1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四邊形中，，的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，菱形中，，，則對角線長是（ ）
A. 8B. 15C. 10D. 6
4. 如圖，小義同學(xué)想測量池塘A，B兩處之間的距離．他先在A，B外選一點(diǎn)C，然后步測的中點(diǎn)為D，E， 測得， 則A，B之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在Rt中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，E是邊上一點(diǎn)，，連接，，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在矩形中，，，是上不與和重合的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知：如圖，中，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為一邊向左畫正方形．連接，取中點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空題（每題2分，共16分）
9. 若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．
10. 如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)O，，，則________．

11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)，OD=2cm，則AD=_____cm．

13. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長為______．

14. 如圖，四邊形為菱形，延長到，在內(nèi)作射線，過點(diǎn)作于，若平分，，則對角線的長為______．
15. 如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形的邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，若，則陰影部分四邊形的面積為______．
16. 如圖，已知頂點(diǎn)分別在直線：和上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)對角線的長最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題
17. 如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的；
（2）寫出坐標(biāo)：________，________．
18. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，，相交于點(diǎn)，求證：．
19. 如圖所示，在平行四邊形中，于E，于F，，，，
（1）求度數(shù)；
（2）求平行四邊形的周長．
20. 如圖，在中，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是、的中點(diǎn)，請判斷線段、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
21. 如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形的邊滿足________時(shí)，四邊形是菱形．
22. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
23. 如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒．當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？
24. 如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊長為的菱形的一邊與軸的正半軸重合，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線將菱形分成面積比為的兩部分，求該直線的解析式．
25. 在矩形中，，，E、F是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，其中．
（1）如圖1，M、N分別是，中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求t的值．
（2）若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線，運(yùn)動，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)．
①如圖2，若四邊形為菱形，求t的值；
②如圖3，作的垂直平分線交、于點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形的面積是矩形面積的一半時(shí)，則t的值是_______．
初二數(shù)學(xué)
一、選擇題（每題3分，共24分）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
2. 在平行四邊形中，，的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：．
3. 如圖，菱形中，，，則對角線的長是（ ）
A. 8B. 15C. 10D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，掌握“菱形的四條邊相等，兩組對邊分別平行”及等邊三角形的判定方法是關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，判定為等邊三角形即可求解．
【詳解】∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴為等邊三角形，
∴
故選：D．
4. 如圖，小義同學(xué)想測量池塘A，B兩處之間的距離．他先在A，B外選一點(diǎn)C，然后步測的中點(diǎn)為D，E， 測得， 則A，B之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，根據(jù)D，E是的中點(diǎn)，即是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．
【詳解】解：∵D，E是的中點(diǎn)，即是的中位線，
∴
∵，
∴．
故選：D．
5. 如圖，在Rt中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；如圖，證明；求出，得到，即可解決問題．
【詳解】解：由題意得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
故選：B．
6. 如圖，在中，E是邊上一點(diǎn)，，連接，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的對角相等求出，再求得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故選：D
7. 如圖，在矩形中，，，是上不與和重合的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
連接，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)矩形對角線相等且互相平分求出，然后根據(jù)列方程求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴解得，
故選：．
8. 已知：如圖，中，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為一邊向左畫正方形．連接，取中點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】證明△ACD≌△BCF，得到∠A=∠CBF=45°，可得∠ABF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，則將BQ轉(zhuǎn)化為，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的最小值即可得到BQ．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACD+∠BCD=90°，
∵四邊形CDEF為正方形，
∴CD=CF，∠DCF=90°，
即∠BCD+∠BCF=90°，
∴∠ACD=∠BCF，又AC=BC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴∠A=∠CBF=45°，
∴∠ABF=90°，又點(diǎn)Q是DF中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)CD為最小值時(shí)，BQ取最小值，
∴當(dāng)時(shí)，CD有最小值，此時(shí)D為AB中點(diǎn)，
而AB==8，
CD最小值為AB=4，
∴BQ最小值為．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，得到∠ABF=90°．
二、填空題（每題2分，共16分）
9. 若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．
【答案】24
【解析】
【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．
【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式．
10. 如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)O，，，則________．

【答案】10
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．由矩形的性質(zhì)可得，由可得是等邊三角形，，則．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴．
故答案為：10．
11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，過點(diǎn)作于，由正方形的性質(zhì)可得為等腰直角三角形，即得，進(jìn)而即可求解，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，，
∵的坐標(biāo)是，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴為等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)，OD=2cm，則AD=_____cm．

【答案】5
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD=2OD=4cm，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∵AB=3cm
∴AD=（cm），
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．
連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，然后利用三角形中位線定理即可解決問題．
詳解】解：如圖，連接，

∵四邊形是矩形，
∴，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，四邊形為菱形，延長到，在內(nèi)作射線，過點(diǎn)作于，若平分，，則對角線的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)作于，
可證明，得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點(diǎn)作于，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形的邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，若，則陰影部分四邊形的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，連接，由三角形的面積公式我們可以推出，所以，，因此可以推出陰影部分的面積就是，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．
【詳解】解：如圖，連接，
四邊形平行四邊形，
，
的邊上的高與的邊上的高相等，
，
，
同理，
，
，，
，
故答案為：27．
16. 如圖，已知的頂點(diǎn)分別在直線：和上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)對角線的長最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，設(shè)直線與交于，與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可證，得到，進(jìn)而由四邊形為矩形得，即得，得到，可知當(dāng)最小時(shí)，即點(diǎn)在軸上，取得最小值，據(jù)此即可求解，利用平行四邊形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形，得出長度為定值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)直線與交于，與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵直線與直線均垂直于x軸，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)最小時(shí)，即點(diǎn)在軸上，取得最小值，最小值為，
∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
三、解答題
17. 如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的；
（2）寫出坐標(biāo)：________，________．
【答案】（1）見解析 （2），
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，連線即可得出答案；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的，如圖即為所求；
【小問2詳解】
解：關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的，，，
，．
故答案為：，．
18. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，，相交于點(diǎn)，求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】先判斷出，進(jìn)而判斷出即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，且，，
，
19. 如圖所示，在平行四邊形中，于E，于F，，，，
（1）求度數(shù)；
（2）求平行四邊形的周長．
【答案】（1）
（2）20
【解析】
【分析】本題主要查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)：
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，從而得到，再由，，可得，即可求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在和中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
在和中，，
∴，
∵，，
∴，
∴平行四邊形的周長為．
20. 如圖，在中，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是、的中點(diǎn)，請判斷線段、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】且，證明見解析
【解析】
【分析】連接，證明四邊形為平行四邊形，即可得證．
【詳解】證明：且，理由如下：
如圖：連接，
∵四邊形為，
∴，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是、的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定．熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形的邊滿足________時(shí)，四邊形是菱形．
【答案】（1）證明見解析；
（2），見解析．
【解析】
【分析】（）根據(jù)中位線定理得，，，，然后根據(jù)平行公理推論得，，從而求證；
（）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求解；
本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，中位線定理，平行公理推論，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)
∴，，，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：四邊形的邊滿足時(shí)，四邊形是菱形．理由如下：
∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
由（）得：四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形，
故答案為：．
22. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=DC．
∴平行四邊形ADCF是菱形．
23. 如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒．當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用，分為平行四邊形的邊和對角線兩種情況，分別畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①當(dāng)為平行四邊形的邊，則在點(diǎn)左側(cè)，，，
∵，
∴，
解得；
②當(dāng)為平行四邊形的對角線，則在點(diǎn)右 側(cè)，，，
∵，
∴，
解得；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以為 頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．
24. 如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，邊長為的菱形的一邊與軸的正半軸重合，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線將菱形分成面積比為的兩部分，求該直線的解析式．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（）作于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，即得，，即可求解；
（）連接，作于點(diǎn) ，于，設(shè)菱形 的面積為，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即得直線和均將菱形分成面積比為的兩部分， 且直線的解析式為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可求解．
【小問1詳解】
解：作于點(diǎn)，則，
∵四邊形是菱形，邊長為，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：如圖， 連接，作于點(diǎn) ，于，
設(shè)菱形 的面積為，
∵四邊形是邊長為的菱形， ，
∴和都是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴ ，分別是 的中點(diǎn)，
∴，，，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，
∴直線和均將菱形分成面積比為的兩部分， 且直線的解析式為，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，把、代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為，
綜上，該直線的解析式為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25. 在矩形中，，，E、F是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，其中．
（1）如圖1，M、N分別是，中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求t的值．
（2）若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線，運(yùn)動，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)．
①如圖2，若四邊形為菱形，求t的值；
②如圖3，作的垂直平分線交、于點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形的面積是矩形面積的一半時(shí)，則t的值是_______．
【答案】（1）0.5或4.5；（2）①；②1.5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=MN，得到AE=CF=0.5，從而分兩種情況得到t值；
（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，作AC的垂直平分線GH，連接AG，得到AG=CG，在△ABG中利用勾股定理列出方程，求出BG，得到AB+BG的值，可得t；
②求出BQ和CQ，分析得到S△AGP+S△BQG=3時(shí)，S四邊形GQHP=S矩形ABCD，可得關(guān)于AG的方程，解之得到AG，即可得到t值．
【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)四邊形EMFN為矩形，EF=MN，OE=OM=OF=ON，
∵四邊形ABCD是矩形，且M，N分別為AB，CD中點(diǎn)，
∴OM=ON，OA=OC，
∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)運(yùn)動速度均為1個(gè)單位，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴EF=MN=BC=4，
∵AC==5，
∴AE=CF=0.5，
∴t=0.5，同理：當(dāng)AE=CF=4.5，四邊形EMFN為矩形，
∴當(dāng)t=0.5或4.5時(shí)，四邊形EMFN為矩形；
（2）①作AC的垂直平分線交BC于G，交AD于H，交AC于O，
當(dāng)點(diǎn)G，H運(yùn)動到AC的垂直平分線上時(shí)，四邊形EGFH為菱形，
連接AG，此時(shí)AG=CG，
∴，即，
解得：BG=，
∴AB+BG=3+=，
∴當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形；
②由①得：BQ=，即CQ=，
由題意可得：DP=BQ，DH=BG，AG=CH，AP=CQ，
S矩形ABCD=3×4=12，
∴S梯形APQB=S矩形ABCD=6，
∴當(dāng)S△AGP+S△BQG=3時(shí)，S四邊形GQHP=S矩形ABCD，
∴AG·AP+BG·BQ=3，
即AG·+（3-AG）·=3，
解得：AG=1.5，
∴當(dāng)t=1.5時(shí)，S四邊形PGQH=S矩形ABCD．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，垂直平分線的應(yīng)用，勾股定理，圖形的面積，解題的關(guān)鍵是利用特殊四邊形的性質(zhì)，得到線段的關(guān)系，從而得到圖形面積的關(guān)系．

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