D．45人
解：由題意，μ＝120，σ＝10，
則P（130≤x≤140）=P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)?P(μ?σ≤X≤μ+σ)2≈0.96?0.72=0.13，
則得分在區(qū)間[130，140]內(nèi)的學(xué)生大約有1000×0.13＝130人．
6.吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命.據(jù)統(tǒng)計(jì)，一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼續(xù)吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( A )
A.B.C.D.不確定
解析：記事件：某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，記事件：某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病，則由已知可得，因此，，
7.已知Sn與Tn分別是等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且SnTn=6nn+2025，則a1b6+b2020+a2025b4+b2022=（ C ）
A．1B．2C．3D．4
解：Sn與Tn分別是等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且SnTn=6nn+2025，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知b6+b2020＝b4+b2022＝b1+b2025，
所以a1b6+b2020+a2025b4+b2022=a1+a2025b1+b2025=S2025T2025=6×20252025+2025=3．
8.泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為P(X=k)=λkk!e?λ(k=0，1，2，?)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．已知某線路每個(gè)公交車站臺(tái)的乘客候車相互獨(dú)立，且每個(gè)站臺(tái)候車人數(shù)X服從參數(shù)為λ（λ＞0）的泊松分布．若該線路某站臺(tái)的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個(gè)站臺(tái)共有2個(gè)乘客候車的概率為（ D ）
A．12e6B．934e6C．1054e6D．18e6
解：因?yàn)樵摼€路某站臺(tái)的候車人數(shù)為2和3的概率相等，
所以P（X＝2）＝P（X＝3），即λ22eλ=λ36eλ，解得λ＝3，
則P(X=0)=300!e?3=1e3，P(X=1)=311!e?3=3e3，P(X=2)=322!e?3=92e3，
故兩個(gè)站臺(tái)共有2個(gè)乘客候車的概率為p=2×1e3×92e3+(3e3)2=18e6．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分，每小題中有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題正確的是（ ABC ）
A．線性回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x，y)
B．設(shè)ξ～B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，則n＝90
C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，且E（X）＝8
解：對(duì)于A，線性回歸直線y=b?x+a?一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x，y)，故A正確；
對(duì)于B，由二項(xiàng)分布的期望公式和方差公式可得，np=30np(1?p)=20，
解得n＝90，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故C正確；
對(duì)于D，由于是不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，
所以由超幾何分布的定義知X服從超幾何分布，得E(X)=40×20100=8，故D錯(cuò)誤．
10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則（ BC ）
A. B. C. D.
【詳解】因?yàn)橐裕?br>，所以A錯(cuò)誤，B正確；
，故C正確；
因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤．
11.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A，B兩個(gè)即時(shí)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，p（0＜p＜1）．同學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X，在一次實(shí)驗(yàn)中A，B兩處遇到紅燈的次數(shù)之和為Y，則（ ACD ）
A．P(X=3)=40243 B．D(X)=89 C．當(dāng)p=25 時(shí)，E(Y)=113
D．一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為13+23p
解：A，B兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，
所以X～B(5，13)，所以P(X=3)=C53×(13)3×(1?13)2=40243，
D(X)=5×13×(1?13)=109，故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)p=25 時(shí)，一次實(shí)驗(yàn)中沒有遇到紅燈的概率為(1?13)×(1?25)=25，
遇到一次紅燈的概率為13×(1?25)+(1?13)×25=715，遇到兩次紅燈的概率為13×25=215，
故一次實(shí)驗(yàn)中遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0×25+1×715+2×215=1115，
所以E(Y)=5×1115=113，故C正確．
一次實(shí)驗(yàn)中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為1?(1?13)(1?p)=13+23p，故D正確；
填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分
12.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a100＝36，則a2+a3+a98+a99＝ 78
解：在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a100＝36，
則a2+a3+a98+a99＝（a2+a99）+（a3+a98）＝2（a1+a100）＝2×（3+36）＝78．
13已知y與x具有相關(guān)關(guān)系，且利用y關(guān)于x的回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝6時(shí)，y?=36，當(dāng)x＝8時(shí)，y?=46，則y關(guān)于x的回歸直線方程中的回歸系數(shù)b為 ．5
解：設(shè)y關(guān)于x的回歸直線方程為y?=b?x+a?，
因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y?=36，當(dāng)x＝8時(shí)，y?=46，
所以36=6b?+a?46=8b?+a?，解得b?=5，即回歸系數(shù)為5．
14.在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求和的意思，把滿足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都加起來，例如：．類似的在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求積的意思，把滿足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都乘起來，例如：．已知數(shù)列滿足：，則__________．1
【詳解】，∴，∴
∴，
∴，，，，
∴，
，，
解答題：本題共:5小題，滿分77分.解答要求寫出必要的解題步驟或者文字說明。
15.（13分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a10＝19．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；
（2）求a2+a4+a6+…+a20的值．
解：（1）等差數(shù)列{an}中a5＝9，a10＝19，
所以d=a10?a510?5=19?95=2，
所以an＝a5+（n﹣5）d＝9+2（n﹣5）＝2n﹣1，
則a1＝1，
所以Sn=n(a1+an)2=n(1+2n?1)2=n2．
（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2，a4，a6，…是以3為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，
所以a2+a4+a6+?+a20=10×3+10×92×4=30+180＝210．
16.（15分）甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是23，乙解出這道題目的概率是45．
（1）求甲、乙兩人都解出這道題目的概率；
（2）求甲、乙兩人恰有一人解出這道題目的概率；
（3）求這道題目被甲、乙兩人解出的概率．
解：（1）根據(jù)題意，設(shè)事件A＝“甲、乙兩人都解出這道題目”，
甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是23，乙解出這道題目的概率是45．則P(A)=23×45=815．
（2）設(shè)事件B＝“甲、乙兩人恰有一人解出這道題目”，
則P(B)=23×(1?45)+(1?23)×45=615=25．
（3）設(shè)事件C＝“這道題目被甲、乙兩人解出”，
則P(C)=23×45+23×(1?45)+(1?23)×45=1415．
17.（15分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若bn+an＝19，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn．
解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5＝9，a3+a6+a9＝33．
（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a6+a9＝3a6＝33，∴a6＝11．
又∵a5＝9，則a6﹣a5＝d＝2，∴an＝a5+2（n﹣5）＝2n﹣1．
（2）由（1）知，bn＝19﹣an＝20﹣2n．
當(dāng)n≤10時(shí)，|bn|＝bn＝20﹣2n，Sn=n(b1+bn)2=n(38?2n)2=19n?n2；
當(dāng)n≥11時(shí)，|bn|＝﹣bn＝2n﹣20，
Sn=S10+(n?10)(2×11?20)+(n?10)(n?11)2×2=n2﹣19n+180．
綜上，Sn=19n?n2，n≤10n2?19n+180，n≥11．
18．（17分）2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.為研究不同性別學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，.
（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)?
（2）現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，
答案：（1）該校學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別無關(guān) （2）
解析：（1）因?yàn)?，?br>所以對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的女生為，
了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生為，
結(jié)合男生和女生各50名，填寫列聯(lián)表為：
零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別無關(guān)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)
依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷成立，
即該校學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別無關(guān).
（2）由（1）知，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，其中男生人數(shù)為（人）；女生人數(shù)為（人）
由題意可得，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3.
，
，
隨機(jī)變量X的分布列如下：
則.
19.（17分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，無論之前射擊命中情況如何，甲每次射擊命中目標(biāo)的概率都為23，乙每次射擊命中目標(biāo)的概率都為13．
（Ⅰ）甲先射擊，若未命中目標(biāo)則甲繼續(xù)射擊，若命中目標(biāo)則換乙射擊，直至乙命中目標(biāo)就結(jié)束訓(xùn)練．求第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練的概率；
（Ⅱ）如果甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪流射擊，有人命中目標(biāo)就結(jié)束訓(xùn)練．若甲先射擊，求：①甲射擊一次就結(jié)束訓(xùn)練的概率；
②求結(jié)束訓(xùn)練時(shí)甲射擊次數(shù)的分布列．
解：（Ⅰ）設(shè)事件Ai＝“甲第i次射擊命中目標(biāo)”，設(shè)事件Bi＝“乙第i次射擊命中目標(biāo)”，設(shè)事件C＝“第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練”，
則P(Ai)=23，P(Bi)=13，
所以P(C)=P(A1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(B1)P(B2)=13×23×13+23×23×13=29，
所以第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練的概率為29；
（Ⅱ）①設(shè)事件D＝“甲射擊一次就結(jié)束訓(xùn)練”，
則P（D）＝P（A1）+P（A1）P（B1）=23+(1?23)×13=79，
所以甲射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次的概率79；
②設(shè)結(jié)束訓(xùn)練時(shí)，甲射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，…，k，…，
P（X＝1）＝P（A1）+P（A1）P（B1）=23+(1?23)×13=79，
P（X＝2）＝P（A1）P（B1）P（A2）+P（A1）P（B1）P（A2）P（B2）=13×23×23+13×23×13×13=1481，
…
P（X＝k）＝[P（A1）P（A2）…P（Ak?1）][P（B1）P（B2）…P（Bk?1）]P（Ak）+[P（A1）P（A2）…P（Ak?1）][P（B1）P（B2）…P（Bk?1）]P（Ak）P（Bk）=(13)k?1×(23)k?1×23+(13)k?1×(23)k?1×13×13=79×(29)k?1，
故甲射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次數(shù)X的分布列為：
了解
不了解
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
了解
不了解
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
了解
不了解
合計(jì)
男生
15
35
50
女生
30
20
50
合計(jì)
45
55
100
X
0
1
2
3
P
X
1
2
3
…
k
…
P
79
79×(29)1
79×(29)2
…
79×(29)k?1
…

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