注意事項：
1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號后兩位．
2．答題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3．答題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效．
4．考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合N，由題意可得圖中陰影部分所表示的集合是，進(jìn)而運(yùn)算求解即可.
【詳解】，所以陰影部分．
故選：A．
2. 命題“，使”的否定是（ ）
A. ，使B. 不存在，使
C. ，使D. ，使
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.
【詳解】命題“，使”的否定是，使．
故選：D．
3. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函數(shù)的定義域、特殊位置可排除法得出結(jié)果.
【詳解】易知函數(shù)的定義域為，故可排除C，D；
又，所以可排除B，
故選:A．
4. “曲線恒在直線的下方”的一個充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)恒成立，分離參數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，進(jìn)而可得最值求解充要條件，即可根據(jù)真子集關(guān)系求解充分不必要條件.
【詳解】由曲線恒在直線下方，可得，
恒成立，
記，
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，
故，故，
所以“曲線恒在直線的下方”的充要條件是，
結(jié)合選項可知?，
故是“曲線恒在直線的下方”的一個充分不必要條件，
故選：C．
5. 當(dāng)陽光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是消光系數(shù)，（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強(qiáng)．已知某海域6米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的，則該海域消光系數(shù)的值約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 0.2B. 0.18C. 0.15D. 0.14
【答案】C
【解析】
【分析】理解題意，代值后，將指數(shù)式化成對數(shù)式，取近似值計算即得.
【詳解】依題意得，，化成對數(shù)式，，
解得，．
故選：C．
6. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則外接圓的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將等式中用替換得到邊的齊次式，再利用正弦定理化角為邊，利用余弦定理求角可得，結(jié)合正弦定理求得外接圓半徑，進(jìn)而求出面積.
【詳解】因為，且，
所以，
由正弦定理，可得，
即，
所以，
由，所以，
則外接圓的半徑為，
所以外接圓的面積為．
故選：C.
7. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上沒有最小值，則的值為（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對稱軸，得到解得，再根據(jù)在上沒有最小值，得到，計算即可.
【詳解】由的圖象關(guān)于直線對稱可得，，
而，故，.
若，則，故由可知在上有最小值.
所以，.
故選：A．
8. 已知是ΔABC內(nèi)一點，且，點在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)可知O為ΔABC重心；根據(jù)點M在內(nèi)，判斷出當(dāng)M與O重合時，最??；當(dāng)M與C重合時，的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間即可．
【詳解】因為是ΔABC內(nèi)一點，且
所以O(shè)為ΔABC的重心
在內(nèi)（不含邊界），且當(dāng)M與O重合時，最小，此時

所以，即
當(dāng)M與C重合時，最大，此時

所以，即
因為在內(nèi)且不含邊界
所以取開區(qū)間，即
所以選B
【點睛】本題考查了向量在三角形中的線性運(yùn)算，特殊位置法的應(yīng)用，屬于難題．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知平面向量，，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式計算即可.
【詳解】由題意可知，即，
所以，即A，C，D正確，B錯誤.
故選：ACD
10. 已知，若對任意的，不等式恒成立，則（ ）
A
B.
C. 的最小值為32
D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】依題意可得恒成立，分析可得時，，當(dāng)時，，從而得到且，即可判斷A、B；利用基本不等式判斷C；利用基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對于A、B：因為，即恒成立，
又因為，，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
因為對任意的，不等式恒成立，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以對于函數(shù)，必有，單調(diào)遞減，且零點，
所以，所以，所以A正確，B正確；
對于C，因為，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，與條件不符，所以C錯誤；
對于D，
，
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
則原式，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為，
此時，，所以D正確，
故選：ABD．
11. 已知函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的一個對稱中心為2,1
B.
C. 函數(shù)為周期函數(shù)，且一個周期為4
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先應(yīng)用函數(shù)為奇函數(shù)代入化簡得出對稱中心判斷A，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)結(jié)合賦值法判斷B,特殊值法判斷C，賦值法得出函數(shù)值判斷D.
【詳解】對于A，因為為奇函數(shù)，所以，
即，所以，
所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以A正確，
對于B，在中，令，得，得，
因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
所以，所以，
令，則，所以，得，所以B正確，
對于C，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，，
所以，所以，所以4不是的周期，所以C錯誤，
對于D，在中令，則，
令，則，因為，所以，
因為，所以，所以D正確，
故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，則__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)兩角和的正切公式求得，利用三角恒等變換將化為，即可求得答案.
【詳解】由得： ，
即得 ，
故，
故答案為：
13. 已知函數(shù)，方程有四個不同根，，，，且滿足，則的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的各根取值范圍，求出實數(shù)t的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.
【詳解】作出函數(shù)圖像可得，
從而得，且，從而得，
原式，
令，，，
令，則，，
在單調(diào)遞增，，
最大值為．
故答案為：
14. 定義表示實數(shù)，中的較大者，若，，是正實數(shù)，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】討論與的大小關(guān)系，在每種情況中分別用基本不等式和不等式的性質(zhì)確定的范圍，即可得解．
【詳解】按和分類：記，
當(dāng)時，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立；
當(dāng)時，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，，時，等號成立．
綜上所述，的最小值是．
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是在利用基本不等式和不等式的性質(zhì)時，特別注意同向不等式的應(yīng)用和基本不等式成立的條件.
四、解答題：本題共5小題，第15題滿分13分，第16題、第17題滿分15分，第18題、第19題滿分17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 的內(nèi)角的對邊分別為，，，已知．
（1）若，，求的面積；
（2）若角為鈍角，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正、余弦定理以及三角恒等變換可得，利用余弦定理可得，即可得面積；
（2）利用正弦定理以及三角恒等變換可得，結(jié)合角B的范圍運(yùn)算求解.
【小問1詳解】
因為，由余弦定理可得，
由正弦定理得，
又因為，
則有，
因，，則，
且，故．
由余弦定理，，代入得，，
因，則有，即得，
故面積．
【小問2詳解】
由正弦定理，可得，且，
代入化簡得：．
因為鈍角，故由，可得，
則，，即，
故的取值范圍是
16. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合題意求解即可；
（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后分，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解最小值.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
則，
令f′x>0，得；令f′x0，在上為增函數(shù)，
則；
②當(dāng)，即時，在時，，為減函數(shù)，
在時，f′x≥0，為增函數(shù)，
則；
③當(dāng)，即時，f′x

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