2025年高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪題型必刷(新高考通用)大題仿真卷03(最新模擬速遞)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（模式：5題滿分：77分限時：70分鐘）
一、解答題
1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知F是拋物線E：的焦點，是拋物線E上一點，與點F不重合，點F關(guān)于點M的對稱點為P，且．
(1)求拋物線E的標準方程；
(2)若過點的直線與拋物線E交于A，B兩點，求的最大值．
2．（2024·山東威海·一模）在中，角所對的邊分別為，且.
(1)求角的大小；
(2)若，如圖，是上的動點，且始終等于，記.當為何值時，的面積取到最小值，并求出最小值.
3．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面是正方形，為的中點，二面角的大小是．
(1)求證：平面平面；
(2)若為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值．
4．（2024·新疆·模擬預(yù)測）已知函數(shù)
(1)判斷曲線是否具有對稱性，若是，求出相應(yīng)的對稱軸或?qū)ΨQ中心，并加以說明；
(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)若函數(shù)有兩個零點，證明：．
5．（24-25高三上·貴州·階段練習(xí)）為確保飲用水微生物安全性，某自來水廠計劃改進原有飲用水消毒方法．據(jù)已有數(shù)據(jù)記錄，原有消毒方法對每個大腸桿菌的滅活率均為，現(xiàn)檢驗出一批未經(jīng)消毒的水中大腸桿菌含量為500個/升．
(1)經(jīng)原有消毒方法處理后，計算一升水中大腸桿菌個數(shù)不超出5個的概率；（結(jié)果保留3位小數(shù)）
(2)在獨立重復(fù)實驗中，為事件在試驗中出現(xiàn)的概率，為試驗總次數(shù)，隨機變量為事件發(fā)生的次數(shù)．若較小，較大，而的大小適中，不妨記，則，經(jīng)計算，當時，．若隨機變量的概率分布密度函數(shù)為，稱服從參數(shù)為的泊松分布，記作．（其中，為自然對數(shù)底數(shù)）
①若經(jīng)原有消毒方法處理后的一升水中含有的大腸桿菌個數(shù)服從泊松分布，計算一升水中大腸桿菌個數(shù)不超出5個的概率（結(jié)果保留3位小數(shù)），并證明：；
②改進消毒方法后，從經(jīng)消毒后的水中隨機抽取50升樣本，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)，結(jié)果如下：
若每升水中含有的大腸桿菌個數(shù)X仍服從泊松分布，要使出現(xiàn)上述情況的概率最大，則改進后的消毒方法對每個大腸桿菌的滅活率為多少？
參考數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式為，
（Ⅱ），，，，，
（模式：3題滿分：45分限時：40分鐘）
一、解答題
1．（2024·山東濰坊·三模）在①數(shù)列為等差數(shù)列，且；②，；③正項數(shù)列滿足這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.
問題：已知數(shù)列的前項和為，且__________.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列的前項和為，求.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）近年來某地在經(jīng)濟工作中堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，在淘汰落后產(chǎn)能的同時大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，下圖是該地近幾年來新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值（）的柱狀圖（單位：億元），記2017年，2018年，當?shù)哪昃幪枺ǎ┮来螢?

(1)求2017至2022年新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)；
(2)在與中選擇合適的模型計算關(guān)于的回歸方程；
(3)若上級領(lǐng)導(dǎo)將在2022，2023，2024，2025，2026這五年中任意抽取3年來研究該地新質(zhì)生產(chǎn)力發(fā)展情況，記為抽到的工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)總值超過12000億元的年份數(shù)目，并用（2）中回歸方程估計，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：
其中，附：經(jīng)驗回歸方程中和的最小二乘估計公式為.
3．（2024·貴州黔南·一模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓經(jīng)過點.過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線的傾斜角為90°，求的值.
（模式：2題滿分：34分限時：30分鐘）
1．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，．
(1)當時，求在處的切線方程；
(2)若恒成立，求的范圍；
(3)若在內(nèi)有兩個不同零點，求證：.
2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）柯西不等式在數(shù)學(xué)的眾多分支中有精彩應(yīng)用，柯西不等式的n元形式為：設(shè)，，不全為0，不全為0，則，當且僅當存在一個數(shù)k，使得時，等號成立．
(1)請你寫出柯西不等式的二元形式；
(2)設(shè)P是棱長為的正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，點P到四個面的距離分別為，，，，求的最小值；
(3)已知無窮正數(shù)數(shù)列滿足：
①存在，使得；
②對任意正整數(shù)i、，均有.
求證：對任意，，恒有.
大腸桿菌數(shù)/升
0
1
2
3
4
5
升數(shù)
17
20
10
2
1
0
8.46
10198
12705
17.5
20950
3.85