1.已知(1?i)z=3+i，則z?=( )
A. 1+2iB. 1?2iC. ?1+2iD. ?1?2i
2.已知集合A={x|y= x?1}，B={x∈z|(x+1)(x?3)0，若f2(x)?(a+2)f(x)+2a=0有4個(gè)互不相同的根，則a的取值范圍為( )
A. (2,3)B. (2,3]C. (3,+∞)D. [3,+∞)
7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是C的右支上一點(diǎn)，M在y軸上的射影為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若HN=3NF2，F(xiàn)2H?MN=0，ON//F1M，則C的離心率為( )
A. 2B. 3C. 52D. 62
8.已知直線l：xcsθ+ysinθ+1=0(θ∈R)，圓C：(x?3)2+(y?4)2=4，過(guò)l上一點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，使四邊形PMCN的面積為8 2的點(diǎn)P有且僅有一個(gè)，則此時(shí)直線MN的方程為( )
A. 3x+4y?20=0B. 9x+12y?65=0
C. 11x+17y?81=0D. 19x+23y?129=0
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某彈簧振子(簡(jiǎn)稱振子)在完成一次簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間x(單位：秒)與位移y(單位：毫米)之間滿足函數(shù)關(guān)系為y=2sin(3x?π6),x∈[0,+∞)，下列敘述中正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí)間x=π時(shí)，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移y=1
B. 該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為?π6
C. 該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為π18
D. 該函數(shù)在[0,π6]上單調(diào)遞增
10.定義：既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做“和美曲線”的頂點(diǎn).已知曲線C：2x2+3y2+x2y2=6，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 曲線C是“和美曲線”
B. 點(diǎn)( 2,0)是曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)
C. 曲線C所圍成的封閉圖形的面積S>4 6
D. 當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在曲線C上時(shí)，y02≤6x02+3
11.在三棱錐A?BCD中，給定下列四個(gè)條件：
①AB?AC=AC?AD=AD?AB；
②AB?BC=AC?CD=AD?DB
③AB?CD=AC?DB=AD?BC；
④AB?DB=AC?BC=AD?CD．
下列組合條件中，一定能斷定三棱錐A?BCD是正三棱錐的有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
三、填空題：本題共3小題，共15分。
12.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，a3=6，則a2+a6= ______．
13.在學(xué)校三月文明禮儀月中，學(xué)生會(huì)4位干事各自匿名填寫一張《校園設(shè)施改進(jìn)建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機(jī)抽取一張進(jìn)行互評(píng)審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為_(kāi)_____．
14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x?8)?f(x)≥0.若?t∈N?，對(duì)?x，y∈R，f(x?|f(y)|)?f(x+f2(y))=t，則t= ______，并寫出f(x)的一個(gè)函數(shù)解析式______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=π3，且2sin(A?C)=sinB．
(1)求sinB；
(2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求AB邊上高線的長(zhǎng)．
①a=3 21；②a=2b；③△ABC的周長(zhǎng)為7 3+5 21．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AD=2，CB=CD=2 3．
(1)證明：BD⊥平面PAC；
(2)若PC= 2PA=4 2，求平面PAC與平面PCD夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍，且左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)．
(1)求C的方程；
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足QF2=2PQ，求|OQ|的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
18.(本小題17分)
已知f(x)=lnx?ax?bx．
(1)若a=2，b=0，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；
(2)設(shè)ba=k，是否存在k，使得曲線y=f(x)與y=f(?1x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？若存在，求k；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)證明：對(duì)任意a∈(0,1e)，存在b∈(0,+∞)，使得f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
19.(本小題17分)
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列A：a1，a2，…，aN(N≥2)，如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有akx0時(shí)，g(x)1a，
而f(1a)=?lna?1?ab，對(duì)任意a∈(0,1e)，?lna?1∈(0,+∞)，
取0f(1a)≥0，
又當(dāng)x從大于0的方向趨近于0時(shí)，f(x)→?∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→?∞，
則對(duì)任意a∈(0,1e)，任意b∈(0,?ln a+1a]使得f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以對(duì)任意a∈(0,1e)，存在b∈(0,+∞)，使得f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
(1)把a(bǔ)=2，b=0代入，求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程．
(2)假定存在，求出曲線y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程，再利用兩個(gè)函數(shù)相等求解．
(3)求出f′(x)，探討二次函數(shù)g(x)=?ax2+x+b，x>0的零點(diǎn)并確定f(x)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定義推理判斷．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
19.【答案】{2,4}；
證明見(jiàn)解析；
證明見(jiàn)解析．
【解析】解：(1)當(dāng)n=2時(shí)，a112a3，
所以3?A(12)，當(dāng)n=4時(shí)，a1

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