1.已知復(fù)數(shù)z=1+i20251?i，則z的虛部為( )
A. ?1B. ?12C. iD. 1
2.已知λ>0，集合A={x|x2?5x?60)的焦點，過點F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于M，N兩點，點M在x軸上方，設(shè)O為坐標原點，若OM?ON=?4k2,1|NF|?1|MF|=14，則( )
A. p=4B. l的傾斜角為π6
C. |MF|=3|NF|D. △MON的面積為16 33
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=(1,?2)，b滿足a⊥(a?2b)，則b在a上的投影向量的坐標為______．
13.如圖，記函數(shù)f(x)=2cs(ωx+φ)(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象為曲線Γ，直線y=1與Γ交于A，B兩點，直線y=?1與Γ交于C，D兩點，連接AD，BC，若四邊形ABCD為平行四邊形，且其面積為2π，則ω= ______．
14.某種“摩斯密碼”的傳遞常用手指敲擊硬物傳遞聲響的方式進行，敲一下，意思為“洞”，敲兩下，意思為“拐”，若小明用手指敲擊的數(shù)量依次為一下、一下、兩下，則對方收到的密碼指示為“洞洞拐”.已知新手小明嘗試用5個“洞”和5個“拐”隨意傳遞密碼，則每個“洞”之前“拐”的個數(shù)多于“洞”的個數(shù)的概率為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
某大學舞蹈社有4名男生、2名女生，現(xiàn)要舉辦社團巡禮活動，擬從這6人中抽取2人參加巡禮活動中的相應(yīng)比賽，比賽有“啦啦操”“健美操”“活力燃脂操”三項，被選中的人可以根據(jù)自身情況選擇參加比賽的項數(shù)，具體如下：
每參加1項比賽，社團的積分將增加100分．
(1)在抽取的2人至少有1名男生的前提下，求有女生參加比賽的概率；
(2)求該舞蹈社團最終的積分為600分的概率；
(3)現(xiàn)學校對參加比賽的社團提出兩種嘉獎方案．
方案一：每個社團獎勵“參與獎”400元；
方案二：對參加比賽的社團最后獲得的積分以“1積分=1元”獎金進行兌換．
若你是舞蹈社社長，以獲得的獎勵金額的期望為決策依據(jù)，判斷哪種方案比較有利．
16.(本小題12分)
設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=4,{an+Sn2an}是公比為2的等比數(shù)列．
(1)證明：{an}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項公式以及Sn；
(3)設(shè)bn=(n?5)an，若?n∈N?，4m+2m?2≤bn，求m的取值范圍．
17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x2(lnx?1)?2ax．
(1)當a=0時，求f(x)的極小值；
(2)若函數(shù)g(x)=ex+f(x)有2個零點，求a的取值范圍．
18.(本小題12分)
已知F1(? 5,0),F2( 5,0)，動點P滿足|PF1|=6，M為線段PF2上一點，Q為線段PF1上一點，且QM⊥PF2，∠PQF2=2∠PQM，記點Q的軌跡為曲線C．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點H(t,0)(t400，
即獲得的獎勵金額的期望大于400，故方案二更有利．
16.(1)證明：由已知可得，數(shù)列{an+Sn2an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
則an+Sn2an=2n?1，即Sn=(2n?1)an，①
則Sn+1=(2n+1?1)an+1，②
②?①得：an+1=(2n+1?1)an+1?(2n?1)an，
即(2n+1?2)an+1=(2n?1)an，可得an+1=12an，
又a1=4≠0，
∴{an}是等比數(shù)列；
(2)解：由(1)知an=4?(12)n?1=(12)n?3，
則Sn=(2n?1)an=8?12n?3；
(3)解：由bn=(n?5)an，且an=(12)n?3，得bn=n?52n?3，
當n≤5時，bn≤0，當n≥6時，bn>0，
∴bn+1bn=n?42n?2n?52n?3=12?n?4n?5=12(1+1n?5)，
若n=6，則b7=b6=18，
若n≥7，則bn+1bn=12(1+1n?5)≤34e?12時，直線y=2a與函數(shù)y=?(x)的圖象有兩個交點，即g(x)有兩個零點，
所以a>e?12，即a的取值范圍是(e?12,+∞)．
18.(1)解：如圖，點P在以F1(? 5,0)為圓心，半徑為6的圓上，動點P滿足|PF1|=6，M為線段PF2上一點，
因QM⊥PF2，又∠PQF2=2∠PQM，即QM平分∠PQF2，可知QM垂直平分PF2，
則|PQ|=|QF2|?|QF1|+|QF2|=|PF1|=6，
即點Q軌跡為以F1(? 5,0),F2( 5,0)為焦點，長軸為2a=6的橢圓．
又a2=b2+c2，則b=2，故曲線C方程為：x29+y24=1；
(2)(ⅰ)由(1)設(shè)Q(x,y)，點H(t,0)(t

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