一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)全集為R，集合A={x||x|≥1}，B={x|lgx≤0}，則(?RA)∪B=( )
A. (0,1]B. (?1,1]C. (?1,1)D. (?∞,1]
2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,?3)，則z1+i( )
A. 2+iB. 2?iC. ?1+2iD. ?1?2i
3.已知x>y，則( )
A. 1xy2C. x|x|>y|y|D. (12)x>(12)y
4.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為 3，則圓錐的體積為( )
A. 2 3πB. 3 3πC. 6 3πD. 9 3π
5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2=a3+2a4，S2=32，則S6=( )
A. 63B. 56C. 52D. 42
6.在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)，則∠C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則“f(x)是R上的增函數(shù)”是“任意a>0，y=f(x+a)?f(x)無零點(diǎn)”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8.已知點(diǎn)P在圓(x?1)2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1, 3),O為原點(diǎn)，則AO?AP的取值范圍是( )
A. [?3,3]B. [3,5]C. [1,9]D. [3,7]
9.近年來，人們?cè)絹碓阶⒁獾郊矣帽涫褂玫姆锏尼尫艑?duì)大氣臭氧層的破壞作用.科學(xué)研究表明，臭氧含量Q與時(shí)間t(單位：年)的關(guān)系為Q=Q0e?ta，其中Q0是臭氧的初始含量，a為常數(shù)，經(jīng)過測(cè)算，如果不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，經(jīng)過280年將有一半的臭氧消失.如果繼續(xù)不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，再經(jīng)過n年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，n約為( )
(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln10≈2.3)
A. 280B. 300C. 360D. 640
10.數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an=an?1+an?2(n≥3,n∈N?)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①不存在m∈N?，使得am，am+1，am+2成等差數(shù)列；
②存在m∈N?，使得am，am+1，am+2成等比數(shù)列；
③存在常數(shù)t，使得對(duì)任意n∈N?，都有an，tan+2，an+4成等差數(shù)列；
④存在正整數(shù)i1，i2，…，im，且i10)過點(diǎn)A(?2,?1)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 2．
(1)求橢圓C的方程及其焦距；
(2)直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線x=?4交于點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且|OP|=|OQ|，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+a2(x?a)，其中a≠0．
(Ⅰ)當(dāng)a=12時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線方程；
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若區(qū)間(1,+∞)?{x|f(x)≥12}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
21.(本小題12分)
已知A為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)A+A={ai+aj|ai,aj∈A}，A?A={ai?aj|ai,aj∈A}，記集合A+A和A?A其元素個(gè)數(shù)分別為|A+A|，|A?A|．
設(shè)n(A)=|A+A|?|A?A|.例如當(dāng)A={1,2}時(shí)，A+A={2,3,4}，A?A={?1,0,1}，|A+A|=|A?A|，所以n(A)=0．
(1)若A={1,3,5}，求n(A)的值；
(2)設(shè)A是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且(A+A)?A=?，A′=A?{0}，證明：n(A′)?n(A)為定值；
(3)若{an}是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對(duì)任意n∈N?，設(shè)An={a1,a2,???,an}，bn=n(An).已知a1=1，a2=2，且對(duì)任意n∈N?，bn≥0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
參考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.C
11.(0,12)
12.?40
13.1；答案不唯一；只要常數(shù)ω的取值不等于2+8k(k∈N)即可．
14. 3
15.①②③
16.解：(Ⅰ)因?yàn)椤鰽BC中，cs2A+csA=0，
即2cs2A+csA?1=0，
解得csA=?1或csA=12，
因?yàn)锳∈(0,π)，
可得A=π3；
(Ⅱ)a=7，
若選條件①：sinC=5 314，由正弦定理可得asinA=csinC，
即7 32=c5 314，解得c=50．
設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1+x2=?8km4k2+1，x1x2=4m2?84k2+1①，
直線MA的方程為y+1=y1+1x1+2(x+2)，則P(?4,?2(y1+1)x1+2?1)，
直線NA的方程為y+1=y2+1x2+2(x+2)，則Q(?4,?2(y2+1)x2+2?1)，
∵|OP|=|OQ|，
∴?2(y1+1)x1+2?1+?2(y2+1)x2+2?1=0，即kx1+m+1x1+2+kx2+m+1x2+2=?1，
∴(2k+1)x1?x2+(2k+m+3)(x1+x2)+4m+8=0②，
將①代入②得(m?2k+1)(m?4k)=0，
∴m=2k?1或m=4k，
當(dāng)m=2k?1時(shí)，直線方程為y=kx+2k?1，∴y+1=k(x+2)，過定點(diǎn)(?2,?1)，
即點(diǎn)A，不符合題意，故舍去；
當(dāng)m=4k時(shí)，直線方程為y=kx+4k，
∴y=k(x+4)過定點(diǎn)(?4,0)．
故直線l經(jīng)過定點(diǎn)．
20.解：(Ⅰ)當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=ln12x+14x?2，
則f′(x)=1x?4(4x?2)2，
所以f′(1)=0，又f(1)=12?ln2，
則所求切線方程為y=12?ln2．
(Ⅱ)f′(x)=1x+a2??1(x?a)2=(2x?a)(x?2a)2x(x?a)2，
令f′(x)=0，可得x=a2或x=2a，
當(dāng)a0，可得2a

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