2025年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考通用)專題21條件概率與正態(tài)分布(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．在二十大報(bào)告中，體育?健康等關(guān)鍵詞被多次提及，促進(jìn)群眾體育和競(jìng)技體育全面發(fā)展，加快建設(shè)體育強(qiáng)國是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的一個(gè)重要目標(biāo).某校為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，擬舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取3局2勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且是否上場(chǎng)是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響.經(jīng)過小組賽后，最終甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)種子選手M對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為34，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為12.（注：比賽結(jié)果沒有平局）
(1)求甲隊(duì)最終2:1獲勝且種子選手M上場(chǎng)的概率；
(2)已知甲隊(duì)2:1獲得最終勝利，求種子選手M上場(chǎng)的概率.
2．（1）若B和C是兩個(gè)互斥事件，求證：P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)；
（2）在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為DD,Dd,dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，且這三種基因型的比為1:2:1，如果在子二代中任意選取2株豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，試求出子三代中基因型為Dd的概率.
3．某地區(qū)舉行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)，要求以學(xué)校為單位參賽，最終A學(xué)校和B學(xué)校進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)紙箱，甲箱中有4道選擇題和2道填空題，乙箱中有3道選擇題和3道填空題，決賽由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩校每位參賽同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答，作答后放回原箱；環(huán)節(jié)二：由A學(xué)校和B學(xué)校分別派出一名代表進(jìn)行比賽．兩個(gè)環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計(jì)得分，以累計(jì)得分的高低決定名次．
(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道從A學(xué)校抽取12人，其答對(duì)題目的平均數(shù)為1，方差為1，從B學(xué)校抽取8人，其答對(duì)題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對(duì)題目的均值與方差；
(2)環(huán)節(jié)二，A學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后B學(xué)校代表再從乙箱中抽取題目，已知B學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求A學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．
4．一只不透朋的袋中裝有10個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0~9，先后從袋中隨機(jī)取兩只小球.用事件A表示“第二次取出小球的標(biāo)號(hào)是2”，事件B表示“兩次取出小球的標(biāo)號(hào)之和是m”.
(1)若用不放回的方式取球，求PA；
(2)若用有放回的方式取球，求證：事件A與事件B相互獨(dú)立的充要條件是m=9.
5．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.
(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第1臺(tái)車床所加工的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
(3)參照第（2）問給出判斷，求第1，2，3臺(tái)車床操作員對(duì)加工次品分別應(yīng)承擔(dān)的份額.
6．某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有A,B,C,D四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有A,B,C,D四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的A種疫苗后，再為居民們接種，記第n位居民（不包含張醫(yī)生）接種A,B,C,D四種疫苗的概率分別為PnA,PnB,PnC,PnD.
(1)第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；
(2)張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種A,B,C,D四種疫苗的概率應(yīng)該相差無幾，請(qǐng)你通過計(jì)算第10位居民接種A,B,C,D四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點(diǎn)的合理性.
參考數(shù)據(jù)：134≈5.1×10-5,1310≈1.7×10-5,129≈2.0×10-3,1210≈9.8×10-4.
7．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請(qǐng)抽獎(jiǎng)人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若獎(jiǎng)品在此箱子里，則獎(jiǎng)品由獲獎(jiǎng)人獲得.現(xiàn)有抽獎(jiǎng)人甲選擇了2號(hào)箱，在打開2號(hào)箱之前，主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.
(1)計(jì)算主持人打開4號(hào)箱的概率；
(2)當(dāng)主持人打開4號(hào)箱后，現(xiàn)在給抽獎(jiǎng)人甲一次重新選擇的機(jī)會(huì)，請(qǐng)問他是堅(jiān)持選2號(hào)箱，還是改選1號(hào)或3號(hào)箱？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）
8．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)（The 19th Asian Games Hangzhu 2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．同時(shí)，在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了電子競(jìng)技項(xiàng)目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．
傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？
這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A,B,C,D，其中A對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為p，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為12．最初分組時(shí)AB同組，CD同組．
(1)若p=23，在淘汰賽賽制下，A,C獲得冠軍的概率分別為多少？
(2)分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用p表示），并據(jù)此簡(jiǎn)單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”？
9．甲袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中裝有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，兩個(gè)袋子均不透明，其中的小球除顏色外完全一致.現(xiàn)從甲袋中一次性抽取2個(gè)小球，記錄顏色后放入乙袋，混勻后從乙袋一次性抽取3個(gè)小球，記錄顏色.設(shè)隨機(jī)變量X表示在甲袋中抽取出的紅球個(gè)數(shù)，Yk表示X=k時(shí)，在乙袋中抽取出的紅球個(gè)數(shù)，Z表示在乙袋中抽取出的紅球個(gè)數(shù).
(1)求X的分布列；
(2)求Yk的數(shù)學(xué)期望EYk（用含k的代數(shù)式表示）；
(3)記X的所有可取值為a1,a2,?,an，證明：EZ=k=1npX=akEYak，并求EZ.
10．某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.
(1)求第一天的產(chǎn)品通過檢測(cè)的概率；
(2)求這三天內(nèi)，恰有兩天能通過檢測(cè)的概率.
11．在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程上，老師和班級(jí)同學(xué)玩了一個(gè)游戲.老師事先準(zhǔn)備3張一模一樣的卡片，編號(hào)為1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，再準(zhǔn)備若干枚1元硬幣與5角硬幣和一個(gè)儲(chǔ)蓄罐；然后邀請(qǐng)同學(xué)從袋子中有放回地抽取1張卡片，若抽到的卡片編號(hào)為1或2，則將1枚1元硬幣放入儲(chǔ)蓄罐中，若抽到的卡片編號(hào)為3，則將2枚5角硬幣放入儲(chǔ)蓄罐中，如此重復(fù)k次試驗(yàn)后，記儲(chǔ)蓄罐中的硬幣總數(shù)量為Sk.
(1)若k=4，求Sk>5的概率；
(2)若k=5，記第nn=1,2,3,4,5次抽卡且放置硬幣后，5角硬幣的數(shù)量為Xn，1元硬幣的數(shù)量為Yn，求在S5≥7的條件下Xn=Yn的概率.
12．果酒由水果本身的糖分被酵母菌發(fā)酵而成.研究表明，果酒中的芳香氣味主要來自于酯類化合物.某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)中使用了3種不同的酵母菌（A型，B型，C型）分別對(duì)三組（每組10瓶）相同的水果原液進(jìn)行發(fā)酵，一段時(shí)間后測(cè)定發(fā)酵液中某種酯類化合物的含量，實(shí)驗(yàn)過程中部分發(fā)酵液因被污染而廢棄，最終得到數(shù)據(jù)如下（“X”表示該瓶發(fā)酵液因廢棄造成空缺）：
根據(jù)發(fā)酵液中該酯類化合物的含量t（μg/L）是否超過某一值來評(píng)定其品質(zhì)，其標(biāo)準(zhǔn)如下：
假設(shè)用頻率估計(jì)概率
(1)從樣本未廢棄的發(fā)酵液中隨機(jī)抽取一瓶，求其品質(zhì)高的概率；
(2)設(shè)事件D為“從樣本含A型，B型,C型酵母菌的未廢棄的發(fā)酵液中各隨機(jī)抽取一瓶，這三瓶中至少有一瓶品質(zhì)高”，求事件D發(fā)生的概率PD；
(3)設(shè)事件E為“從樣本未廢棄的發(fā)酵液中不放回地隨機(jī)抽取三瓶，這三瓶中至少有一瓶品質(zhì)高”試比較事件E發(fā)生的概率PE與（2）中事件D發(fā)生的概率PD的大小.（結(jié)論不要求證明）
13．新冠病毒在傳播過程中會(huì)發(fā)生變異，現(xiàn)在已有多種變異毒株，傳播能力和重癥率都各不相同．某地衛(wèi)生部門統(tǒng)計(jì)了本地新冠確診病例中感染每種毒株的患者在總病例中的比例和各自的重癥率，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示．
已知當(dāng)?shù)貙柗?、貝爾塔、德爾塔三種類型病例全部集中收治在甲醫(yī)院，奧密克戎病例全部單獨(dú)收治在乙醫(yī)院．以頻率估計(jì)概率回答下列問題．
(1)某醫(yī)生從甲醫(yī)院新冠確診病例名單中任取1人，求其為重癥病例的概率；
(2)某醫(yī)生從乙醫(yī)院新冠確診病例名單中任取2人，已知2人中有重癥病例，求2人都是重癥病例的概率（結(jié)果保留4位小數(shù)）．
14．甲、乙兩個(gè)學(xué)校分別有n+1位同學(xué)和n位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，假定所有同學(xué)成功的概率都是12，所有同學(xué)是否成功互不影響．記事件A＝“甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次”，事件B＝“甲成功次數(shù)等于乙成功次數(shù)”．
(1)若n=3，求事件A發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率；
(2)證明：PA=PB．
15．雙淘汰賽制是一種競(jìng)賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽.之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場(chǎng)比賽為決賽.

(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，求：
①隊(duì)伍A和D在決賽中過招的概率；
②D在一共輸了兩場(chǎng)比賽的情況下，成為亞軍的概率；
(2)若A的實(shí)力出類拔萃，即有A參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過招的概率.
16．某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽,按比賽規(guī)則,進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù),則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段,雙方各派5名球員輪流罰球,雙方各罰一球?yàn)橐惠?球員每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分,未罰進(jìn)不得分,當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候,比賽即宣告結(jié)束,剩下的球員無需出場(chǎng)罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣,則進(jìn)入第二階段,雙方每輪各派一名球員罰球,直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面,則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn),由甲隊(duì)球員先罰球,甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為12,乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為23.假設(shè)每輪罰球中,兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.
(1)求每一輪罰球中,甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率;
(2)若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段,甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分,甲隊(duì)暫時(shí)以2:0領(lǐng)先,求甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率.
17．中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場(chǎng)比賽獲勝概率均為12，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對(duì)稱性可知，在5場(chǎng)比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場(chǎng)的概率為12．現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣．
(1)若兩人各拋擲3次，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率；
(2)若甲拋擲n+1次，乙拋擲n次，n∈N*，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率．
18．為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員M對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為34，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為12.（注：比賽結(jié)果沒有平局）
(1)求甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場(chǎng)的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率；
(2)求甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利的概率；
(3)若已知甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利，求甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率.
19．馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即PXt+1???,Xt-2,Xt-1,Xt=PXt+1Xt．
現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．
假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為AA∈N*,A

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多