（知識梳理+典題精講+專項訓練）
1、分數(shù)運算符合的定律。
（1）乘法交換律 a×b=b×a
（2）乘法結(jié)合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c
（4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）
（5）互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1．
2、除法的幾個重要法則。
（1）商不變性質(zhì)
被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個非零的數(shù)，商不變，即
a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）當n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)；反之也成立（也可稱為除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
3、分數(shù)巧算。
分數(shù)就是熟能生巧的過程，綜合運用乘法分配律，分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)化分數(shù)以及帶分數(shù)化假分數(shù)、帶分數(shù)拆分等方法達到巧算的目的．
（1）把同分母的分數(shù)湊成整數(shù)．
a．先去括號；b．利用交換律把同分母分數(shù)湊在一起；c．利用減法性質(zhì)把同分母分數(shù)湊在一起．
（2）分數(shù)乘法中，利用乘法交換律，交換數(shù)的位置，以達到約分的目的；利用乘法結(jié)合律，以達到約分的目的，從而簡算．
（3）分數(shù)混合運算中有除法，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法的分配律的方法來計算以達到湊整的目的．
（4）懂得拆分．
【典例一】計算
【解答】解：設(shè)，，則：
，
，
，
，
，
．
【典例二】用簡便方法計算下面各題：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
（2）
一．選擇題
1．的答案是多少？
A．B．C．D．
2．再加上 的結(jié)果是1．
A．B．C．D．
3．利用排除法，的計算結(jié)果（不化簡）應(yīng)是下面的
A．B．C．D．
4．
A．1B．C．D．2
5．的和是
A．1B．2012C．1006
6．的值是多少．
A．B．C．D．
7．如果；；，則
A．B．C．D．
8．估計一下的乘積
A．比3小B．比6大C．3和6之間
二．填空題
9．2022減去它的，再減去余下的，再減去余下的直至最后減去余下的，最后的結(jié)果是 。
10． 。
11．找規(guī)律計算： 。
12．減去，得數(shù)末尾數(shù)字是 。
13．計算： 。
14． 。
15．計算
16． 。
三．計算題
17．計算（1）
（2）
18．計算下面各題，怎樣簡便怎樣算。
19．計算下列各題，能簡便的要簡算。
20．。
21．計算：
22．怎樣算簡便就怎樣算。
23．。
24．計算，能簡算的要簡算。
25．計算：
26．計算：．
27．（1）
（2）
（3）．
28．巧算．
參考答案
一．選擇題
1．【解答】解：
故選：．
2．【解答】解：
；
．故選：．
3．【答案】
【解答】解：分母個位上：，個位為3，所以和選項可以直接排除；
根據(jù)兩個分數(shù)的特點：兩個真分數(shù)相乘的積一定是真分數(shù)，所以選項錯誤的。
故選：。
4．【答案】
【解答】解：
故選：。
5．【解答】解：
故選：．
6．【解答】解：，
，
，
；故選：．
7．【解答】解：
．
故選：．
8．【解答】解：
所以，．
原式得數(shù)應(yīng)該在3和6之間．
故選：．
二．填空題
9．【答案】1。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
故答案為：1。
【點評】本題主要考查了學生通過對分數(shù)減法變換整理，從而化簡算式，找到規(guī)律進行解答計算的能力。
10．【答案】2。
【解答】解：
故答案為：2。
11．【答案】。
【解答】解：
故答案為：
12．【答案】8。
【解答】解：個3相乘的積的個位上的數(shù)字是3，9，7，1的重復(fù)，，2，3，，502個3相乘的積的末尾是9，同理，個7相乘的積的末尾分別是7，9，3，1的重復(fù)，，2，3，，280個7相乘的積的末尾是1?？傻谩?br>故答案為：8。
13．【答案】550。
【解答】解：
故答案為：550。
14．【答案】。
【解答】解：
故答案為：。
【點評】本題主要考查分數(shù)的巧算，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的特點是解本題的關(guān)鍵。
15．【答案】。
【解答】解：
故答案為：。
16．【答案】1。
【解答】解：
故答案為：1。
三．計算題
17．【答案】（1）170；（2）。
【解答】解：（1）
（2）
【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練運算定律，從而進行分數(shù)的巧算。
18．【答案】1，137，，。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
19．【答案】31；；156；888；11110；。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．【答案】。
【解答】解：
21．【答案】（1）56；（2）0；（3）11110。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
22．【答案】1；1；；。
【解答】解；
23．【答案】2525。
【解答】解：
【】
24．【答案】；；；。
【解答】解：
25．【解答】解：
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：
．
27．【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
28．【解答】解：根據(jù)分析，可得
（1）
（2）
【點評】此題主要考查了分數(shù)的巧算問題，解答此題的關(guān)鍵是靈活變形以及整體代換的應(yīng)用．（1）
（2）
（3）

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