同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：
1．本卷為數(shù)學試卷，全卷共6頁，三大題，25小題，滿分150分，答題時間120分鐘，考試形式為閉卷．
2．一律答題卡相應位置作答，在試卷上答題視為無效．
3．不能使用科學計算器．
一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．
1．拋物線的開口方向（ ）
（A）向上（B）向左（C）向右（D）向下
2．下列圖形中，不能由一個圖形通過旋轉而成的為（ ）
（A）（B）（C）（D）
3．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．如圖是日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關系是（ ）
（A）相切（B）相交（C）相離（D）平行
5．在平面直角坐標系中，拋物線如圖所示，則關于的方程根的情況為（ ）
（A）有兩個不相等的實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根
（C）沒有實數(shù)根（D）無法準確判斷
6．荔波蜜柚栽培歷史悠久，具有獨特的品質(zhì)和形態(tài)特征，是貴州省黔南州荔波縣的獨特水果．被譽為“天然水果罐頭”之美稱．某研究院跟蹤調(diào)查了荔波蜜柚的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計荔波蜜柚移栽成活的概率約為（ ）
（A）0.8（B）0.85（C）0.9（D）0.95
7．在直角坐標系中，點繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是（ ）
（A）（B）（C）（D）
8．一個盒中裝有2個白球，2個黑球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，，則，的大小關系是（ ）
（A）（B）（C）（D）不能確定的
9．已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價（元/千克）有如下關系：．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為（元），則與之間的函數(shù)表達式為（ ）
（A）（B）
（C）（D）
10．如圖，等腰中，，將繞點逆時針旋轉得到，當點的對應點落在上時，連接，則的度數(shù)是（ ）
（A）30°（B）45°（C）55°（D）75°
11．如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點，，．則該圓弧所在圓的圓心的坐標為（ ）
（A）（B）（C）（D）
12．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上有四點，，，，則，，的大小關系是（ ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空題：每小題4分，共16分．
13．已知函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則的值為______________．
14．如圖，正方形內(nèi)接于，若的半徑是1，則正方形的邊長是______________．
15．如圖，在方格紙中，選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中陰影構成中心對稱圖形，則涂黑的小正方形序號為______________．
16．如圖，點為邊長是的等邊邊左側一動點，不與點，重合的動點在運動過程中始終保持不變，則四邊形的面積的最大值是______________．
三、解答題：本大題共9小題，共98分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本題滿分12分）
解下列方程：
（1）（2）
18．（本題滿分10分）
已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．
（1）求的取值范圍；
（2）當時，求另一個根的值．
19．（本題滿分10分）
如圖，為的直徑，是弦，且于點．連接，，．
（1）寫出圖中一個與相等的角____________；
（2）若cm，cm，求弦的長．
20．（本題滿分10分）
如圖，，，三點在一條直線上，和均為等邊三角形，連接，．
（1）和有何大小關系，請說明理由；
（2）如果把繞點順時針再旋轉一個角度，（1）中的結論還成立嗎？
21．（本題滿分10分）
“2024貴州?銅仁梵凈山冬季馬拉松”除“馬拉松”外，還設兩個特別項目，分別是“半程馬拉松”（21．0975公里）和“歡樂跑”（約5公里）．
（1）為估算本次賽事參加“歡樂跑”的人數(shù)，組委會對部分參賽選手作如表調(diào)查：
請估算本次賽事參加“歡樂跑”人數(shù)的概率為_________；（精確到0.1）
（2）小明（來自重慶市），小軍（來自成都市），小紅（來自遵義市），小麗（來自貴陽市）四人報名參加“歡樂跑”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自貴州省外的志愿者的概率．
22．（本題滿分10分）
已知長方形硬紙板的長為40cm，寬為30cm，按如圖所示剪掉2個小正方形和2個小長方形（即圖中陰影部分），剩余部分恰好能折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為cm．（紙板的厚度忽略不計）
（1）___________cm，___________ cm；（用含的代數(shù)式表示）
（2）若折成的長方體盒子底面的面積為300cm2，求剪掉的小正方形的邊長．
23．（本題滿分12分）
如圖，是圓被直徑分成的半圓上一點，過點的圓的切線交的延長線于點，連接，，．
調(diào)查總人數(shù)
20
50
100
200
500
參加“歡樂跑”人數(shù)
15
33
72
139
356
參加“歡樂跑”頻率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積（結果保留和根號）．
24．（本題滿分12分）
排球場的長度為18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關系.
（1）某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：
①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關系．；
②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．
（2）該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關系，請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．
25．（本題滿分12分）
已知，其中，直線交直線于點．
（1）圖1中，點在上，求證：；
（2）若將圖1中的繞點按順時針方向旋轉，如圖2，圖3，你認為（1）中的結論還成立嗎？請直接寫出，與之間的數(shù)量關系；
（3）若，，則____________．
水平距離/m
0
2
4
6
11
15
豎直高度/m
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
0.38
貴州省普通中學2024-2025學年度第一學期期末質(zhì)量測評
九年級數(shù)學（人教版參考答案）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
三、解答題（共9小題，共98分）
17．解：（1），
，
則或，
解得，； （6分）
（2），
，
則，
或，
解得，. （12分）
18．解：（1），
（5分）
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：，
. （10分）
19．解：（1）或； （4分）
（2），，
，， （6分）
在中，， （8分）
，
，
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
C
A
B
A
B
D
B
題號
13
14
15
16
答案
3
②
，
答：弦的長為cm. （10分）
20．解：（1），
、均為等邊三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
. （5分）
（2）成立， （6分）
成立；理由如下：
如圖，
、均為等邊三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，
. （10分）
21．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“歡樂跑”人數(shù)的概率為：0.7.
故答案為：0.7； （4分）
（2）小明（來自重慶市）記為甲，小軍（來自成都市）記為乙、小紅（來自遵義市）記為丙、小麗（來自貴陽市）記為丁，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的情況，其中恰好錄取兩名來自貴州省外的志愿者的情況有（甲乙，乙甲）2種，則恰好錄取兩名來自貴州省外的志愿者的概率為.（10分）
22．解：（1）cm，cm.
故答案為：； （4分）
（2）依題意，得：，
整理，得，
解得：，（不合題意，舍去）.
答：剪掉的小正方形的邊長為5cm. （10分）
23．（1）證明：是半圓的直徑，
，
是半圓的切線，
，
； （4分）
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
答：的度數(shù)是30° （8分）
（3）解：由（2）知，
，
，，
，
陰影部分的面積是，
答：陰影部分的面積是 （12分）
24．解：（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點，
設，把代入得：
，
解得：，
所求函數(shù)關系為； （4分）
②該運動員第一次發(fā)球能過網(wǎng)；理由如下：
當時，，
該運動員第一次發(fā)球能過網(wǎng)； （8分）
（2）該運動員此次發(fā)球沒有出界；理由如下：
第二次發(fā)球：，
令，則，
解得（舍），，
，
該運動員此次發(fā)球沒有出界. （12分）
25．（1）證明：連接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
； （4分）
（2）解：（1）中的結論不成立，
圖2中，理由如下：
連接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
圖3中，理由如下：
連接，
，
，，
，
，
，
，
，
，
； （8分）
（3）解：當在線段上時，由（1）知，
，
當在的延長線上時，由（2）可知，
；
綜上所述，的長為3或13.
故答案為：3或13. （12分）

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