1. 在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，
故選：B．
2. 如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形對(duì)每一項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的主視圖與選項(xiàng)相同，
故選：．
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．
【詳解】解：，
故選：D．
4. 如圖，直線，已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
5. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．
【詳解】解：，
．
在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．
6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A. 擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B. 某同學(xué)投籃球，一定投不中
C. 經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D. 畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；
故選：D．
7. 《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．
【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，
∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，
∴，
故選：A．
8. 為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查圓周角定理以及角平分線定義，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出，根據(jù)作圖可得，故可得答案
【詳解】解：∵為半圓的直徑，
∴，
∵，
∴，
由作圖知，是的角平分線，
∴，
故選：C
9. 平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，證明，得到，，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：過點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，
∵點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，，
∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：B．
10. 拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，逐一分析即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：
∵開口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸上方，
∴，，
∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∵拋物線的頂點(diǎn)為，
∴，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫一個(gè)比大的數(shù)______．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)比較大?。鶕?jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：0（答案不唯一）．
12. 中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，
所以，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是，
故答案為：
13. 計(jì)算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故選：1．
14. 鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為______．
【答案】79
【解析】
【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量與體積成正比例，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，
∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：79．
15. 為等邊三角形，分別延長，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長交于點(diǎn)．若，則______，______．
【答案】 ①. ##30度 ②. ##
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合可求得；作交的延長線于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)求得，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵等邊三角形，，
∴，，
∴，，，
作交的延長線于點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
故答案為：，．
三、解答題（75分）
16. 計(jì)算：
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
17. 已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18. 小明為了測量樹的高度，經(jīng)過實(shí)地測量，得到兩個(gè)解決方案：
方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：
方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．
已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）
【答案】樹的高度為8米
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題．
方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；
方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．
【詳解】解：方案一：作，垂足為，
則四邊形是矩形，
∴米，
在中，，
∴（米），
樹的高度為米．
方案二：根據(jù)題意可得，
∵，
∴
∴，即
解得：米，
答：樹的高度為8米．
19. 為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，根據(jù)成績，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：，，，．
（1）組的人數(shù)為______：
（2）七年級(jí)400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？
（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說明其意義．
【答案】（1）12 （2）180
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>（1）先根據(jù)C組人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去B，C，D組人數(shù)即可得A的人數(shù)；
（2）求出C，D組人數(shù)在樣本中所占百分比，再乘以400即可得答案；
（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．
【小問1詳解】
解：（人），
A組人數(shù)為：（人），
故答案為：12；
【小問2詳解】
解：（人），
答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有180人；
【小問3詳解】
解：從A，B，C，D組人數(shù)來看，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第20，21個(gè)，中位數(shù)落在B組，
說明B組靠后的成績處于中等水平；
由于統(tǒng)計(jì)圖中沒有具體體現(xiàn)學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成績，只給出訓(xùn)練成績的范圍，無法計(jì)算出訓(xùn)練成績的眾數(shù)和平均數(shù)．
20. 一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．
（1）求；
（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．
【答案】（1），，；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想．
（1）利用一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，列式計(jì)算求得，，得到點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用三角形面積公式求得，得到，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
解得，
∴點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
∴；
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
∴，，
由題意得，
∴，
∴，
∴的橫坐標(biāo)的取值范圍為．
21. 中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．
（1）求證：是的切線．
（2）連接交于點(diǎn)，若，求弧的長．
【答案】（1）見解析 （2）弧的長為．
【解析】
【分析】（1）利用證明，推出，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；
（2）設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理列式計(jì)算求得，求得，再求得，利用弧長公式求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接，
在和中，，
∴，
∴，
∵為的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
設(shè)的半徑為，
在中，，即，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴弧的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，三角函數(shù)的定義，弧長公式．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
22. 學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．
（1）求與與的關(guān)系式．
（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．
（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．
【答案】（1）；
（2）能，
（3）的最大值為800，此時(shí)
【解析】
【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可 ；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．
【小問1詳解】
解：∵籬笆長，
∴，
∵
∴
∴
∵墻長42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面積
；
【小問2詳解】
解：令，則，
整理得：，
此時(shí)，，
所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴圍成矩形花圃面積能為；
∴
∴
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：
∵
∴有最大值，
又，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為800
23. 如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，的對(duì)稱點(diǎn)為交于．
（1）求證：．
（2）若為中點(diǎn)，且，求長．
（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說明理由．
【答案】（1）見詳解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由折疊得出，得出，證明；
（2）根據(jù)矩形性質(zhì)以及線段中點(diǎn)，得出，根據(jù)代入數(shù)值得，進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合，則，代入數(shù)值，得，所以；
（3）由折疊性質(zhì)，得直線，，是等腰三角形，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，所以，則，所以，證明
，則，即可作答．
【小問1詳解】
解：如圖：
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖：
∵四邊形是矩形，
∴，，
∵為中點(diǎn)，
∴，
設(shè)，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖：延長交于一點(diǎn)M，連接
∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，
∴直線
，
，
∴是等腰三角形，
∴，
∵為中點(diǎn)，
∴設(shè)，
∴，
∵為中點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．
（1）求的值．
（2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交于點(diǎn)，記，記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
①求與的函數(shù)解析式．
②記與軸圍成的圖象為與重合部分（不計(jì)邊界）記為，若隨增加而增加，且內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）的取值范圍為或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得，，作軸于點(diǎn)，設(shè)，分當(dāng)點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方時(shí)，兩種情況討論，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，列式求解即可；
（3）①利用平移的性質(zhì)得圖象的解析式為，得到圖象與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此列式計(jì)算即可求解；
②先求得或，中含，，三個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不含邊界），再分三種情況討論，分別列不等式組，求解即可．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)交軸于，
∴，
解得；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
令，則，
解得或，
令，則，
∴，，，
作軸于點(diǎn)，
設(shè)，
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，
∵，
∴，
∴，即，
解得或（舍去）；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，
∵，
∴，
∴，即，
解得或（舍去）；
∴或；
【小問3詳解】
解：①∵將二次函數(shù)沿水平方向平移，
∴縱坐標(biāo)不變是4，
∴圖象的解析式為，
∴，
∴，
∴；
②由①得，
則函數(shù)圖象如圖，
∵隨增加而增加，
∴或，中含，，三個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不含邊界），
當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，或，
∴；
∵或，
∴；
當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴或，，
∴；
∵或，
∴；
當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，時(shí)，
此情況不存在，舍去，
綜上，的取值范圍為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題，也考查了二次函數(shù)與不等式，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．

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