注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章到第三章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：C
2. 已知集合，若，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由，分析集合的端點值，知，求解即可
【詳解】由題意可得，解得．
故選：B.
3. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷.
【詳解】的對稱軸為：，
由題意可得，解得.
故選：D
4. 已知不等式的解集是，則（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，借助韋達(dá)定理，列方程組，從而求得.
【詳解】由題意可得解得，，則.
故選：A.
5. 甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即得.
【詳解】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，
所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.
故選：B
6. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，即可求解.
【詳解】因為函數(shù)的定義域是，
所以由，可得，即函數(shù)的定義域是.
故選：C
7. 若，則有（ ）
A. 最小值4B. 最小值2
C. 最大值D. 最大值
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式可得答案.
【詳解】.
因為，所以，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
則，即有最大值.
故選：D.
8. 已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，驗證其為奇函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為，然后由單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式即可；
【詳解】設(shè)，則，故是奇函數(shù)．
不等式等價于不等式
即不等式
因為是奇函數(shù)，所以
易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】舉反例可說明選項A，B，D符合題意；由函數(shù)在上為增函數(shù)可得選項C不符合題意.
【詳解】當(dāng)，，時，，A符合題意.
當(dāng)，，時，，B符合題意.
函數(shù)在R上為增函數(shù)，由得，C不符合題意.
當(dāng)，，時，，D符合題意.
故選：ABD.
10. 已知，，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由不等式的性質(zhì)及基本不等式逐項判斷即可.
【詳解】因為，所以.因為，，所以，則A正確.
因為，所以.因為，，所以，則B正確.
因為，，且，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則C錯誤.
因為，所以，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則D正確
故選：ABD
11. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（ ）
A.
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 的圖象關(guān)于點中心對稱
D. 當(dāng)時，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，賦值計算判斷AB；利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解判斷CD.
【詳解】在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，
對于A，由，得，A正確；
對于B，，，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤；
對于C，由，得，則，
因此函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，C正確；
對于D，，當(dāng)時，，設(shè)，則，
于是，因此，
所以，D正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)則______.
【答案】11
【解析】
【分析】由解析式即可直接求解.
【詳解】由題意可得，則.
故答案：11
13. 已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）
【答案】低于
【解析】
【分析】根據(jù)已知第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元，再計算判斷即可.
【詳解】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.
因為，所以，所以，
所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.
故答案為：低于.
14. 設(shè)函數(shù)，即表示函數(shù)，中的較大者.已知函數(shù)，，若的值域為，則______.
【答案】3或
【解析】
【分析】由，解得或.再結(jié)合二次函數(shù)對稱軸或兩種情況討論即可.
【詳解】因為值域為，所以，解得或.
，對稱軸為：，圖像恒過
當(dāng)時，因為的值域為，
所以當(dāng)時，，解得；
當(dāng)，因為的值域為，
所以當(dāng)時，，解得.
綜上，或.
故答案為：3或.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）當(dāng)時，求，；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定義直接求解.
（2）利用給定的交集結(jié)果，列式求出.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，而，
則，.
【小問2詳解】
由，得或，解得或，
所以的取值范圍是.
16. 已知冪函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由冪函數(shù)的概念及奇函數(shù)即可求解；
（2）由函數(shù)單調(diào)性即可求解.
【小問1詳解】
因為是冪函數(shù)，所以，即，
所以，解得或.
當(dāng)時，，此時，所以是奇函數(shù)，則符合題意；
當(dāng)時，，此時，所以是偶函數(shù)，則不符合題意.
故.
【小問2詳解】
由（1）可知，所以不等式，即不等式，
因為為增函數(shù)，
所以，即，
所以，解得或，即的取值范圍是.
17. 已知，，且.
（1）證明：.
（2）求的最小值.
【答案】（1）證明見解析
（2）16
【解析】
【分析】（1）由基本不等式即可直接求證；
（2）由乘“1”法即可求解.
【小問1詳解】
證明：由基本不等式可得4a2+1b2≥24a2?1b2=4ab，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
因為，，且，所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以，所以.
故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
【小問2詳解】
解：因為，所以.
因為，，所以，，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
所以，所以，
則，即的最小值是16.
18. 已知是定義在上的函數(shù)，，，，且當(dāng)時，.
（1）求的值.
（2）證明：是上的減函數(shù).
（3）若，求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）賦值法計算即可；（2）運(yùn)用定義法證明單調(diào)性；（3）運(yùn)用單調(diào)性解不等式即可.
【小問1詳解】
解：令，得，則.
【小問2詳解】
證明：設(shè)，，且，則.
因為，所以.
當(dāng)時，，所以，所以，
則是上減函數(shù).
【小問3詳解】
令，得.
令，，得.
因為，所以，
所以，則不等式等價于不等式.
由（2）可知是上的減函數(shù)，則
解得，即不等式的解集為.
19. 已知是定義在上的函數(shù)，對任意的，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是上的受限函數(shù)，為的限定值.
（1）若函數(shù)在上是限定值為8的受限函數(shù)，求的最大值.
（2）若函數(shù)，判斷是否是受限函數(shù).若是，求出的限定值的最小值；若不是，請說明理由.
（3）若函數(shù)在上是限定值為11的受限函數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）7 （2）是，7
（3）.
【解析】
【分析】（1）求得函數(shù)值域，結(jié)合新定義構(gòu)造不等式即可求解；
（2）求得函數(shù)值域，即可判斷；
（3）由題意得到在上恒成立，通過參變分離，基本不等式求最值，即可求解.
【小問1詳解】
因為，所以.
因為在上是限定值為8的受限函數(shù)，所以，
解得，則的最大值為7.
【小問2詳解】
由題意可得，解得.
當(dāng)時，，所以，
所以，即，
所以是上的受限函數(shù)，且的限定值滿足，
故的限定值的最小值為7.
【小問3詳解】
因為在上是限定值為11的受限函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
因為，所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
因為，所以，即的取值范圍為.

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