1．如圖所示，通有恒定電流I的直導(dǎo)線附近有一正在運(yùn)動(dòng)的電子，某時(shí)刻其速度方向恰好與電流I的方向相同，不計(jì)電子的重力，則此后該電子將做( )
A. 勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D. 速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)
D 解析：根據(jù)安培定則，可知通電導(dǎo)線右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向里，由左手定則可知該時(shí)刻電子受到的洛倫茲力方向水平向右，電子將向右做圓周運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱，根據(jù)F洛＝qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，可知電子將做曲率半徑變大的曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力永遠(yuǎn)與電子運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此洛倫茲力不做功，電子的速度大小保持不變，所以電子將做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)，故選D。
2．(2024·煙臺(tái)模擬)如圖，正六邊形線框ABCDEF由6根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)A、B與直流電源兩端相連，已知導(dǎo)體棒BC受到的安培力大小為F0，則正六邊形線框受到的安培力的大小為( )
A. 6F0 B． 5F0
C. 2F0 D． eq \f(6,5)F0
A 解析：設(shè)每一根導(dǎo)體棒的電阻為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則BA與BCDEF兩支路的電阻之比為R1∶R2＝R∶5R＝1∶5，根據(jù)并聯(lián)電路兩端電壓相等的特點(diǎn)可知，通過(guò)BA與BCDEF兩支路的電流之比為I1∶I2＝5∶1，通電導(dǎo)體BCDEF受安培力的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)安培力公式F＝BIL可得，通電導(dǎo)體BCDEF與BC受到的安培力的大小相等，也為F0，BA與BCDEF受到的安培力的大小之比為F′∶F0＝I1∶I2＝5∶1，可得F′＝5F0，根據(jù)左手定則可知，兩力方向相同，整個(gè)線框所受安培力的合力大小為F0＋F′＝6F0，故選A。
3．(2024·湖北卷)(多選)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng)，極板間便產(chǎn)生電壓。不計(jì)重力及粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 極板MN是發(fā)電機(jī)的正極
B. 僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C. 僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D. 僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大
AC 解析：根據(jù)左手定則可知，正離子向MN偏轉(zhuǎn)，打在極板MN上，所以極板MN是發(fā)電機(jī)的正極，A正確；設(shè)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間距為d ，電壓為U，粒子帶電荷量為q，當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，帶電粒子所受靜電力和洛倫茲力平衡，即qeq \f(U,d)＝qvB，解得U＝vBd，若僅增大兩極板間的距離，則極板間的電壓增大，若僅增大等離子體的噴入速率，則極板間的電壓增大，C正確，B錯(cuò)誤；由U＝vBd知，U的大小與帶電粒子數(shù)密度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。
4．(2024·廣西卷)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為( )
A. eq \f(mv,qB) B． eq \f(3mv,2qB)
C. (1＋eq \r(2))eq \f(mv,qB) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))eq \f(mv,qB)
C 解析：粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以出磁場(chǎng)時(shí)的速度與P點(diǎn)速度相同，如圖，圓周運(yùn)動(dòng)上兩點(diǎn)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心O′，則由幾何關(guān)系可得PO＝(1＋eq \r(2))r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq \f(mv2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，所以PO＝(1＋eq \r(2))eq \f(mv,qB)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
5．(2024·湖北卷)如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)
B. 粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C. 粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為eq \f(7πm,3qB)
D. 若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq \f(\r(3)qBR,3m)
D 解析：帶電粒子沿 AC方向射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；粒子沿半徑方向射入，則一定沿半徑方向射出，B錯(cuò)誤；粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，最小時(shí)間間隔的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，最小時(shí)間間隔為2T＝eq \f(4πm,qB)，C錯(cuò)誤；若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，軌跡由三段弦長(zhǎng)為R的圓弧組成，第一段圓弧的圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r＝eq \f(R,\r(3))，又r＝eq \f(mv,qB)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq \f(\r(3)qBR,3m)，D正確。

甲 乙
6．一回旋加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒狹縫間加的交變電場(chǎng)電勢(shì)差為U。質(zhì)量為m、電荷量為q的離子由靜止開(kāi)始經(jīng)交變電場(chǎng)多次加速后，在回旋加速器中旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)。為引出離子，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器，引出器原理如圖所示，一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(diǎn)。引出離子時(shí)，改變通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出。則( )
A. 交變電場(chǎng)的變化周期為eq \f(πm,qB)
B. 離子的加速次數(shù)為eq \f(qB2r2,2mU)
C. 引出離子時(shí)，通道內(nèi)、外的磁場(chǎng)方向相反
D. 引出離子時(shí)，通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于B
B 解析：離子在D形盒中旋轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，R＝eq \f(mv,qB)，交變電壓的周期與離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，即T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，A錯(cuò)誤；離子從釋放到飛出加速器，由動(dòng)能定理可得NqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，其中vmax＝eq \f(qBr,m)，聯(lián)立解得N＝eq \f(qB2r2,2mU)，B正確；引出離子時(shí)，通道內(nèi)、外的磁場(chǎng)都是使離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，故方向相同，C錯(cuò)誤；引出離子時(shí)，離子在通道內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于在通道外的圓周半徑，由R＝eq \f(mv,qB)知，通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于B，D錯(cuò)誤。
7．磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，燃燒室在3 000 K 的高溫下將氣體全部電離成高溫等離子體。等離子體經(jīng)噴管提速后以速度v進(jìn)入矩形發(fā)電通道，發(fā)電通道中有垂直于噴射速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，發(fā)電通道長(zhǎng)為l，寬為b，高為a，高溫等離子體的電阻率ρ，外部電路連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)線電阻不計(jì)。當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 外部電路中的電流方向?yàn)橛蒒→M
B. 回路電流I＝eq \f(Ba2vl,Ral＋ρb)
C. 發(fā)電機(jī)的輸出功率P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bavbl,Rbl＋ρa(bǔ))))2R
D. 為維持等離子體勻速流動(dòng)，矩形發(fā)電通道左右端的壓強(qiáng)差Δp＝eq \f(B2v,Rbl＋ρa(bǔ))·ab
C 解析：由左手定則可知，發(fā)電通道的上極板為電源的正極，下極板為負(fù)極，則外部電路中的電流方向?yàn)橛?M→N，A錯(cuò)誤；穩(wěn)定時(shí)，洛倫茲力等于靜電力，即qvB＝qeq \f(U,a)，所以發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝U＝Bav，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，回路中的電流為I＝eq \f(E,R＋ρ\f(a,bl))＝eq \f(Bavbl,Rbl＋ρa(bǔ))，B錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)的輸出功率為P出＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bavbl,Rbl＋ρa(bǔ))))2R，C正確；矩形發(fā)電通道左右端的壓強(qiáng)差為Δp＝eq \f(F,S)＝eq \f(BIa,ab)＝eq \f(B2alv,Rbl＋ρa(bǔ))，D錯(cuò)誤。
8．(多選)如圖所示，直角坐標(biāo)系Oxy中，在x＞0的空間內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng))，在y軸上有到原點(diǎn)O的距離均為L(zhǎng)的C、D兩點(diǎn)。帶電粒子P(不計(jì)重力)從C點(diǎn)以速率v沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，并恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)；與粒子P相同的粒子Q從C點(diǎn)以速率4v沿紙面射入磁場(chǎng)，并恰好從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則( )
A. 粒子P帶正電
B. 粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq \f(πL,2v)
C. 粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為eq \f(3πL,4v)
D. 粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能為eq \f(2πL,3)
ABD 解析：粒子P從C點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，受洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，則由左手定則可判斷粒子P帶正電，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子P在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑R1＝eq \f(L,2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq \f(πR1,v)＝eq \f(πL,2v)，故B正確；粒子Q與粒子P的比荷相同，而速度為4v，由R＝eq \f(mv,qB)可知，R2＝4R1＝2L；設(shè)粒子Q進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與y軸所夾銳角為θ，則從C點(diǎn)進(jìn)從D點(diǎn)出分別有兩種情況，其軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知 θ＝30°，兩種軌跡的圓心角分別為60°和300°，而圓弧的弧長(zhǎng)分別為s1＝eq \f(π,3)·2L＝eq \f(2πL,3)，s2＝eq \f(5π,3)·2L＝eq \f(10πL,3)，則粒子Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq \f(s1,4v)＝eq \f(πL,6v)或t3＝eq \f(s2,4v)＝eq \f(5πL,6v)，故C錯(cuò)誤，D正確。
9．(2024·河北卷)如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABCD的邊長(zhǎng)一定，abcd的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abcd的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B. 若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C. 若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°
D. 若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°
ACD 解析：若粒子穿過(guò) ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，在正方形abcd兩側(cè)偏轉(zhuǎn)角之和為90°，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖甲所示，可知粒子必垂直BC射出，同理，若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°，A、C正確；若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，且經(jīng)cd邊從BC邊射出，軌跡如圖乙所示，在正方形abcd兩側(cè)偏轉(zhuǎn)角之和為120°，可知粒子不能垂直BC射出，B錯(cuò)誤；由圖丙知，若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，由幾何關(guān)系知粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°，D正確。

甲 乙
丙
10．(2024·安徽卷)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電荷量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開(kāi)后的相互作用，則( )
A. 油滴a帶負(fù)電，所帶電荷量的大小為eq \f(mg,E)
B. 油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq \f(gBR,E)
C. 小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq \f(3gBR,E)，周期為eq \f(4πE,gB)
D. 小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)
ABD 解析：由題意可知，帶電油滴a在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力與重力平衡，即mg＝qE，則油滴a帶負(fù)電，所帶電荷量的大小為eq \f(mg,E)，A正確；由qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(gBR,E)，B正確；小油滴Ⅰ做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小油滴Ⅰ所受靜電力與重力平衡，即m1g＝q1E，其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，則q1v1B＝m1eq \f(v\\al(2,1),3R)，解得v1＝eq \f(3gBR,E)，周期T＝eq \f(2π·3R,v1)＝eq \f(2πE,gB)，C錯(cuò)誤；油滴a瞬間分成兩個(gè)小油滴，由動(dòng)量守恒定律可知，小油滴Ⅱ在P點(diǎn)的速度方向水平向右，由左手定則可知，小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，D正確。
11．(多選)如圖所示，Oxyz坐標(biāo)系中，y>0的空間內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；y

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