1.已知集合A={x∈Z|52x?1∈Z},B={x|lg2x0)的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓C上一點(diǎn)，且BF1?BF2的最小值為?2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P(x0,y0)為第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)R(x0,0)，點(diǎn)T為PR中點(diǎn)，QT的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)S．
(i)求證：直線PQ和PS的斜率之積為定值；
(ii)當(dāng)∠QPS最大時(shí)，求直線PQ方程．
18.(本小題17分)
信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念，它刻畫了隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不確定性的大小.一般地，當(dāng)信息熵越大時(shí)，不確定性越大.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)A的所有可能結(jié)果為a1,a2,……,an(n∈N*)，且P(ai)=pi>0(i=1,2,?,n)，i=1npi=1，定義隨機(jī)試驗(yàn)A的信息熵H(A)=?i=1npilg2pi．
(1)記隨機(jī)試驗(yàn)A為拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，隨機(jī)試驗(yàn)B為拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較H(A)與H(B)的大小，并說(shuō)明實(shí)際意義；
(2)一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，正面朝上的概率為13，反面朝上的概率為23.隨機(jī)試驗(yàn)An：連續(xù)n次拋擲這枚硬幣正面朝上的次數(shù)為偶數(shù).證明：當(dāng)n增加時(shí)，H(An)增加．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2?1)x2+bx+1．
(1)當(dāng)a=?3，b=4，x>1時(shí)，求證：f(x)>0；
(2)當(dāng)b=0時(shí)，若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1

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