（模塊化思維提升）專題12-高斯求和-小升初數(shù)學(xué)思維拓展計(jì)算問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（通用版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）
1、高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=
2、解題思路。
先觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，然后套用高斯求和公式．
【典例一】你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的結(jié)果是（）
A、100000 B、499000 C、499500 D、500000
【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為“1”的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為999，項(xiàng)數(shù)為999．因此本題根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．
【解答】解：1+2+3+4+…+999
=（1+999）×999÷2，
=1000×999÷2，
=499500．
故選：C．
【典例二】100以內(nèi)的偶數(shù)和是（）
【分析】找出100以內(nèi)的偶數(shù)相加即可．
【解答】解：100以內(nèi)的偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100共50個(gè)，
2+4+6+8+…+92+94+96+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
答：100以內(nèi)的偶數(shù)和是2550．
【典例三】為慶祝建國(guó)六十周年，羅東中心小學(xué)舉行了“我與祖國(guó)共奮進(jìn)”系列活動(dòng)，五年一班同學(xué)參加了詩(shī)歌朗誦．為了讓每一個(gè)人都不被前面的同學(xué)擋住，從第二排起，每一排都比前一排多站1人．第一排站了8人，共站了4排，五年一班同學(xué)參加詩(shī)歌朗誦共有多少人？
【解答】解：
（人
答：五年一班同學(xué)參加詩(shī)歌朗誦共有38人．
一．選擇題（共6小題）
1．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么的結(jié)果是
A．100000B．499000C．499500D．500000
2．與得數(shù)相同的算式是
A．B．C．
3．的和為
A．135B．145C．155D．165
4．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在計(jì)算“”時(shí)，他這樣算?！?、、，，共有50個(gè)101，用”。以下式子可以用高斯的方法計(jì)算的有個(gè)。
①
②
③
④
A．4B．3C．2D．1
5．的計(jì)算結(jié)果是
A．2311B．2321C．2331
6．觀察下列數(shù)列：；，；，，；，，，，，分?jǐn)?shù)是這列數(shù)中的第個(gè)。
A．3112B．6124C．3124D．6122
二．填空題（共6小題）
7．。
8．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要不斷培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列算式后填空。
。
9．；和是數(shù)；
；和是數(shù)；
；和是數(shù)。
10．。
11．（1），計(jì)算結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字是。
（2）計(jì)算：。
12．，，，算一算
。
三．計(jì)算題（共2小題）
13．計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。
14．計(jì)算。
。（要求簡(jiǎn)便計(jì)算）
四．解答題
15．幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具上都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問(wèn)第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)？
16．淘氣和笑笑拍皮球，淘氣拍1下，笑笑拍2下；淘氣拍3下，笑笑拍4下；接著淘氣拍5下、7下、9下、、95下、97下、99下，笑笑拍6下、8下、10下、、96 下、98下、100下，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)拍得多，多幾下？（你有幾種算法？
17．有這樣一個(gè)百層球垛，這個(gè)球垛第一層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，第五層有15個(gè)球第一百層有多少個(gè)球？
18．珠算里有一道著名的練習(xí)題，叫做“打百子”：要求在算盤(pán)上把自然數(shù)從1加到100．通過(guò)這種訓(xùn)練，就能熟練掌握珠算的加法口訣．德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)四年級(jí)時(shí)用巧妙方法解答此題．請(qǐng)你也來(lái)試一試，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程．
計(jì)算：．
19．編號(hào)為的九個(gè)盒中共放有351粒米，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子多同樣粒米，如果1號(hào)盒子內(nèi)放了11粒米，問(wèn)后面的盒子比前一號(hào)的盒子多放幾粒米？
20．有一天，大熊老師在黑板上寫(xiě)了一列數(shù)字，然后他停下來(lái)，讓小兔妮妮和熊貓冰冰來(lái)猜一猜．
（1）第25個(gè)數(shù)是幾？（2）這25個(gè)數(shù)的和是多少？1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，
21．某學(xué)生將連續(xù)自然數(shù)1、2、3、逐個(gè)相加直到某自然數(shù)為止．由于計(jì)算漏加了一個(gè)自然數(shù)而出了錯(cuò)誤的和為2011，這個(gè)漏加的自然數(shù)是．
22．合唱隊(duì)參加比賽，為了使每一個(gè)人都不被前面的同學(xué)擋住，從第二排起，每一排要比前一排多站1人，第一排站了9人，共站了4排。合唱隊(duì)一共有多少人？
23．小糊涂對(duì)小博士說(shuō)：“我想把54個(gè)圍棋子放進(jìn)十個(gè)盒子，每個(gè)盒子里都有棋子且每個(gè)盒子中的棋子數(shù)各不相同．”小博士聽(tīng)了，笑著說(shuō)：“小糊涂你又糊涂了，你說(shuō)的情況根本辦不到．”小博士為什么能判斷出這種情況根本辦不到？說(shuō)說(shuō)你的理由．
24．100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是8450，取出其中第一個(gè)，第三個(gè)，第五個(gè)，第九十九個(gè)（所有奇數(shù)個(gè)），再把這50個(gè)數(shù)相加，和是多少？
參考答案
一．選擇題（共6小題）
1．【解答】解：
，
，
．
故選：．
2．【答案】
【解答】解：
根據(jù)計(jì)算過(guò)程可知，選項(xiàng)正確。故選：。
3．【答案】
【解答】解：
故選：。
4．【答案】
【解答】解：②
③
④
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】熟悉高斯求和原理是解決本題的關(guān)鍵。
5．【答案】
【分析】，是從101到121連續(xù)的21個(gè)自然數(shù)的和，是第一個(gè)自然數(shù)加上最后一個(gè)自然數(shù)求出和，然后乘自然數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以2即可。
【解答】解：
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題利用高斯求和的方法解決問(wèn)題。
6．【答案】
【解答】解：，分子和分母的和是112一共有111個(gè)分?jǐn)?shù)，是這組數(shù)的第19個(gè)；
第：分?jǐn)?shù)是這列數(shù)中的第6124個(gè)。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題難度較大，求解的關(guān)鍵是找出規(guī)律；當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為的一組分?jǐn)?shù)有個(gè)；另外要掌握累加求和的計(jì)算方法。
二．填空題（共6小題）
7．【答案】85。
【分析】根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答。
【解答】解：因?yàn)椋?br>所以
。
故答案為：85。
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律。
8．【答案】200；5。
【分析】相對(duì)應(yīng)的前后兩項(xiàng)的和都是200，所以就相當(dāng)于求5個(gè)200是多少，用乘法計(jì)算即可。
【解答】解：。
故答案為：200；5。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是找到規(guī)律，再解答。
9．【答案】奇，偶，奇。
【解答】解：；和是奇數(shù)；
；和是偶數(shù)；
；和是奇數(shù)。
故答案為：奇，偶，奇。
【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是先看算式中有幾個(gè)奇數(shù)、幾個(gè)偶數(shù)，再判斷和是什么數(shù)。
10．【答案】169。
【解答】解：
故答案為：169。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，然后再進(jìn)一步解答。
11．【答案】2；5050。
【解答】解：（1），
所以，計(jì)算結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字是2。
（2）
故答案為：2；5050。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了高斯求和及數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算式的特點(diǎn)找出簡(jiǎn)算方法。
12．【答案】116。
【分析】根據(jù)，，，，可得規(guī)律：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此解答即可。
【解答】解：
故答案為：116。
三．計(jì)算題（共2小題）
13．【答案】，，80，2500。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
14．【答案】5050。
【解答】解：
四．解答題
15．【答案】5號(hào)。
【解答】解：
（號(hào)答：第一個(gè)小朋友手上的玩具是5號(hào)。
16．【答案】方法一：（個(gè)
方法二：（個(gè)
（方法不唯一。
【解答】解：方法一：
個(gè)
（個(gè)
方法二：
（個(gè)
答：笑笑拍得多，多50個(gè)。
（方法不唯一）
故答案為：方法一：（個(gè)
方法二：（個(gè)
（方法不唯一。
17．【答案】5050個(gè)。
【解答】解：
（個(gè)
答：第一百層有5050個(gè)球。
18．【解答】解：，
，
，
；
故答案為：5050．
19．【解答】解：設(shè)每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子多粒米，

答：后面的盒子比前一號(hào)的盒子多放7粒米．
【點(diǎn)評(píng)】高斯求和相關(guān)公式：等差數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)，末項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)公差，項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差，首項(xiàng)末項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)公差，高斯求和公式：和首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)公差．
20．【解答】解：（1）
所以左起第25個(gè)數(shù)是第9組數(shù)的第1個(gè)數(shù)，是9；
答：第25個(gè)數(shù)是9．
（2）
答：這25個(gè)數(shù)的和是141．
21．【解答】解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列和共有項(xiàng)，則末項(xiàng)也應(yīng)為，這個(gè)等差數(shù)列的和為：
；
經(jīng)代入數(shù)值試算可知：
當(dāng)時(shí)，數(shù)列和，
當(dāng)時(shí)，數(shù)列和，
可得：，
所以這個(gè)數(shù)列共有63項(xiàng)，少加的數(shù)為：．故答案為：5．
22．【答案】42人。
【解答】解：
（人
答：合唱隊(duì)一共有42人。
23．【解答】解：因?yàn)椋?br>（個(gè)
，說(shuō)明54粒棋子少了，
所以，小糊涂所說(shuō)的情況肯定辦不到．
24．【解答】解：根據(jù)題意，由分析可得：
答：和是4200．(a1+an)×n
2

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多