1.下列各武中是最簡二次根式的是( )
A. 8B. 13C. 12D. 0.5
2.下面計算正確的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 27÷ 3=3C. 2+ 3= 5D. (?2)2=?2
3.使二次根式 2x?1有意義的x的取值范圍是( )
A. x≠12B. x>12C. x≤12D. x≥12
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( )
A. 225
B. 200
C. 150
D. 無法計算
5.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則第三邊的長為( )
A. 7B. 5C. 5或 7D. 以上都不對
6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=∠B?∠C
C. a2=(b+c)(b?c)D. a：b：c=3：4：5
7.如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為(?2,3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于( )
A. ?4和?3之間
B. 3和4之間
C. ?5和?4之間
D. 4和5之間
8.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是
( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏東60°D. 南偏西60°
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
9.①(?3 2)2= ______；
② (2? 5)2= ______．
10.如圖，一根旗桿在離地面0.9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部1.2米處，則旗桿折斷之前有______米.
11.公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，則綠地的面積為______．
12.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程為______．
13.等邊△ABC的邊長為6，AD為中線，點E在AD上運動，點F在邊AB上運動，連接BE、EF，則BE+EF的最小值是______．
三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題10分)
計算：
(1) 20?( 5+1)2；
(2)( 6+2 3)÷ 3?4 12．
15.(本小題8分)
先化簡，再求值：xx2?1÷(1+1x?1)，其中x= 3?1．
16.(本小題12分)
如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？
17.(本小題10分)
如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，你能求出CD的長嗎？
18.(本小題10分)
網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，完成下列問題：
(1)AB= ______；BC= ______；AC= ______；
(2)求△ABC的面積；
(3)求AB邊上的高．
19.(本小題6分)
閱讀并解答下列問題：
海倫——秦九韶公式
古希臘的幾何學家海倫(約公元50年)，在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式：若一個三角形的三邊分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為：s= p(p?a)(p?b)(p?c)．
我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202—1261)，曾提出利用三角形三邊求面積的秦九韶公式：s= 14[a2b2?(a2+b2?c22)2]．
海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們一般也稱此公式為海倫?秦九韶公式．
(1)若△ABC的三邊長為7，8，9，求△ABC的面積；
(2)若△ABC的三邊長為 5， 6， 7，求△ABC的面積．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
B、 13是最簡二次根式，此選項符合題意；
C、 12=2 3，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
D、 0.5= 22，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；
故選：B．
直接利用最簡二次根式的定義逐項判斷即可．
此題主要考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是判斷最簡二次根式得過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)二次根式的被開方數(shù)不能含有開方開得盡的因數(shù)或因式．
2.【答案】B
【解析】解：∵3+ 3不能合并，故選項A錯誤；
∵ 27÷ 3= 9=3，故選項B正確；
∵ 2+ 3不能合并，故選項C錯誤；
∵ (?2)2=2，故選項D錯誤；
故選B．
根據(jù)各個選項中的式子可以得到正確的結(jié)果，然后對照即可得到哪個選項是正確的．
本題考查二次函數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的混合運算的計算方法．
3.【答案】D
【解析】解：由題意得：2x?1≥0，
解得：x≥12，
故選：D．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為225，
故選：A．
根據(jù)勾股定理得AC2+BC2=AB2=152=225，從而得出答案．
本題主要考查了勾股定理，正方形的面積等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)第三邊為x，
(1)若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
32+42=x2，所以x=5；
(2)若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
32+x2=42，所以x= 7；
所以第三邊的長為5或 7，
故選C．
已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合題意；
B、∵∠A=∠B?∠C，∠A+∠B+∠C=∠B?∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，
∴∠B=90°，故△ABC為直角三角形，不符合題意；
C、∵a2=(b+c)(b?c)，
∴b2?c2=a2，故△ABC為直角三角形，不符合題意；
D、∵a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，
∴a2+b2=c2，△ABC為直角三角形，不符合題意，
故選：A．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、B、是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出C、D是否是直角三角形．
本題考查勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：因為點P坐標為(?2,3)，
所以O(shè)P= (?2)2+32= 13，
因為點A、P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，
所以O(shè)A=OP= 13，
因為9

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