江蘇省淮安市金湖縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份江蘇省淮安市金湖縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共35頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）
1. 若，相似比為，則與的周長的比為（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，已知，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件________使得∽則下列選項(xiàng)不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（ ）
A. ﹣2或3B. ﹣2或﹣3C. 1或﹣2或3D. 1或﹣2或﹣3
4. 如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90，AB=5，AC=3，則的值是
A. B. C. D.
5. 已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（ ）
A. D 點(diǎn)B. E 點(diǎn)C. F點(diǎn)D. D 點(diǎn)或 F點(diǎn)
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是位似圖形，原點(diǎn)為位似中心，且相似比為，點(diǎn)在軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
7. 關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. 且B. C. D.
8. 五邊形不具有穩(wěn)定性，將圖1中的正五邊形沿箭頭方向向右推，推至點(diǎn)B在線段上，得到圖2．若，則在調(diào)整后的大?。? ）
A. 減少了B. 增加了C. 減少了D. 增加了
二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）
9. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m值為_________．
10. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,csB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為______.
11. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．
12. 如圖，是交警在某市一路口設(shè)立的路況顯示牌．已知立桿高2米，從左側(cè)D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別為60°和45°，則該路況顯示牌的高度為______米．
13. 如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程的解為______，

14. 如圖，將拋物線在軸下方部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到圖像當(dāng)直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是______．
15. 如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為，測得大樓頂端A的仰角為點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上已知，，則障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為______結(jié)果保留根號(hào)
16. 如圖，一游人由山腳沿坡角為的山坡行走，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)，再由沿山破行走到達(dá)山頂，若在山頂處觀測到景點(diǎn)的俯角為，則山高等于________．（結(jié)果用根號(hào)表示）
17. 過點(diǎn)，，的二次函數(shù)圖象開口向_______（填“上”或“下”）
18. 如圖，在正方形中，G為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作分別交，，于點(diǎn)H，P，Q，請(qǐng)完成下列問題：

（1）______．
（2）若，則______．
三、解答題（共9題，計(jì)96分）
19. 如圖，是二次函數(shù)的圖象．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
20. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求該拋物線解析式．
21. （1）若，求的值；
（2）如圖，中，點(diǎn)分別在上，，若，求的長．
22. 為貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》通知要求，培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)．開學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a．90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布表：
b．90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布直方圖：
c．每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長在這一組的是：
35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 37 37
38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d．小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長37min．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出頻數(shù)分布表中數(shù)值m＝______，n＝______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長______樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長；（填“超過”或“沒超過”）
（4）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長達(dá)到40min及以上的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級(jí)共有420名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
23. 計(jì)算：．
24. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②若，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
25. 如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交于點(diǎn)，．
（1）求的度數(shù)．
（2）若，求長．
26. 已知：如圖，直角梯形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在對(duì)角線上，且．
（1）求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D，O之間的距離；
（2）①當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；
②在①的條件下，直接寫出與重疊部分的面積
2025年春學(xué)期3月份調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
分值：150分 時(shí)間：120分鐘
一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）
1. 若，相似比為，則與的周長的比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，相似比為，
∴與的周長的比為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，已知，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件________使得∽則下列選項(xiàng)不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可得以解決．
【詳解】解：，
當(dāng)添加條件時(shí)，則∽，故選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)添加條件時(shí)，則∽，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)添加條件時(shí)，則∽，故選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)添加條件時(shí)，則和不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形相似的判定方法解答．
3. 若函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（ ）
A. ﹣2或3B. ﹣2或﹣3C. 1或﹣2或3D. 1或﹣2或﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)m＝1和m≠1兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)與方程的關(guān)系解答．
【詳解】解：當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)解析式為：y＝﹣6x+是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)m≠1時(shí)，函數(shù)二次函數(shù)，
∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，
解得，m＝﹣2或3，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90，AB=5，AC=3，則的值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin∠B=，代入即可得出答案．
【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴sin∠B==，故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶，題目比較典型，難度適中．
5. 已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（ ）
A. D 點(diǎn)B. E 點(diǎn)C. F點(diǎn)D. D 點(diǎn)或 F點(diǎn)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．
【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，
∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，
∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，
∴點(diǎn)F最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是位似圖形，原點(diǎn)為位似中心，且相似比為，點(diǎn)在軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了位似變換、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出，求出，，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出，得出，從而得出，求出、的長即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：正方形與正方形是位似圖形，原點(diǎn)為位似中心，
，
相似比為，，
，
，
，
正方形與正方形是位似圖形，原點(diǎn)為位似中心，
，
相似比為，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：C．
7. 關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的意義將整理為，
根據(jù)圖象與軸有四個(gè)不同的公共點(diǎn)得到判別式，代入列出不等式組求解即可．
【詳解】解：∵
∴，
由題意得，且當(dāng)時(shí)，，
即，
解得：．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的意義，二次函數(shù)的判別式和與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
8. 五邊形不具有穩(wěn)定性，將圖1中的正五邊形沿箭頭方向向右推，推至點(diǎn)B在線段上，得到圖2．若，則在調(diào)整后的大?。? ）
A. 減少了B. 增加了C. 減少了D. 增加了
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，延長，交于點(diǎn)，證明得出為等邊三角形，得，從而得，再計(jì)算出五邊形中的度數(shù)，再比較即可．得出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：延長，交于點(diǎn)，則
∵，
∴，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴
∴
在圖（1）中，，
∴增加了，
故選：B
二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）
9. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m值為_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得且，解之即可．
【詳解】解：由題意得，且，
解得或，且，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)并進(jìn)行正確的計(jì)算．
10. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,csB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為______.
【答案】4
【解析】
【詳解】試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，csB=，
∴BC=AB?csB=9×=6，AC==3．
∵把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cs∠CAN=csB=，
∴AN=AC?cs∠CAN=3×=2，
∴AE=2AN=4．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．
11. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用已知函數(shù)圖象得出y1在y2下方時(shí)，x的取值范圍即可．
【詳解】解：解方程，
得，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4)，
如圖所示：若y1＜y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，
此時(shí)x的取值范圍是：0＜x＜4．
故答案為：0＜x＜4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合求出解題關(guān)鍵．
12. 如圖，是交警在某市一路口設(shè)立的路況顯示牌．已知立桿高2米，從左側(cè)D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別為60°和45°，則該路況顯示牌的高度為______米．
【答案】##
【解析】
【分析】分別在，分別求得，進(jìn)而求得．
【詳解】解：中，,
中，；
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值求線段長是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程的解為______，

【答案】
【解析】
【分析】由拋物線，可求出對(duì)稱軸為根據(jù)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求出另外一個(gè)交點(diǎn)即可得到關(guān)于的方程的解，
【詳解】解：∵拋物線，
∴對(duì)稱軸為：
∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴關(guān)于的方程的解為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解此題的關(guān)鍵．
14. 如圖，將拋物線在軸下方部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到圖像當(dāng)直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) (a,b,c是常數(shù)，)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，也考查了拋物線與直線的交點(diǎn)問題．解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．通過解方程得到A、B的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可寫出圖象沿x軸翻折所得圖象的解析式為，然后求出直線與相切b的值，直線過A和過B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的b的值，再利用圖象可判斷直線與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，
，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
把圖象沿x軸翻折所得圖象的解析式為，
如圖，
當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與新函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，
方程整理得，，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)直線過時(shí)，，解得，
當(dāng)直線過時(shí)，，解得，
所以，當(dāng)時(shí)，直線與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．
綜上可知，當(dāng)直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．
故答案為：或．
15. 如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為，測得大樓頂端A的仰角為點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上已知，，則障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為______結(jié)果保留根號(hào)
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，則DE=BF=CH=10m，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長．在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長，根據(jù)BC=BE﹣CE即可得出結(jié)論．
【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．
則DE=BF=CH=10m．在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=30m，∠ADF=45°，∴DF=AF=30m．
在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE10（m），∴BC=BE﹣CE=（30﹣10）m．
答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為（30﹣10）m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
16. 如圖，一游人由山腳沿坡角為的山坡行走，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)，再由沿山破行走到達(dá)山頂，若在山頂處觀測到景點(diǎn)的俯角為，則山高等于________．（結(jié)果用根號(hào)表示）
【答案】
【解析】
【分析】過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據(jù)45°角可求出CE的長，根據(jù)30°角求出DE的長，求出ED和CE后相加即可求出CD．
【詳解】過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖：
∵△CBE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=BC°=200=100m，
∵∠BAD=30°，
∴ED=BF=600°=600= 300m，
∴CD=CE+ED=300+100m，
故答案為300+100
【點(diǎn)睛】本題解直角三角形，應(yīng)先分解圖形；認(rèn)清圖形間的關(guān)系，并解直角三角形；利用其關(guān)系求解，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
17. 過點(diǎn)，，的二次函數(shù)圖象開口向_______（填“上”或“下”）
【答案】下
【解析】
【分析】先用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)即可解答．
【詳解】解：設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，
由題意得：
解得
由＜0，則該函數(shù)圖像開口向下．
故答案為：下．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在正方形中，G為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作分別交，，于點(diǎn)H，P，Q，請(qǐng)完成下列問題：

（1）______．
（2）若，則______．
【答案】 ①. ##度 ②.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)折疊得出，證明，得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可；
（2）過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，證明，得出，，證明，得出，設(shè)，則，得出，得出，根據(jù)，求出x的值，即可得出答案．
【詳解】解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，，
根據(jù)折疊可知，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，如圖所示：

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和判斷，作出輔助線構(gòu)造全等三角形，證明．
三、解答題（共9題，計(jì)96分）
19. 如圖，是二次函數(shù)的圖象．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，用圖象法求不等式的解集，求出二次函數(shù)的解析式是解答關(guān)鍵．
（1）由圖象求出二次函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，代入解析式求解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)來確定出不等式的解集．
【小問1詳解】
解：由二次函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，
代入二次函數(shù)解析式得
解得，
二次函數(shù)的解析式為．
【小問2詳解】
解：由圖象可知圖象與的交點(diǎn)為，
不等式的解集為．
20. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求該拋物線解析式．
【答案】
【解析】
【分析】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（3，﹣1），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（2，3）代入解析式即可解答．
【詳解】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：
a﹣1＝3，即a＝4，
∴此函數(shù)的解析式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡單．
21. （1）若，求的值；
（2）如圖，中，點(diǎn)分別在上，，若，求的長．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為，代入求解即可；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：（1）∵，，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，，
∴
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)內(nèi)容，并靈活運(yùn)用．
22. 為貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》通知要求，培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)．開學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長（單位：min）進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a．90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長的頻數(shù)分布表：
b．90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長頻數(shù)分布直方圖：
c．每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長在這一組的是：
35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 37 37
38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d．小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長為37min．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值m＝______，n＝______；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長______樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長；（填“超過”或“沒超過”）
（4）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長達(dá)到40min及以上的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級(jí)共有420名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）12、21
（2）圖見詳解 （3）超過
（4）140人
【解析】
【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得的值，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
（2）根據(jù)以上所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；
（3）計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再比較即可得出答案；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第5、6組人數(shù)所占比例即可．
【小問1詳解】
解：由頻數(shù)分布直方圖知，
則，
故答案為：12、21；
小問2詳解】
解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
解：樣本中學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長的中位數(shù)為，
，
小東每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長超過樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長，
故答案為：超過；
【小問4詳解】
解：如果該校七至九年級(jí)共有420名學(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為（人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)的定義及樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
23. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角函數(shù)值化簡，再計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②若，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）①， ②
【解析】
【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)；
（1）把點(diǎn)代入即可得到答案；
（2）①由點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，把代入二次函數(shù)解析式即可得到答案，②求解，可得當(dāng)時(shí)，，可得或，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【小問1詳解】
解：把點(diǎn)代入中，
，
解得：；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
①點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，，
∴；
②點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或，
∵，
∴．
25. 如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交于點(diǎn)，．
（1）求的度數(shù)．
（2）若，求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)、圓周角定理、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，，依據(jù)“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”即可求出的度數(shù)；
（2）連接，，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，由證明，，，求出相關(guān)線段的長度，再利用相似三角形的性質(zhì)和判定即可求出的長．
【小問1詳解】
如圖1，連接，．
正方形內(nèi)接于，
，
【小問2詳解】
如圖2，連接，，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．
，正方形內(nèi)接于，
，，
，．
，
，
，．
，
，
，即，
．
26. 已知：如圖，直角梯形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在對(duì)角線上，且．
（1）求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）求出∠DAC＝∠ACB，∠DFA＝∠AEC，根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ADF∽△CAE，得出比例式，代入求出即可；
（2）求出AC＝2AF，BC＝2CE，根據(jù)AD?CE＝AF?AC得出AD?BC＝AC?AC，證△ADC∽△CAB，推出∠ADC＝∠CAB即可．
【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠DFC＝∠AEB，
∴∠DFA＝∠AEC，
∴△ADF∽△CAE，
∴，
∴AD?CE＝AF?AC．
（2）解：∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，
∴AC＝2AF，BC＝2CE，
又∵AD?CE＝AF?AC，
∴AD?2CE＝2AF?AC，即：AD?BC＝AC?AC，
∴，
又∵∠DAC＝∠ACB，
∴△ADC∽△CAB，
∴∠ADC＝∠CAB，
又∵∠ADC＝90°，
∴∠CAB＝90°，
∴AB⊥AC．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D，O之間的距離；
（2）①當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；
②在①的條件下，直接寫出與重疊部分的面積
【答案】（1）2 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）先判斷出點(diǎn)是的中點(diǎn)，再用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；
（2）先求出，再用三角函數(shù)和勾股定理求出，進(jìn)而利用面積法求出，再用勾股定理求出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求解，即可得出結(jié)論；
（3）先求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用三角形面積和即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖1，連接，
，，
，
即點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，
，
，
；
【小問2詳解】
解：①如圖2，由（1）知，，
，
，
，
在中，，
則，
設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理得出，，
，
（負(fù)的已舍去），
，，
過點(diǎn)作于，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
點(diǎn)，在直線上，
，
，
直線的解析式為；
②與軸的交點(diǎn)記作，
由①知，，
設(shè)直線的解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
直線的解析式為，
，
與重疊部分的面積為．
【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
分組
頻數(shù)
9
m
15
24
n
9
合計(jì)
90
分組
頻數(shù)
9
m
15
24
n
9
合計(jì)
90