一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|?1≤x≤1}，B={y|y=2x}，則A∩B=( )
A. {x|?1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|00)與圓O:x2+y2=4相交于A，B兩點，當△AOB的面積最大時，t的值是( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
5.在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為DD，Dd，dd(其中D為顯性基因，d為隱形基因，生物學中將Dd和dD統(tǒng)一記為Dd)，且這三種基因型的比為1：2：1.如果在子二代中任意選取2株豌豆進行雜交試驗，那么子三代中基因為DD的概率為( )
A. 516B. 316C. 18D. 14
6.已知高為4的圓臺存在內(nèi)切球，其下底半徑為上底半徑的4倍，則該圓臺的表面積為( )
A. 57πB. 50πC. 25πD. 42π
7.已知拋物線E：y2=8x的焦點為F，A，B為拋物線上的兩點，滿足∠AFB=90°，線段AB的中點為M，M到拋物線E的準線的距離為d，則d|MF|的最大值為( )
A. 24B. 22C. 2D. 2 2
8.已知對任意的正數(shù)x，不等式ex+1e≥(a+1ex)(lna+lnx)恒成立，則正數(shù)a的最大值為( )
A. eB. e1eC. e+1eD. 1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.復數(shù)z滿足|z|=|z+i|=1，則( )
A. |z?|=1B. z為純虛數(shù)C. z?z?=?iD. z+z?=± 3
10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x+1)+f(x?1)=2，且f(x+1)的圖象關于直線x=?1對稱，設g(x)=f(x+4)?1，則( )
A. f(x)為奇函數(shù)B. g(x)為偶函數(shù)
C. g(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱D. i=12023g(i)=0
11.數(shù)列{an}滿足an+an+1=(?1)n+1(n∈N?)，且a1=?3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，從{an}的前2n項中任取兩項，它們之和為奇數(shù)的概率為P2n，數(shù)列{P2n}的前n項積為Tn，則( )
A. a10=12B. S12=?6C. P2nb>0)的離心率為12，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，且△BF1F2內(nèi)切圓的半徑為 33，則橢圓C的方程為______．
14.設函數(shù)f(x)=cs(ωx?π4)(ω>0)在(0,π2)內(nèi)有且只有兩個極值點，且對任意實數(shù)a、f(x)在(a,a+π3)上存在零點，則ω的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足b2+4 3S=(a+c)2．
(1)求角B的大小；
(2)若tanC=tanA+tanB,c= 7，求△ABC的周長．
16.(本小題15分)
如圖所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB1⊥CA1．
(1)證明：BC1⊥CA1；
(2)點D在棱CC1上且滿足CD=13CC1，求平面AB1C1和平面ABD所成銳二面角的余弦值．
17.(本小題15分)
甲、乙兩名同學參加科技周活動，該活動需要依次參加A，B兩個闖關環(huán)節(jié)，闖關規(guī)則如下：①A，B兩個環(huán)節(jié)共有3次闖關機會，為了累計獎金最高，甲、乙兩人都將3次機會全部用完；某同學參加A環(huán)節(jié)(或B環(huán)節(jié))闖關，無論闖關結(jié)果是成功還是失敗都視為已使用了一次闖關機會．
②若A環(huán)節(jié)闖關成功即進入B環(huán)節(jié)；若A環(huán)節(jié)闖關失敗，那么繼續(xù)重復A環(huán)節(jié)，直到3次機會用完；若進入B環(huán)節(jié)后，無論闖關成功還是失敗，一直都重復B環(huán)節(jié)，直到3次機會全部用完．
③參加A環(huán)節(jié)，闖關成功可以獲得獎金100元；參加B環(huán)節(jié)，每次闖關成功可以獲得獎金200元；不管參加哪一個環(huán)節(jié)，闖關失敗均無獎金．
已知甲同學參加每一個環(huán)節(jié)闖關成功的概率都是12；乙同學參加A環(huán)節(jié)闖關成功的概率是12，參加B環(huán)節(jié)闖關成功的概率是13，甲、乙同學每次參加各個環(huán)節(jié)闖關是否成功是相互獨立的．
(1)已知甲同學B環(huán)節(jié)闖關成功(多次闖關中只要有一次成功即視為闖關成功)，求他參加了兩次B環(huán)節(jié)闖關的概率；
(2)活動結(jié)束時乙同學獲得的獎金為X元，求X的分布列和期望．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=xx+2?aln(x+1)(a∈R)．
(1)當a=0時，求曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)若函數(shù)f(x)在[0,e]上的最大值為0，求實數(shù)a的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 52，其虛軸的兩個端點與右頂點所構(gòu)成的三角形的面積為2．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設n∈N?,an∈(0,π2),a1=π4，若點P(2csan, bn)在雙曲線C上，C在點P處的切線l與兩條漸近線分別交于A，B兩點，O是坐標原點，且1|OA|2+1|OB|2=25(bn+1+bn)．
(i)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求通項公式bn；
(ii)設數(shù)列{csan}的前n項和為Sn．
求證：對?n∈N?,4( n+2? 2)20,b>0)的離心率為 52，
可得e=ca= 52，
又其虛軸的兩個端點與右頂點所構(gòu)成的三角形的面積為 2，
則12?2ba=2?ab=2，又c2=a2+b2，
所以b=1，a=2，故雙曲線C的方程為x24?y2=1．
(2)證明：(i)因為點P(2csan, bn)在雙曲線C上，
則1cs2an?bn=1?bn=1cs2an?1=tan2an? bn=tanan．
因n∈N?,an∈(0,π2)，則csan>0?P(2csan, bn)在第一象限，
則此時點P滿足方程：y=(x24?1)12=12(x2?4)12，
則y′=14(x2?4)?12?2x=12x(x2?4)?12，故點P對應切線斜率為：
12?2csan(4cs2an?4)?12=1csan1 4sin2ancs2an=1csan?2tanan=12sinan．
則切線方程為：y?tanan=12sinan(x?2csan)?y=x2sinan?csansinan．
與漸近線y=12x聯(lián)立，可得A(2csan1?sinan,csan1?sinan)，同理可得B(2csan1+sinan,csan1+sinan)．
則1|OA|2+1|OB|2=15[(1?sinancsan)2+(1+sinancsan)2]=25?(1cs2an+tan2an)，
又1cs2an?bn=1?1cs2an=bn+1，
則25?(1cs2an+tan2an)=25(2bn+1)=25(bn+1+bn)?bn+1?bn=1，
又a1=π4，則b1=tan2π4=1，
故數(shù)列{bn} 是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，則bn=n；
(ii)由(1)可得1cs2an=bn+1，則cs2an=1bn+1=1n+1?csan=1 n+1．
則Sn2=(1 2+1 3+?+1 n+1 1+n)2，
注意到Sn=1 2+1 3+?+1 n+1 1+n=2(12 2+12 3+?+12 n+12 1+n)
>2(1 2+ 3+1 3+ 4+?+1 n+ n+1+1 1+n+ n+2)
=2( 3? 2+ 4? 3+?+ n+1? n+ n+2? n+1)=2( n+2? 2)，
又Sn>2( n+2? 2)>0，則4( n+2? 2)2

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