注意事項(xiàng)：
1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．
2．考生完成試卷后、務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．，自變量的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
B．，關(guān)系式不是整式，故不是二次函數(shù)，故不符合題意；
C．，化簡(jiǎn)后得，自變量的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
D．，符合二次函數(shù)的定義，故是二次函數(shù)，故符合題意；
故選：D．
2. 對(duì)二次函數(shù)的最值描述正確的是（ ）
A. 最大值是1B. 最小值是C. 最大值是D. 最小值是3
答案：D
解：二次函數(shù)中，
，
∴函數(shù)圖像開口向上，
∴函數(shù)有最小值，
∵函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二次函數(shù)的最小值為3．
故選：D．
3. 三角形的內(nèi)心是（ ）
A. 三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)B. 三角形的三條中線的交點(diǎn)
C. 三角形的三條角平分線的交點(diǎn)D. 三角形的三邊線段垂直平分線的交點(diǎn)
答案：C
解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
故選：C．
4. 如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn)．若．則（ ）
A. B. C. D.
答案：B
∵是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
又∵是的直徑，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
5. 對(duì)于拋物線與，下列說(shuō)法不正確是（ ）
A. 開口方向相同B. 都過(guò)原點(diǎn)C. 對(duì)稱軸都是y軸D. 開口大小相同
答案：D
解：∵拋物線，
∴此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為y軸，，開口向上，
∵，
∴此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為y軸，，開口向上，
∴ABC正確，
∵，
∴拋物線與開口大小不同，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
6. 已知，為拋物線上兩點(diǎn)，且，則，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
答案：B
解：∵拋物線，，對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
∵，
∴，
故選：B．
7. 已知的半徑為3，點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，，則直線l與的位置關(guān)系是（ ）
A. 相離B. 相切C. 相交D. 相切或相交
答案：D
解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．
此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．
故選：D．
8. 要得到拋物線，可以將拋物線（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度
答案：A
解：要得到拋物線，可以將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
故選：．
9. 若正方形的邊長(zhǎng)為6，邊長(zhǎng)增加，面積增加，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：∵原正方形的邊長(zhǎng)是6，面積是，
∴增加后的邊長(zhǎng)是，面積是，
∴增加的面積，
故選：C．
10. 如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. 19B. 17C. 22D. 20
答案：D
解：如圖，設(shè)的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)、、，連接、、，
∴四邊形是正方形，

由切線長(zhǎng)定理可知，
∵是切線，
∴，，
∵，，，
∴，
∵是的內(nèi)切圓，
∴內(nèi)切圓的半徑，
∴，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)為：．
故選：D．
11. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖像如圖所示．以下錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A．拋物線開口向下，
，
對(duì)稱軸為直線，
，
拋物線與y軸交于正半軸，
，
，故A正確，不符合題意；
B．對(duì)稱軸為直線，
，
，故B正確，不符合題意；
C．∵對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)和時(shí)的函數(shù)值相等
∴由圖象可知，當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故正確，不符合題意．
故選：C．
12. 如圖，在中，，，，作的平分線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)，．對(duì)下面兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：與直線相切；
結(jié)論Ⅱ：
A. Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)B. I不對(duì)Ⅱ?qū). Ⅰ和Ⅱ都對(duì)D. Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)
答案：A
解：，
，
是直角三角形，，
作于，如圖所示：
是平分線，
，
與直線相切，
結(jié)論Ⅰ正確；
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
∴，
，
∴Ⅱ不對(duì)，
故選：A．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13. 正十二邊形的中心角是_____度．
答案：30
正十二邊形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案為30．
14. 若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是___．
答案：0或1##1或0
分類討論：
①若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，
根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．
∴當(dāng)m=0或m=1時(shí)，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：0或1
15. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的差為_________．
答案：1
解：∵，，
∴當(dāng)時(shí)，y有最小值2，
把代入得：，
解得：，
∵當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，
∴，
∴m的最大值為2，最小值為1，
∴，
∴m的最大值與最小值的差為1．
故答案為：1．
16. 如圖，已知半徑為3，圓心始終在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)為_____．
答案：或或
解：∵與軸相切，的半徑為3，
∴點(diǎn)到軸的距離為，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或，
此時(shí)的坐標(biāo)為或，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
此時(shí)的坐標(biāo)為，
綜上所述，圓心的坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 如圖，在中，，，，是斜邊上的中線．
（1）若以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，且點(diǎn)，，中有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一個(gè)點(diǎn)在外，求的取值范圍；
（2）若以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，且點(diǎn)，，都在上，求的值．
答案：（1）
（2）5
【小問1詳解】
解：，，，
．
∵是斜邊上的中線．
∴，
點(diǎn)，，中有兩個(gè)點(diǎn)在為，有一個(gè)點(diǎn)在外，，
；
【小問2詳解】
解：是斜邊上的中線，，
．
點(diǎn)，，都在上，
．
18. 已知拋物線．
…
0
1
2
3
4
…
（1）完成上表，并在圖中畫出該拋物線；
（2）觀察圖像，直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和方程的根．
答案：（1）
， （2）；；，
【小問1詳解】
列表：
作圖：
…
8
0
…
…
0
1
2
3
4
…
…
8
3
0
0
3
…
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
8
3
0
-1
0
3
…
【小問2詳解】
∴對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖可知，拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和3，
故方程的根為，
19. 根據(jù)下列條件，分別確定拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是；
（2）拋物線過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為．
拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，
，
解得：，
（或）；
【小問2詳解】
解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將代入得，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為．
20. 如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，的切線與垂直，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
答案：（1）見解析 （2）π
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，，且點(diǎn)在軸上．
（1）求和的值；
（2）結(jié)合圖像寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）已知點(diǎn)在拋物線上，若針對(duì)的不同取值，點(diǎn)的個(gè)數(shù)始終為2，求的取值范圍．
答案：（1），
（2）或
（3）
【小問1詳解】
解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得；
【小問2詳解】
解：由（1）知，拋物線解析式為，直線解析式為，
聯(lián)立，解得或，
∴，
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，
∴不等式的解集為或；
【小問3詳解】
解：∵，，
∴二次函數(shù)開口向上，
∴二次函數(shù)的最小值為，
觀察圖象，若P的個(gè)數(shù)為2，則．
22. 如圖，為半圓O的直徑，C為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：是半圓O的切線；
（2）若與半圓O相切，，，求陰影部分的面積．
答案：（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：連接，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴與半圓相切；
【小問2詳解】
解：連接，
∵與半圓相切，
∴，
∵與半圓相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23. 某公司購(gòu)進(jìn)一種商品進(jìn)行銷售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，整理出這種商品在第天的售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如下表所示，且得到在第天的日銷售利潤(rùn)（元）與的關(guān)系為．已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/千克．
（1）求時(shí)，日銷售利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在時(shí)，第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？
（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1千克這種商品就捐贈(zèng)元給“希望工程”，若每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，直接寫出的整數(shù)值．
答案：（1）
（2）第25天的銷售利潤(rùn)最大，為2450元
（3）6或7或8
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
∵，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
第25天的銷售利潤(rùn)最大，為2450元；
【小問3詳解】
解：設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為元，
則，對(duì)稱軸為直線，
隨的增大而增大，
，
解得，
，
的整數(shù)值為6或7或8．
24. 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．
時(shí)間/天
售價(jià)/（元/千克）
日銷售量/千克
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）是位于第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；
（3）取拋物線的一部分記為，將沿軸向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
答案：（1）
（2），
（3）或
【小問1詳解】
解：將，代入，
得，
解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．
設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入表達(dá)式，
得，
解得，
直線的表達(dá)式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)；
【小問3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，
，
此時(shí)．
令，
整理，得，
與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，
則，
解得．
當(dāng)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為或，
故的取值范圍為或．

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