一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是．
故選：D．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方進行判斷即可求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并同類項，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查合并同類項法則、單項式除以單項式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可求解．
【詳解】解：第一個是中心對稱圖形，符合題意；
第二個是是中心對稱圖形，符合題意；
第三個是是中心對稱圖形，符合題意；
第四個不是中心對稱圖形，不符合題意；
所以符合題意的有3個．
故選：C．
4. 據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計接待進山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．直接運用科學(xué)記數(shù)法的定義解答即可．
【詳解】解：860萬．
故選：D．
5. 如圖，直線，等邊三角形的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
即，
∵是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選：B．
6. 如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵是的直徑，，
∴，，則，
∴，
故選：A．
7. 關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，解得．
故選B．
8. 我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（ ）
A. 甜果九個十一文，苦果七個四文錢B. 甜果七個四文錢，苦果九個十一文
C. 甜果十一個九文，苦果四個七文錢D. 甜果四個七文錢，苦果十一個九文
【答案】A
【解析】
分析】根據(jù)可得甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，
【詳解】解：根據(jù)，可得甜果九個十一文，苦果七個四文錢，
故選A
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等量關(guān)系．
9. 如圖，中，，分別以頂點A，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線分別與，交于點和點；以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，若射線恰好經(jīng)過點，則下列四個結(jié)論：
①；②垂直平分線段；③；④．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．
由作圖可知垂直平分線段、平分，進而證明可判定①；再說明可得垂直平分線段可判定②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得可判定③，根據(jù)三角形的面積公式即可判定④．
【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，
∴，
∴，
由作圖可知平分，
∴，
∵，
∴，故①正確，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分線段，故②正確，
∵，
∴，故③正確，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正確．
故選：D．
10. 兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用等知識點，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵．
如圖：連接，作于點B，得三角形是等邊三角形，求出，再根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：如圖：連接，作于點B，
∵，
∴三角形是等邊三角形，
∴，
∴
∴,
∴．
故選：A．
11. 如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是圖象法求一元二次方程的近似值、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點情況、二次函數(shù)與方程的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴,
∴，故①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點在2、3之間，
∴與x軸的另一個交點在、0之間，
∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；
∵拋物線與直線有兩個交點，
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；
∵拋物線與x軸的另一個交點在，0之間，
∴，
∵圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是2，
∴，
∴，
∴．故④錯誤．
綜上，①③正確，共2個．
故選：B．
12. 如圖，菱形中，，點是邊上的點，，，點是上的一點，是以點為直角頂點，為角的直角三角形，連結(jié)．當(dāng)點在直線上運動時，線段的最小值是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】如圖：過E作于點M，作于點H，作于點I，則點E、M、F、G四點共圓，從而得到，因為，所以求出的值即可解答．
【詳解】解：如圖，過E作于點M，作于點H，作于點I，
∵，
∴點E、M、F、G四點共圓，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴最小值是．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、垂線段最短、圓內(nèi)接四邊形對角互補等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點和添加合適的輔助線是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）
13. 單項式的次數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：單項式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，
∴此單項式的次數(shù)為：．
故答案為：．
【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．理解和掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14. 某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
先列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可．
【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A，B，C，D，
列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，
∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為．
故答案為：．
15. 在綜合實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機，如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米（圖中點，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】74
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角、俯角問題等知識點，熟練掌握解直角三角形是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，則，再通過解直角三角形求得和，最后根據(jù)線段的和差即可解答．
【詳解】解：由題知,
∴,
在，
∴,
∴,
在中，,
∴,
∴．
故答案為：74．
16. 如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是__________平方米．

【答案】450
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，又墻長為40米，從而可得，故，又菜園的面積，進而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，
又墻長為40米，
∴．
∴．
菜園的面積，
∴當(dāng)時，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜園的最大面積是450平方米．
故答案為：450．
17. 如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連接交于點，延長與相交于點，若，，則的長為__________．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
先證可得從而得到，求得，再運用勾股定理可得，再根據(jù)圓周角定理以及角的和差可得，最后根據(jù)等角對等邊即可解答．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故答案為：．
18. 如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
【答案】12
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“●”的個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
…，
所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數(shù)為：，“●”的個數(shù)為：；
由題知，解得，
又n為正整數(shù)，則，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍．
故答案為：12．
三、解答題（本大題共7小題，滿分8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
19. （1）計算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）7；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡，實數(shù)運算涉及特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)冪，二次根式和絕對值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)冪，二次根式和絕對值進行實數(shù)的運算；
（2）利用分式的運算法則化簡即可．
【詳解】解：（1）；
；
（2）
．
20. 某超市打算購進一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計圖如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）
則__________，__________，__________．
（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）
（3）超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應(yīng)商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？
【答案】（1）80，，
（2）甲 （3）600
【解析】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體等知識點，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)方差的意義解答即可；
（3）利用樣本估計總體，即用2000乘樣本中直徑（含）以上所占比例即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：；
把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；
甲10個蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．
故答案為：80，，．
【小問2詳解】
解：甲的方差為：
；
乙的方差為：
，
因為，
所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．
故答案為：甲．
【小問3詳解】
解：（個）．
答：大果約有600個．
21. 直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點．
（1）求直線的表達式；
（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；
（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等知識點，掌握運用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
（1）分別將點、點代入，求出m、n的值，再分別代入中即可解答；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；
（3）先把代入中，求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【小問1詳解】
解：分別將點、點代入中，可得：，，解得：，，
點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
把A點坐標(biāo)，點坐標(biāo)分別代入,可得，解得：
，
一次函數(shù)表達式為．
小問2詳解】
解：∵直線與反比例函數(shù)圖象相交于點，
∴由圖象可知，當(dāng)時，或．
【小問3詳解】
解：把時代入中，得，
點坐標(biāo)為，即，
．
22. 隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？
【答案】甲組有名工人，乙組有名工人
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．
根據(jù)題意得：，
解答：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：甲組有名工人，乙組有名工人．
23. 綜合與實踐
為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱?br>【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應(yīng)點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應(yīng)點，點的對應(yīng)點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即．請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．
【答案】（1）正確，理由見解析；（2）正確，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識點，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
（1）如圖：作于點M，再證可得，再證明四邊形是矩形可得即可證明結(jié)論；
（2）利用平行線分線段比例可得，再說明，進而得到；再由由平行四邊形及折疊可得，，則即可證明結(jié)論．
【詳解】解：（1）正確，理由如下，
作于點，
，
，
，
，
，
，
又，
．
∴．
是矩形，，
四邊形是矩形．
，
．
（2）同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)說法正確，理由如下，
，
，，
由折疊知，
，
，
，
由平行四邊形及折疊知，，
，
，即點為的一個黃金分割點．
24. 如圖1，在等腰中，，，點，分別在，上，，連接，，取中點，連接．
（1）求證：，；
（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．
①請直接寫出與的位置關(guān)系：___________________；
②求證：．
【答案】（1）見解析 （2）①；②見解析
【解析】
分析】（1）先證明得到，，根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角證明，進而可證明；
（2）①延長到點，使，連結(jié)，延長到，使，連接并延長交于點．同（1）證明得到，然后利用三角形的中位線性質(zhì)得到，則，進而證明即可得到結(jié)論；
②延長到點，使，連接．先證明，得到，，進而，．證明得到即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：在和中，
，，，
，
，．
是斜邊的中點，
，
，
，
．
，
，
．
；
【小問2詳解】
解：①；
理由如下：延長到點，使，連結(jié)，延長到，使，連接并延長交于點．
證明（具體證法過程跟②一樣）．
，
是中點，是中點，
是中位線，
，
，
，
，
，
．
故答案為：；
②證明：延長到點，使，連接．
，，，
，
，，
，
，
，
，
．
，
．
在和中，
，，，
，
，
，
．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，涉及知識點較多，綜合性強，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，靈活添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解答的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，與軸交于點A，點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，求拋物線的表達式，并判斷點是否在拋物線上；
（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點，使是等腰直角三角形．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2），點在拋物線上
（3）存在，點的坐標(biāo)為：或
【解析】
【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、二次函數(shù)圖像的平移等知識點，靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來成為解題的關(guān)鍵．
（1）將點D的坐標(biāo)代入拋物線表達式，求得a的值即可；
（2）由題意得：，當(dāng)x=1時，，即可判斷點是否在拋物線上；
（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，分別運用全等三角形的判定與性質(zhì)，進而確定點E的坐標(biāo)，進而確定點P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：將點的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得：，
則拋物線的表達式為：．
【小問2詳解】
解：由題意得：，
當(dāng)時，，
故點在拋物線上．
【小問3詳解】
解：存，理由如下：
①當(dāng)為直角時，如圖1，過點作且，則為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
∴，，
∴點，
當(dāng)時，，即點在拋物線上，
∴點即為點；
②當(dāng)為直角時，如圖2，
同理可得：，
∴，，
∴點，
當(dāng)時，，
∴點在拋物線上，
∴點即為點；
③當(dāng)為直角時，如圖3，
設(shè)點，
同理可得：，
∴且，解得：且，
∴點，
當(dāng)時，，
即點不在拋物線上；
綜上，點的坐標(biāo)為：或．
A
B
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
統(tǒng)計量供應(yīng)商
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
80
80
乙
76

相關(guān)試卷

精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共31頁。試卷主要包含了故選項正確；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：山東省泰安市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：山東省泰安市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共33頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共31頁。試卷主要包含了故選項正確；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題 （解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題 （解析版）
精品解析：2020年山東省泰安市九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）

精品解析：2020年山東省泰安市九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）
精品解析：2020年山東省泰安市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）

精品解析：2020年山東省泰安市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）
精品解析：2020年山東省泰安市東平縣中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）

精品解析：2020年山東省泰安市東平縣中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷板）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部