第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A. 一歲一枯榮B. 黃河入海流C. 明月松間照D. 白發(fā)三千丈
2.2024年，我國成功研制出了超薄單晶氧化鋁一一人造藍(lán)寶石材料，其薄膜僅0.000000001米厚，絕緣性能極為出色，電流泄漏幾乎可以忽略不計(jì)，有可能使未來新一代芯片功耗更低、性能更強(qiáng).這一成果榮登國際頂級學(xué)術(shù)期刊《自然》，將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 10×10?8B. 10?8C. 10?9D. 0.1×10?8
3.下列計(jì)算，正確的是( )
A. a3?a4=a12B. ?a?1b?3?2=?a2b6
C. 6a6÷2a3=3a2D. (a?b)a2+ab+b2=a3?b3
4.如圖，點(diǎn)P處安裝了一個(gè)路燈，能照射范圍的水平距離為線段AB，測得PA=10m，PB=8m，則點(diǎn)P到直線AB的距離可能為( )
A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m
5.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為310的是 ( )
A. 摸出白球B. 摸出紅球C. 摸出綠球D. 摸出黑球
6.如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上，下列條件不能判定的是( )．
A. ∠A+∠ADC=180°B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4
7.若x2+axx?b中不含x2項(xiàng)，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系是( )．
A. a+b=0 B. a?2b=0 C. a=b D. a=12b
8.如果多項(xiàng)式x2?mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值是( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
9.小亮在計(jì)算(6x3y?3x2y2)÷3xy時(shí)，錯(cuò)把括號內(nèi)的減號寫成了加號，那么正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果的乘積是( )
A. 2x2?xy B. 2x2+xyC. 4x4?x2y2D. 無法計(jì)算
10.如圖，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA,CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若2x=3，4y=5，則2x+2y的值為 ．
12.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起．若∠1=28°，則∠2的度數(shù)為 ．
13.若a2+b2=5，ab=2，則a+b2= ．
14.小明在計(jì)算8a3b?M÷4ab時(shí)，把括號內(nèi)M前的減號不小心看成了乘號，最后計(jì)算的錯(cuò)誤結(jié)果是10a4b，那么正確的結(jié)果是 ．
15.經(jīng)過路口的汽車，可能直行，也可能左拐右拐，假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有三輛汽車經(jīng)過該路口，則三輛車恰好走相同方向的概率是______．
16.如圖，若AB//DE，則∠1=_________．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)計(jì)算
(1)?12024?(π?3.14)0+(12)?2
(2)20242?2026×2022
18.(本小題6分)計(jì)算：
(1)(2x3y)2?(?2xy)+(?2x3y)3÷2x2
(2)3x(2x?y)?(x?2y)(?3x+y)．
19.(本小題6分)
先化簡，再求值：(x+4y)(x?4y)+(x?4y)2?(8x2y?2xy2)÷2y，其中x=?2，y=12．
20.(本小題6分)
(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；
(2)已知3m+2n?5=0，求8m×4n的值．
21.(本小題6分)
今年“五一”假期期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機(jī)會(如圖)，如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？
(2)“五一”這天有1800人參與這項(xiàng)活動，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少．
22.(本小題8分)
如下圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)G在邊AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AC上，∠AGF=∠ABC=70°，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若DE⊥AC，垂足為E，∠CDE=30°，求∠A的度數(shù)．
23.(本小題10分)
觀察以下等式：
(x+1)x2?x+1=x3+1
(x+3)x2?3x+9=x3+33
(x+6)x2?6x+36=x3+63
……
(1)按以上等式的規(guī)律，填空：
①(x+10)x2?10x+100= ．
②(a+b)a2?ab+b2= ．
(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明(1)中②的等式成立．
(3)利用(1)中的公式化簡：(x+y)x2?xy+y2?(x+3y)x2?3xy+9y2．
24.(本小題12分)
項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
【背景】下面是某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“楊輝三角”的過程，請仔細(xì)閱讀并解決問題．
【材料】材料一：利用多項(xiàng)式乘法法則將a+bn展開：
a+b1=a+b；a+b2=a2+2ab+b2；
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3；a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；?．
材料二：我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對a+bn展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究(按字母a的次數(shù)由大到小排列)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n取0或正整數(shù)時(shí)可以列成表中的形式.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)a+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．
(1)【類比】結(jié)合兩個(gè)材料，寫出a+b5的展開式：a+b5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5；
(2)【歸納】多項(xiàng)式a+bn的展開式是一個(gè) 次 項(xiàng)式，并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)是 ；(n取正整數(shù))
(3)【猜想】請你猜想多項(xiàng)式a+bn(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，并進(jìn)行合理說明(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示)；
(4)【拓展】利用材料中的規(guī)律計(jì)算：25?5×24+10×23?10×22+5×2?1(要求用材料中的規(guī)律計(jì)算)．
25.(本小題12分)
如圖1，已知直線l1//l2，l3和l1，l2分別相交于A，B兩點(diǎn)，l4和l1，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=22°，∠2=33°，則∠3= ；
(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)結(jié)合(2)問中的數(shù)量關(guān)系填空：如圖2，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，則∠BAC的度數(shù)為 ；
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在線段AB外運(yùn)動時(shí)，其他條件不變，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并說明理由．
參考答案
1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C
8. D 9. C 10. C
11. 15
12. 62°
13. 9
14. 2a2?54a
15. 19
16. 75°
17. (1)解：原式=?1?1+4
=2；
(2) 解：原式=20242?(2024+2)×(2024?2)
=20242?20242+22
=4．
18. 解：(1)原式=4x6y2·?2xy+?8x9y3÷2x2
=?8x7y3?4x7y3
=?12x7y3；
(2)原式=6x2?3xy?(?3x2+xy+6xy?2y2)
=6x2?3xy+3x2?xy?6xy+2y2)
=9x2?10xy+2y2．
19. 解：(x+4y)(x?4y)+(x?4y)2?(8x2y?2xy2)÷2y =x2?16y2+x2?8xy+16y2?4x2+xy =?2x2?7xy， 當(dāng)x=?2，y=12時(shí)， 原式=?2×?22?7×?2×12=?1．
20. 【小題1】
解：因?yàn)?0m=2，10n=3，所以103m+2n+1=103m×102n×10=10m3×10n2×10=23×32×10=8×9×10=720．
【小題2】
因?yàn)?m+2n?5=0，所以3m+2n=5.所以8m×4n=23m×22n=23m×22n=23m+2n=25=32．
21. 【小題1】
解：∵8，2，6，1，3，5份數(shù)之和為6，∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎(jiǎng)的概率為：68=34；
【小題2】
獲得一等獎(jiǎng)的概率是18，∴“五一”這天有1800人參與這項(xiàng)活動，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為：1800×18=225(人)．
22. 【小題1】
解：BF//DE.理由如下： 因?yàn)椤螦GF=∠ABC=70°， 所以FG//CB， 所以∠1=∠3. 又因?yàn)椤?+∠2=180°， 所以∠2+∠3=180°， 所以BF//DE．
【小題2】
因?yàn)镈E⊥AC， 所以∠CED=90°. 因?yàn)椤螩DE=30°， 所以∠C=60°， 所以∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?70°?60°=50°．
23. 【小題1】
x3+103
a3+b3
【小題2】
解：(a+b)a2?ab+b2
=a3?a2b+ab2+ba2?ab2+b3
=a3+b3
【小題3】
解：(x+y)x2?xy+y2?(x+3y)x2?3xy+9y2
=x3+y3?x3+(3y)3
=x3+y3?x3+27y3
=x3+y3?x3?27y3
=?26y3．
24. 【小題1】
5
10
10
5
【小題2】
n
n+1
nn?12
【小題3】
因?yàn)閍+b1的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1+1=2=21，
a+b2的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1+2+1=4=22，
a+b3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1+3+3+1=8=23，
a+b4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1+4+6+4+1=16=24，?，
所以a+bn(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是2n．
【小題4】
原式=25+5×24×?1+10×23×?12+10×22×?13+5×2×?14+?15
=2+?15=2?15=15=1．
25. 【小題1】
55°
【小題2】
∠1+∠2=∠3，理由如下：
如圖1，過點(diǎn)P作PH//l1，PH交l4于點(diǎn)H，因?yàn)閘1//l2，所以PH//l2．
所以∠1=∠CPH，∠2=∠DPH，
因?yàn)椤螩PD=∠3=∠CPH+∠DPH，所以∠3=∠1+∠2．
【小題3】
85°
【小題4】
當(dāng)P點(diǎn)在A的上方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PF//l1，交l4于點(diǎn)F．
所以∠1=∠FPC．
因?yàn)閘1//l2，所以PF//l2，所以∠2=∠FPD．
因?yàn)椤螩PD=∠FPD?∠FPC，
所以∠CPD=∠2?∠1，即∠3=∠2?∠1．
當(dāng)P點(diǎn)在B的下方時(shí)，如圖3，過點(diǎn)P作PG//l2，交l4于點(diǎn)G，所以∠2=∠GPD，
因?yàn)閘1//l2，所以PG//l1，所以∠1=∠CPG，
因?yàn)椤螩PD=∠CPG?∠GPD，所以∠CPD=∠1?∠2，即∠3=∠1?∠2．
綜上，∠3=∠2?∠1或∠3=∠1?∠2．

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