一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為( )
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此即可求出.
【詳解】含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，
基本事件的總數(shù)，
恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，
恰好取到1件次品的概率.
故選:A.
2. 對(duì)于變量，有以下四個(gè)散點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量與成負(fù)相關(guān)的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)各圖中點(diǎn)的分布，分析變量的相關(guān)關(guān)系即可.
【詳解】A：各點(diǎn)分布沒(méi)有明顯相關(guān)性，不符；
B：各點(diǎn)分布在一條直線附近，且有負(fù)相關(guān)性，符合；
C：各點(diǎn)分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關(guān)，后呈負(fù)相關(guān)，不符；
D：各點(diǎn)分布在一條直線附近，且有正相關(guān)性，不符.
故選：B
3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（ ）
A. -4B. 4C. -2D. 2
【正確答案】B
【分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
則，解得，
所以.
故選：B
4. 在數(shù)列中，，，則（ ）
A. B. C. 0D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)遞推公式求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列的周期，利用周期可得答案.
【詳解】因?yàn)?，，所以，，?br>所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，由，則．
故選：D.
5. 將字母放入的表格中，每個(gè)格子各放一個(gè)字母，若共有行字母相同，則得分，則所得分?jǐn)?shù)的均值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】求出隨機(jī)變量的可能取值，再結(jié)合排列、組合及古典摡型的概率求得各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，利用期望的公式，即可求解.
【詳解】字母放入的表格中的不同結(jié)果有種，
隨機(jī)變量的可能的取值為，
可得，
則，
所以隨機(jī)變量的期望為.
故選：B.
6. 已知與分別是等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】C
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，
所以
故選：C
7. 若甲盒中有2個(gè)白球?2個(gè)紅球?1個(gè)黑球，乙盒中有x個(gè)白球（）?3個(gè)紅球?2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于，則的最大值為（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
【正確答案】C
【分析】由全概率公式即可得解.
【詳解】設(shè)第一次從甲盒取出白球，紅球，黑球的事件分別為，，，
從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的事件為，
則
，
解得，則的最大值為6．
故選：C.
8. 一個(gè)不透明的袋子有10個(gè)除顏色不同外，大小、質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．現(xiàn)進(jìn)行如下兩個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)一：逐個(gè)不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球，記取到白球的個(gè)數(shù)為，期望方差分別為；試驗(yàn)二：逐個(gè)有放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球，記取到白球的個(gè)數(shù)為，期望和方差分別為，則下列判斷正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】利用超幾何分布和二項(xiàng)分布知識(shí)分別計(jì)算從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球、從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球的期望、方差，再做比較可得答案．
【詳解】試驗(yàn)一：從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，
則的可能取值是0，1，2，3，
則，
，，
故隨機(jī)變量的概率分布列為：
則數(shù)學(xué)期望為：，
方差為：；
試驗(yàn)二：從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球，則每次摸到白球的概率為，
則，
故，，
故，．
故選：A．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全不選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取 100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：
用頻率估計(jì)概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（ ）
A. 若規(guī)定種子發(fā)芽時(shí)間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來(lái)看，B類種子更適合種植
B. 若種下12粒A類種子，則有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大
C. 從樣本A、B兩類種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145
D. 若種下10粒B類種子， 5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X， 則
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)圖形和概率的概念可判斷A選項(xiàng)；由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)和相互獨(dú)立事件的概率公式，可計(jì)算選項(xiàng)C;由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】從5天內(nèi)發(fā)芽率來(lái)看，A類種子為，B類種子為，故A錯(cuò)誤；
若種下12粒A類種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，
，
則，且，
可得，且，
所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B正確；
記事件A: 樣本A種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；
事件B: 樣本B種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；
根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：
，故C正確；
由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，
所以，故D錯(cuò)誤；
故選：BC
10. 下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 若隨機(jī)變量，則
B. 若隨機(jī)變量，則
C. 若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則
D. 若隨機(jī)變量滿足，，，，則
【正確答案】BC
【分析】A.由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布求解；B.由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求解；C.由隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布求解；D.由隨機(jī)變量服從超幾何分布求解；
【詳解】A.若隨機(jī)變量，則，故不正確；
B.若隨機(jī)變量，則，故正確；
C.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則，故正確；
D.由隨機(jī)變量滿足隨機(jī)變量滿足，，，，
則，
所以，故不正確；
故選：BC.
11. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為．已知，，，，則（ ）
A. B. 的取值范圍是
C. 的最大值為D. 的最小值為
【正確答案】AD
【分析】利用等差數(shù)列的求和公式推導(dǎo)出、，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)A選項(xiàng)可得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍，可判斷B選項(xiàng)；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；分析數(shù)列的單調(diào)性，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，，，，
對(duì)于A選項(xiàng)，，可得，
，可得，則，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，解得，
，解得，
因此，的取值范圍是，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，且，
當(dāng)且時(shí)，，
當(dāng)且時(shí)，，
所以，的最大值為，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，
且當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，，則，
當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，
當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，，
當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)，，
所以，要考慮的最小值，只需考慮即可，
當(dāng)時(shí)，
，即，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞增，
所以，最小值為，D對(duì).
故選：AD.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)要考查的最小值，最好是確定的符號(hào)，鎖定取負(fù)值時(shí)的取值，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析即可.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. ?市高三年級(jí)1萬(wàn)名男生的身高（單位：cm）近似服從正態(tài)分布，則身高超過(guò)180cm的男生約有______人.（參考數(shù)據(jù)：，，）
【正確答案】230
【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.
【詳解】，則，
，
身高超過(guò)180cm的男生的人數(shù)約為.
故230.
13. 已知數(shù)列滿足．若為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．
【正確答案】
【分析】根據(jù)數(shù)列為遞減數(shù)列，列出不等式組，即可求解.
【詳解】因數(shù)列為遞減數(shù)列，則滿足，即，解得，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為.
14. 在等比數(shù)列中，，，則______.
【正確答案】16
【分析】利用等比數(shù)列中性質(zhì)成等比數(shù)列得解
【詳解】，
成等比數(shù)列
故16
本題考查等比數(shù)列和的性質(zhì)．
當(dāng)或且為奇數(shù)時(shí)是等比數(shù)列，其公比為
四?解答顆：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明討程或演算步驟.
15. 某校對(duì)學(xué)生餐廳的就餐環(huán)境?菜品種類與質(zhì)量等方面進(jìn)行了改造與提升，隨機(jī)抽取100名男生與100名女生對(duì)就餐滿意度進(jìn)行問(wèn)卷評(píng)分（滿分100分）調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：男生：
女生：
學(xué)校規(guī)定：評(píng)分大于或等于80分為滿意，小于80分為不滿意．
（1）由以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的就餐滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？
（2）從男生、女生中評(píng)分在70分以下的學(xué)生中任意選取3人座談?wù){(diào)研，記為3人中男生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．
【正確答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)詳解；沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的就餐滿意度與性別有關(guān)聯(lián)
（2）
【分析】（1）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式算出卡法，判定是否獨(dú)立；
（2）根據(jù)題意可得男生的評(píng)分在70分以下的有3人，女生的評(píng)分在70分以下的有5人，則抽取的男生人數(shù)為服從超幾何分布，再根據(jù)公式算出分布列及期望即可．
【小問(wèn)1詳解】
依統(tǒng)計(jì)表可得列聯(lián)表如下：
則，
故沒(méi)有的把握認(rèn)為學(xué)生的就餐滿意度與性別有關(guān)聯(lián)．
【小問(wèn)2詳解】
男生的評(píng)分在70分以下的有3人，女生的評(píng)分在70分以下的有5人，則為0，1，2，3．
則，
，
，
，
所以的分布列為
故
16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）結(jié)合已知條件，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差即可求解；
（2）結(jié)合（1）得到，再分和兩種情況即可．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
因?yàn)?，所以?
又因?yàn)椋瑒t，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，．
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，，
．
綜上，.
17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.
【正確答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）利用，得到，從而說(shuō)明是公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的基本量計(jì)算即可;
（2）表示出，利用裂項(xiàng)相消法，計(jì)算證明即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以?br>所以，
所以是公差為2的等差數(shù)列，
又，所以，解得，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
.
又，所以.
18. 數(shù)列中，，，且，
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，求．
【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）答案見(jiàn)解析
【分析】（1）依題意可得，即可得到為等差數(shù)列；
（2）由（1）利用累加法計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）由（2）可得，由，得到與同號(hào)，再對(duì)分類討論，利用并項(xiàng)求和法計(jì)算可得.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋裕?br>所以數(shù)列是公差為8的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，
【小問(wèn)2詳解】
由（1）問(wèn)知，
則，，…，
，，
所以，
所以；而符合該式，
故．
【小問(wèn)3詳解】
由（1）問(wèn)知，，則，
又，則，兩式相乘得，即，
因此與同號(hào)，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；
綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
19. 隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)等動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為，且每秒的移動(dòng)方向彼此獨(dú)立互不影響，例如在1秒末，粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在，，，四點(diǎn)處.
（1）求粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率；
（2）求第6秒末粒子回到原點(diǎn)的概率；
（3）設(shè)粒子在第3秒末移動(dòng)到點(diǎn)，記的取值為隨機(jī)變量，求的分布列.
【正確答案】（1）
（2）
（3）分布列見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式運(yùn)算求解；
（2）分類討論回到原點(diǎn)的可能性情況，結(jié)合古典概型分析求解；
（3）分析可知的可能取值為，，1，3，結(jié)合題意求分布列.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)的概率.
【小問(wèn)2詳解】
粒子在第6秒后回到原點(diǎn)，分四種情況考慮：
①兩上兩下一左一右，共有種情形；
②兩左兩右一上一下，共有種情形；
③三上三下，共有種情形；
④三左三右，共有種情形；
所以.
【小問(wèn)3詳解】
粒子向右或向上則X的取值加1，粒子向左或向下則X的取值減1，
可能取值為，，1，3，對(duì)應(yīng)的概率分別為：
，，，，
所以X的分布列為：
0
1
2
3
評(píng)分分組
70分以下
人數(shù)
3
27
38
32
評(píng)分分組
70分以下
頻數(shù)
5
35
34
26
滿意
不滿意
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
滿意
不滿意
總計(jì)
男生
70
30
100
女生
60
40
100
總計(jì)
130
70
200
0
1
2
3
P
1
3

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