考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；
4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人成績(jī)分析.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，且，則a等于（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合間的基本關(guān)系求參.
【詳解】因?yàn)?，且?br>則,所以.
故選：D.
2. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱得出,再應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法及乘法計(jì)算化簡(jiǎn)即可.
【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故.
所以.
故選：A.
3. 若命題“，成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用判別式法求解.
【詳解】解：因?yàn)椋闪ⅲ?br>所以，解得，
故選：B
4. 在中，D是BC上一點(diǎn)，滿足，M是AD的中點(diǎn)，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量線性運(yùn)算相關(guān)計(jì)算方式計(jì)算即可.
【詳解】由題可知，，,
所以有，所以，得.
故選：C
5. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓，則該圓錐的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開圖面積等于半圓面積，求得底面半徑與母線長(zhǎng)，再利用勾股定理算得圓錐高.
【詳解】
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓錐的底面半徑為r，
因?yàn)閳A錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，
圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓，
則，解得，
則該圓錐的高為.
故選：A.
6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線與其交于A，B兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】首先解方程，結(jié)合圖象，求得方程的實(shí)數(shù)根，即可求解的值.
【詳解】令，則，，，
則，且，所以.
故選：C
7. 已知函數(shù)，若，，，則有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得為偶函數(shù)，則，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，，，又當(dāng)時(shí)，由f′x>0，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且定義域?yàn)镽，則，所以為偶函數(shù)，
因?yàn)椋?br>則，
又，，，
，，
則，所以，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以.
故選：B.
8. 已知函數(shù)（a，且）在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】轉(zhuǎn)換主參變量，利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求得的最小值.
【詳解】依題意在區(qū)間上有零點(diǎn)，
整理得在上有解，
表示坐標(biāo)系中，直線（看成參數(shù)）上的點(diǎn)，
所以表示原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，
設(shè)，
由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
所以的最小值為.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
主參變量的轉(zhuǎn)換：將原始代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵步驟，確保每一個(gè)幾何量的合理轉(zhuǎn)換，能夠有效簡(jiǎn)化求解過(guò)程.
距離公式的合理運(yùn)用：通過(guò)距離公式來(lái)計(jì)算直線與原點(diǎn)的最小距離，確保了推導(dǎo)過(guò)程的邏輯嚴(yán)密性和計(jì)算的準(zhǔn)確性.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7
B. 若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則
C. X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨(dú)立”的把握性越大
D. 若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)極差和眾數(shù)的概念即可判斷A；根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可判斷C；根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)即可判斷D.
【詳解】A：該組數(shù)據(jù)的極差為4，眾數(shù)為2，所以該組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)之和為6，故A錯(cuò)誤；
B：由，得，解得，
所以，故B正確；
C：值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，則“X與Y獨(dú)立”的把握越小，故C錯(cuò)誤；
D：由，得，
所以，故D正確.
故選：BD
10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 為等比數(shù)列B. 為等比數(shù)列
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題設(shè)得是首項(xiàng)、公比為3的等比數(shù)列，即可判斷A、B、C；應(yīng)用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前n項(xiàng)和判斷D.
【詳解】由題設(shè)，且，故是首項(xiàng)、公比為3的等比數(shù)列，
所以，則，故不是等比數(shù)列，A錯(cuò)，B、C對(duì)；
由，則，
所以，
所以，D對(duì).
故選：BCD
11. 已知曲線C方程為：，，，過(guò)M的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)（A在B的上方），已知，，下列命題正確的是（ ）
A.
B. 的最小值是2
C. 周長(zhǎng)的最大值是
D 若，將沿翻折，使面面，則折后
【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于A，利用正弦定理，結(jié)合橢圓概念，即可判斷；對(duì)于B，由，利用三角恒等變換可得，再由基本不等式可得的最小值；對(duì)于C，由周長(zhǎng)，對(duì)于，利用基本不等式即可得到周長(zhǎng)的最大值；對(duì)于D，由直曲聯(lián)立可得，又，則折后，即可判斷D.
【詳解】
由已知，在中，已知，，
由正弦定理得，
又，即，
所以，故A正確；
由
，
得：，
在中，，則，
所以，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到最小值是2，故B正確；
周長(zhǎng)，
設(shè)Bx,y，，
又，，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故周長(zhǎng)的最大值是，故C正確；
設(shè)AB的方程是：與聯(lián)立得：，
解得：（舍去）或，則點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)，，
又在圓上，所以 ，
又沿翻折后，平面平面， 平面平面 ，，
則平面，又平面，則，
所以，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：B選項(xiàng)中利用三角恒等變換弦化切，再利用基本不等式求最值；C選項(xiàng)先利用橢圓定義和兩點(diǎn)間距離公式，再利用基本不等式求最值.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 雙曲線的漸近線方程為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法求得正確答案.
【詳解】由得，即，焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為.
故答案為：
13. 已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和可得，結(jié)合展開式的通項(xiàng)運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意可知：，解得，
則的展開式的通項(xiàng)為，
令，解得，
所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.
故答案為：.
14. 一只盒子中裝有4個(gè)形狀大小相同的小球，小球上標(biāo)有4個(gè)不同的數(shù)字.摸球人不知最大數(shù)字是多少，每次等可能地從中摸出一個(gè)球，不放回.摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標(biāo)有的數(shù)字大于前面摸出的球上的數(shù)字，就把這個(gè)球保存下來(lái)，摸球結(jié)束，否則繼續(xù)摸球.問摸球人最后保存下來(lái)是數(shù)字最大的球的概率是______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出標(biāo)有數(shù)字的4只球排序情況，標(biāo)有數(shù)字最大的球分為第3次摸到和第4次摸到兩種情形，結(jié)合古典概型即可得結(jié)果.
【詳解】標(biāo)有數(shù)字的4只球排序共有種情況.
要摸到標(biāo)有數(shù)字最大的球，有以下兩種情況：
①標(biāo)有數(shù)字最大球第3次摸到，其他的小球隨意在哪個(gè)位置，有種情況.
②標(biāo)有數(shù)字最大的球第4次摸到，標(biāo)有數(shù)字第二大的球在第1次或第2次被摸出，
其他的球在哪次摸出任意，有種情況.故所求概率為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.
（1）求角A；
（2）若，的面積為，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用邊化角及和差公式、輔助角公式即可求解；
（2）由面積公式和正弦定理即可求解.
【小問1詳解】
由條件得，從而.
所以，由正弦定理得，故.
從而，得，故.
所以.
【小問2詳解】
設(shè)的面積為，則.
16. 已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求a的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】（1）；
（2）答案見解析.
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合垂直關(guān)系求出值.
（2）分類討論判斷值的正負(fù)情況，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【小問1詳解】
函數(shù)，求導(dǎo)得，
由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，得，
所以.
小問2詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，方程中，，
若，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
若，則，關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，，，
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.
17. 如圖，三棱錐中，，平面平面，平面平面.
（1）證明：平面；
（2）若為鈍角，且二面角的大小為，求.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)可得、，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；
（2）法一：如圖，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)可得平面PAC，得，設(shè)，，則，根據(jù)建立方程，解之即可求解.
法二：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解面面角建立關(guān)于的方程，結(jié)合三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解.
【小問1詳解】
如圖，在平面ABC內(nèi)取點(diǎn)O，過(guò)O作于M，過(guò)O作于N，
平面平面ABC，平面平面，平面ABC，
平面PAC，又平面PAC，，同理可證，
又，平面ABC，
平面ABC；
【小問2詳解】
法一：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過(guò)H作于點(diǎn)Q，連接BQ，
平面ABC，平面ABC，，
又，平面PAC，
平面PAC，則為二面角的平面角，即
設(shè)，，
則，，
所以，又，所以，
所以，由得，
整理得，又，解得或（舍去），
綜上.
法二：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，
則，，，，
易知平面PAC的法向量為，
設(shè)面PAB的法向量為，
則，
，
則，
整理得，由，
得，解得或（舍），
綜上，.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為：，定點(diǎn)，B是圓C上任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點(diǎn)T.
（1）求點(diǎn)T的軌跡W的方程；
（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的一條直線，斜率不為0，交曲線W于P、Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數(shù).
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的定義可知點(diǎn)T的軌跡為橢圓，然后求得，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)題意，設(shè)直線，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得到的縱坐標(biāo)，然后代入斜率公式計(jì)算，即可證明.
【小問1詳解】
由題意：點(diǎn)T在線段BF的垂直平分線上，則，可得.
由橢圓定義可得，點(diǎn)T的軌跡是以，F(xiàn)1,0為焦點(diǎn)的橢圓，
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，，
所以點(diǎn)T的軌跡W的方程為
【小問2詳解】

由（1）知A?2,0，F(xiàn)1,0，設(shè)直線，Px1,y1，Qx2,y2，
聯(lián)立消去x，整理得，則
，
根據(jù)題意可設(shè)，，則由，
可得，同理可得，
所以直線FM與直線FN的斜率之積，
.
所以直線FM與直線FN的斜率之積為定值.
19. 一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說(shuō)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實(shí)數(shù)0，1，的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，將卡片上的兩個(gè)數(shù)依次作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為.
（1）寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；
（2）當(dāng)，記的取值為X，求X的分布列；
（3）求為實(shí)數(shù)的概率.
【答案】（1）1，i，，，，
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，直接得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由條件可得X的取值為1，，2，3，，4，然后分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率，即可得到分布列；
（3）根據(jù)題意，由條件可得或，分別得到一次操作后得到的復(fù)數(shù)的輔角主值，然后在次操作中，分別設(shè)得到i，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，即可得到，然后得到與之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
一次操作后可能的復(fù)數(shù)為：1，i，，，，，
【小問2詳解】
一次操作后復(fù)數(shù)的模所有可能的取值為是：1，1，，，2，2
由，故X的取值為1，，2，3，，4
，，.
，，，
所以X的分布列為
【小問3詳解】若為實(shí)數(shù)，則或.
而1，i，，，，的輔角主值分別是0，，0，，，，
設(shè)在n次操作中，得到i，的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，
于是，
從而，即
因此，所有的概率即為是3的倍數(shù)的概率，下面研究與之間的關(guān)系.
（?。┦?的倍數(shù)，且第次操作得到的復(fù)數(shù)是1，i，，（概率為）；
（ⅱ）被3除余1，且第次操作得到的復(fù)數(shù)是（概率為）；
（ⅲ）被3除余2，且第次操作得到的復(fù)數(shù)是（概率為）；
因此由全概率公式可以得到：
變形得，其中，故
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)與離散型隨機(jī)變量以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度較大，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系式從而得到與之間的關(guān)系.
X
1
2
3
4
P

相關(guān)試卷

浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（附參考答案）：

這是一份浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（附參考答案），共9頁(yè)。

浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了已知函數(shù)，若，，，則有，已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）：

這是一份浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案），共10頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年浙江省9+1高中聯(lián)盟高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省9+1高中聯(lián)盟高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(含解析）
2023-2024學(xué)年浙江省9+1高中聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省9+1高中聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部