滿分：150分 考試時間：120分鐘
注意事項：
1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 春季是流感的高發(fā)季節(jié)，某醫(yī)院對8名甲型流感患者展開臨床觀察，記錄了從開始服藥到痊愈所需的天數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下（單位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.則下列說法正確的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5
B. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5
C. 這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6
D. 這組數(shù)據(jù)的極差為5
4. 已知向量滿足，則（ ）
A B. C. D.
5. 已知，則（ ）
A. 4B. 2C. D.
6. 已知函數(shù)，若有4個互不相同的根，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，是的右支上一點，在軸上的射影為，為坐標(biāo)原點.若，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直線，圓，過上一點作的兩條切線，切點分別為，使四邊形的面積為的點有且僅有一個，則此時直線的方程為（ ）
A. B.
C D.
二?多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 某彈簧振子（簡稱振子）在完成一次簡諧運動過程中，時間（單位：秒）與位移（單位：毫米）之間滿足函數(shù)關(guān)系為，下列敘述中正確的是（ ）
A. 當(dāng)時間時，該簡諧運動位移
B. 該簡諧運動的初相為
C. 該函數(shù)的一個極值點為
D. 該函數(shù)在上單調(diào)遞增
10. 定義：既有對稱中心又有對稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對稱軸的交點叫做“和美曲線”的頂點.已知曲線，下列說法正確的是（ ）
A. 曲線是“和美曲線”
B. 點是曲線的一個頂點
C. 曲線所圍成的封閉圖形的面積
D. 當(dāng)點在曲線上時，
11. 在三棱錐中，給定下列四個條件：①；②；③；④.下列組合條件中，一定能斷定三棱錐是正三棱錐的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在等差數(shù)列中，若，則__________.
13. 在學(xué)校三月文明禮儀月中，學(xué)生會4位干事各自匿名填寫一張《校園設(shè)施改進建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機抽取一張進行互評審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為__________.
14. 定義在上的函數(shù)滿足.若，對，，則__________，并寫出的一個函數(shù)解析式__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答底寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求；
（2）在三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求邊上高線長.
①；②；③的周長為.
16. 如圖，在四棱錐中，底面.
（1）證明：平面；
（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.
17. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且左?右焦點分別為.
（1）求的方程；
（2）已知為坐標(biāo)原點，點在上，點滿足，求的最小值，并指出此時點的坐標(biāo).
18. 已知.
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）設(shè)，是否存在，使得曲線與關(guān)于原點對稱？若存在，求；若不存在，說明理由；
（3）證明：對任意，存在，使得有兩個不同的零點.
19. 設(shè)正項數(shù)列，如果對小于的每個正整數(shù)都有，則稱是數(shù)列的一個“時刻”.記是數(shù)列的所有“時刻”組成的集合（其中）.
（1）若，求；
（2）若，且，證明：；
（3）若中存在使得，證明：.

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