1．已知集合A={0，1}，則集合A的子集個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．0C．D．1
3．設(shè)命題，，則為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知，則是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
6．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．若函數(shù)，則可以化簡(jiǎn)為（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．非空集合，，均為的真子集，且??，則（ ）
A．B．?C．?D．
10．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
11．要得到的圖象，可以（ ）
A．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
D．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
12．已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列關(guān)于的表述中，正確的是（ ）
A．B．恰有三個(gè)零點(diǎn)
C．在上單調(diào)遞增D．存在最大值和最小值
三、填空題（本大題共4小題）
13． .
14．若是鈍角，，則 .
15．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量（單位：）與管道半徑（單位：）的四次方成正比.已知?dú)怏w在半徑為的管道中，流量為，則氣體在半徑為的管道中，流量為 .
16．在中，，邊上的高等于，則 .
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知集合，.
(1)求集合；
(2)若，函數(shù)，求函數(shù)的定義域.
18．已知函數(shù)的最小正周期為，且.
(1)求及的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
19．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.
(1)求；
(2)求函數(shù)的解析式；
(3)若，求函數(shù)的值域.
20．已知函數(shù).
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，求的最小值.
21．已知函數(shù).
(1)若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減；
(2)由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可以推廣得到：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是.
據(jù)此證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
22．如圖，已知直線(xiàn)，分別在直線(xiàn)，上，是，之間的定點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為，，.設(shè).
(1)用表示邊，的長(zhǎng)度；
(2)若為等腰三角形，求的面積；
(3)設(shè)，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案
1．【正確答案】D
【分析】根據(jù)子集個(gè)數(shù)的公式可得正確的選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)樵貍€(gè)數(shù)為2，故其子集個(gè)數(shù)為，
故選：D.
本題考查有限集的子集的個(gè)數(shù)，如果有限集有個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為，本題屬于基礎(chǔ)題.
2．【正確答案】B
【分析】根據(jù)條件，代入即可求出函數(shù).
【詳解】因?yàn)?，所以?br>故選：B.
3．【正確答案】D
【分析】全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.
【詳解】為，.
故選：D
4．【正確答案】C
【分析】，再根據(jù)終邊相同的角的集合，判斷是第幾象限角，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋质堑谌笙藿牵?br>所以是第三象限角，
故選：C.
5．【正確答案】A
【分析】分別求解“”與“”的充要條件再判斷即可.
【詳解】易得當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), .
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
本題主要考查了三角函數(shù)值求定義域的方法以及充分與必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.
6．【正確答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，
因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，
因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，
綜上，.
故選：D
7．【正確答案】C
【分析】利用輔助角公式求出答案.
【詳解】，C正確；
其他選項(xiàng)不滿(mǎn)足要求.
故選：C
8．【正確答案】B
【分析】根據(jù)條件，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點(diǎn)，再根據(jù)圖象即可求出結(jié)果.
【詳解】由，得到，由，得到，
由，得到，
在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，
由圖知，
故選：B.
關(guān)鍵點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵在于將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象交點(diǎn)，通過(guò)作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象求結(jié)果.
9．【正確答案】AC
【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)真子集和并集概念得到A正確；B選項(xiàng)，求出，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由補(bǔ)集和真子集的概念得到C正確；D選項(xiàng)，利用韋恩圖得到D錯(cuò)誤.
【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，
而?，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?，C正確；
D選項(xiàng)，?，如圖所示，
所以表示的集合為①，不是空集，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10．【正確答案】AD
【分析】AB可利用不等式的性質(zhì)得到；CD選項(xiàng)，作差法比較大小.
【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故兩邊同除以得?br>，A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故兩邊同除以得?br>，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故?br>同理可得，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>故，故，
，故，所以，D正確.
故選：AD
11．【正確答案】BD
【分析】由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．
【詳解】要得到的圖象，可以將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，
又的圖象也可將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到，
所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，
故選：BD.
12．【正確答案】ABC
【分析】選項(xiàng)A，利用條件，賦值即可得出結(jié)果；再利用定義法證明在上單調(diào)遞增，即可判斷出選項(xiàng)C的正誤，結(jié)合條件及奇函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可判斷出選項(xiàng)D的正誤，再根據(jù)條件得到，，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出選項(xiàng)B的正誤.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，取，得到?br>即，所以選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，任取，且，則，且，
則，
又在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上也單調(diào)遞增，
所以，得到，即，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槎x在上奇函數(shù)，所以，又，所以，故或或是的根，
結(jié)合選項(xiàng)C、由奇函數(shù)的性質(zhì)及條件知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)不存在最大值和最小值，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：ABC.
關(guān)鍵點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)條件，利用定義法證明在上單調(diào)遞增，再利用條件及奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可解決問(wèn)題.
13．【正確答案】
【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡(jiǎn)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.
【詳解】
故
本題考查二倍角余弦公式，是基礎(chǔ)題
14．【正確答案】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和角的范圍得到，進(jìn)而求出答案.
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>因?yàn)?，所以?br>因?yàn)槭氢g角，所以，
故.
故
15．【正確答案】25
【分析】先計(jì)算出比例系數(shù)，在根據(jù)比例系數(shù)算出流量.
【詳解】設(shè)比例系數(shù)為k，根據(jù)題意得：，把代入得.
當(dāng)時(shí)，.
故25
16．【正確答案】
【分析】設(shè)，，根據(jù)得到，進(jìn)而得到，求出，利用正切和角公式求出答案.
【詳解】為邊上的高，由題意得，設(shè)，，
則，
因?yàn)?，所以，即?br>又，故，
故，
故.
故
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得到，進(jìn)而利用交集概念求出答案；
（2）得到，根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，結(jié)合單調(diào)性解不等式，求出定義域
【詳解】（1），，
故；
（2）因?yàn)?，所以?br>由題意得，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以，解得，
故定義域?yàn)?
18．【正確答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)求出最小正周期，進(jìn)而根據(jù)求出；
（2）整體法求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】（1）由題意得，由得，
故，即
因?yàn)?，所以?br>（2），
令，，解得，，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為.
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出，由奇偶性得到；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而得到答案；
（3）分兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在時(shí)的值域.
【詳解】（1），
因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以；
（2）當(dāng)時(shí)，，
故，
又為上的偶函數(shù)，故，
所以，
所以；
（3）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞減，因?yàn)椋?br>故，
由函數(shù)為偶函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
則，
綜上，的值域?yàn)?br>20．【正確答案】(1)或
(2)
【分析】（1）解一元二次不等式，求出解集；
（2），由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，進(jìn)而得到，求出最小值.
【詳解】（1）時(shí)，，解得或，
原不等式的解集為或；
（2）令，
由得，
故，
故
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.
21．【正確答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析
(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析
【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，取點(diǎn)，作差，判號(hào)，下結(jié)論；
（2）得到，計(jì)算出，得到答案.
【詳解】（1）時(shí)，，
任取，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以，又，
所以，故，
所以在上單調(diào)遞減；
（2）時(shí)，，
，
故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
22．【正確答案】(1)，；
(2)
(3)不存在使得
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)得到，的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到方程，得到，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求出，求出三角形面積；
（3）得到，由基本不等式和三角函數(shù)有界性得到，故不存在使得.
【詳解】（1）由題意得，
因?yàn)?，?br>所以，
故，；
（2）由（1）得，，，
故，即，
又，所以，即，
所以；
（3）由（1）得，，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
顯然與不會(huì)同時(shí)成立，
故，不存在使得.
三角函數(shù)的思想方法常常用來(lái)解決一些與角度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，原因是三角函數(shù)的有界性，且三角函數(shù)的公式眾多，比如和差公式，倍角公式，半角公式等，可以很好的表達(dá)相關(guān)量的關(guān)系，利用相關(guān)工具，解決問(wèn)題

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