1．2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權.在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：
(1)求y與t的相關系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關關系的強弱；
(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.
附注：參考數(shù)據(jù)：t=16i=16ti=3.5，y=16i=16yi=2.09，i=16tiyi=47.72，i=16ti2=91，i=16ti-ti=16yi-y2≈7.參考公式：相關系數(shù)r=i=1nti-tyi-yi=1nti-t2i=1nyi-y2=i=1ntiyi-ntyi=1nti-t2i=1nyi-y2，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=i=1nti-tyi-yi=1nti-t2=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2，a=y-bt
【答案】(1)0.55，線性相關性不強
(2)y=0.26t+1.43，2.47億
【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)結合相關系數(shù)公式求出相關系數(shù)，再進行判斷即可，
（2）由已知數(shù)據(jù)結合回歸方程公式計算y關于t的線性回歸方程，再將t=4代入回歸方程可求出2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值
【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)計算得
i=16(ti-t)(yi-y)=i=16tiyi-6ty=47.72-6×3.5×2.09=3.83
所以r=i=16(ti-t)(yi-y)i=16(ti-t)2i=16(yi-y)2≈3.837≈0.55，
因為00,m>0)，該商場現(xiàn)有60~150m2的商鋪出租，根據(jù)（1）的結果進行預測，要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高，小李應該租多大面積的商鋪?
附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，a=y-bx.
【答案】(1)y=0.15x-7.5
(2)小李應該租100m2的商鋪
【分析】（1）由已知條件結合回歸直線公式可求出回歸直線方程，
（2）根據(jù)題意得Z=Wx=k0.15x-7.5x+m，60≤x≤150，構造函數(shù)f(x)=0.15x-7.5x2，利用二次函數(shù)的性質可求出其最大值，從而可求出Z的最大值
【詳解】（1）由已知可得x=120i=120xi=120，y=120i=120yi=10.5，
b=i=120xi-xyi-yi=120xi-x2=630042000=0.15，
a=y-bx=10.5-0.15×120=-7.5，
所以回歸直線方程為y=0.15x-7.5.
（2）根據(jù)題意得Z=Wx=k0.15x-7.5x+m，60≤x≤150.
設f(x)=0.15x-7.5x2=0.15x-7.5x2，令t=1x，1150≤t≤160，
則f(x)=g(t)=0.15t-7.5t2=-7.5×(t-0.01)2+0.00075，
當t=0.01，即x=100時，f(x)取最大值，
又因為k，m>0，所以此時Z也取最大值，
因此，小李應該租100m2的商鋪.
4．某醫(yī)科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與感冒人數(shù)之間的關系，分別到當?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月至3月每月5日、20日的晝夜溫差情況與因感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
該小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
參考公式：b=i=1nti-tyi-yi=1nti-t2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx．
(1)求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率；
(2)若選取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日這4組數(shù)據(jù)．
①請根據(jù)這4組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y^=b^x+a^；
②若某日的晝夜溫差為7℃，請預測當日就診人數(shù)．（結果保留整數(shù)）．
【答案】(1)15
(2)①y=187x-307 ；②14人
【分析】（1）利用列舉法求解，先列出從這6組中隨機選取4組數(shù)據(jù)，剩余的2組數(shù)據(jù)所有等可能的情況，然后找出其中2組數(shù)據(jù)都是20日的情況，然后利用古典概型的概率公式求解，
（2）①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式求出y關于x的線性回歸方程，②把x=7代入回歸方程求解即可
（1）
記6組依次為1，2，3，4，5，6，從這6組中隨機選取4組數(shù)據(jù)，剩余的2組數(shù)據(jù)所有等可能的情況為1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6共15種，
其中2組數(shù)據(jù)都是20日，即都取自2，4，6組的情況有3種．
根據(jù)古典概型概率計算公式，剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率P=315=15．
（2）
①由所選數(shù)據(jù)，得x=11+13+12+84=11，y=25+29+26+164=24，
所以b=11×25+13×29+12×26+8×16-4×11×24112+132+122+82-4×112=187，
所以a=y-bx=24-187×11=-307，
所以y關于x的線性回歸方程為y=187x-307．
②當x=7時，y=187×7-307=967≈14，
所以某日的晝夜溫差為7℃，預測當日就診人數(shù)約為14人．
5．某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品A，經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價進行統(tǒng)計，銷售單價x（千元）和銷售量y（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0．65千件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
參考公式：回歸直線方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi-n?x?yi=1nxi2-nx2.
參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi=392，i=15xi2=502.5.
【答案】（1）y=-3．2x+40；（2）是.
【分析】（1）先由表中的數(shù)據(jù)求出x,y，再利用已知的數(shù)據(jù)和公式求出b,a，從而可求出y關于x的回歸直線方程；
（2）當x=8時，求出y的值，再與15比較即可得結論
【詳解】（1）因為x=159+9.5+10+10.5+11=10，y=1511+10+8+6+5=8，
所以b=392-5×10×8502.5-5×102=-3.2，
得a=8--3.2×10=40，
于是y關于x的回歸直線方程為y=-3.2x+40；
（2）當x=8時，y=-3.2×8+40=14.4，
則y-y=14.4-15=0.6

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