請同學們完成下面的幾道題：
(1) (p+1)2 (2) (m+2)2(3) (p-1)2 (4) (m-2)2
(1) (p+1)2 = (2) (m+2)2 = (3) (p-1)2 = (4) (m-2)2 =
(p+1)(p+1)=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4(p-1)(p-1)=p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4
觀察運算結(jié)果中的每一項，猜測它們的共同特點。
現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義。
思考:你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?
大正方形的面積等于兩個正方形和兩個長方形的面積的和
黃色正方形的面積等于大正方形減去兩個淺黃色長方形和紫色正方形的面積
請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
右邊第一項是左邊第一項的平方， 右邊最后一項是第二項的平方， 中間一項是它們兩個乘積的2倍．
左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍就為“-”號，其余都為“+”號．
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍． 這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.
首平方，尾平方，首尾2倍積，加減看中央 .
例1 運用完全平方公式計算：
解: (4m+n)2=
(1) (4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
解： (x-2y)2=
(2) (x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
+2?x ?(-2y)
1.利用完全平方公式計算：
例4 運用完全平方公式計算：
下面各式的計算錯在哪里？應(yīng)當怎樣改正？
(x+y)2 =x2+y2(x-y)2 =x2-y2(-x+y)2 =x2+2xy +y2(2x+y)2 =4x2+2xy +y2
(x+y)2 =x2+2xy +y2(x-y)2 =x2-2xy +y2(-x+y)2 =x2-2xy +y2(2x+y)2 =4x2+4xy +y2
(a±b)2=a2±2ab+b2
1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？2．你在應(yīng)用過程中有什么感想？3．在應(yīng)用完全平方公式時，應(yīng)注意什么？舉例說明．
已知：a+b=10 ab=24 求：1. 2.
已知：x+y=9,xy=20,求(x-y)2的值.
常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab 4ab=(a+b)2-(a-b)2
解:(x-y)2 =(x+y)2-4xy =81-80 =1
(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2 相等嗎？為什么？
計算(-a-b)2,結(jié)果正確的是（ ）

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初中數(shù)學滬科版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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