注意事項(xiàng)：
1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.
2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.
3.答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
1. 下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知函數(shù)，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A B. C. 1D.
8. 設(shè)函數(shù)，若，時(shí)，有，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
9. 下列命題是真命題的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 設(shè)正數(shù)，滿足，則有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，
B
C. 不等式的解集為
D. 函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.）
12. 已知，，則______.（用數(shù)字作答）
13. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
14. 用表示非空集合中的元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.
四、解答題（本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）
15. （1）已知正數(shù)滿足，求下列各式的值：
①；②.
（2）求值：.
16. 已知全集，集合，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）已知是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 某主播在直播平臺(tái)上銷售一款成本為每件24元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.
（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該主播按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若該主播要使銷售該商品每天獲得利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？
18. 已知二次函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有一個(gè)正整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.
（1）函數(shù)是否是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
（3）已知函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.

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