一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2cB. b>a>cC. b>c>aD. a>c>b
8.如圖所示，已知直線y=kx與曲線y=f(x)相切于兩點，函數(shù)g(x)=kx+m(m>0)，則對函數(shù)F(x)=g(x)?f(x)描述正確的是( )
A. 有極小值點，沒有極大值點
B. 有極大值點，沒有極小值點
C. 至少有兩個極小值點和一個極大值點
D. 至少有一個極小值點和兩個極大值點
9.函數(shù)f(x)=x2?xsinx的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=x+1ex.若過點P(?1,m)可以作曲線y=f(x)三條切線，則m的取值范圍是( )
A. (0,4e)B. (0,8e)C. (?1e,4e)D. (1e,8e)
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
11.如圖，直線是曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線，則Δx→0limf(0+Δx)?f(0)Δx= ．
12.函數(shù)f(x)=sin2x，則f′(x)= ______．
13.已知f(x)=13x3+mx2+(m+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是______．
14.已知定義在區(qū)間(?π,π)上的函數(shù)f(x)=xsinx+csx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
15.我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為00型，比如：當(dāng)x→0時，sinxx的極限即為00型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在.早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法(洛必達(dá)法則)，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．
如：x→0limsinxx=x→0lim(sinx)′x′=x→0limcsx1=1，則x→0limex+e?x?21?csx= ______．
16.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x，下列命題正確的有 .(寫出所有正確命題的編號)
①f(x)是奇函數(shù)；
②f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程f(x)=x2+2x有且僅有1個實數(shù)根；
④如果對任意x∈(0,+∞)，都有f(x)>kx，那么k的最大值為2．
三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=x3?12x．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．
18.(本小題15分)
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF//AB，其中AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中點．
(Ⅰ)求證：BF//平面APC；
(Ⅱ)求直線DF與平面APC夾角的正弦值；
(Ⅲ)求點E到平面APC的距離；
19.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=klnx?1x，其中k為常數(shù)，且k∈R．
(Ⅰ)當(dāng)k=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞減，請直接寫出一個滿足條件的k值．
20.(本小題15分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(1, 63)，過其右焦點F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且|AB|=2 33．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y=kx?12與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為Q，在y軸上是否存在定點P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
21.(本小題15分)
定義：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x11時，(t+1)lnt?2(t?1)>0，
即(t+1)lnt?2(t?1)=0無解，
所以函數(shù)f(x)=lnx不是“等差函數(shù)”；
(3)假設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx為“等比函數(shù)”，
因為00，
所以g(x)=lnx?x2?1x2+1在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
所以g(x)>g(1)=0，
所以lnq?q2?1q2+1=0在q>1時無實數(shù)解，
所以函數(shù)f(x)=xlnx不是“等比函數(shù)”． x
(?∞,?2)
?2
(?2,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
?
0
+
f(x)
↗
取極大值
↘
取極小值
↗

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